ある疾病に罹患しているか否かを検査する試薬がある．無作為に選ばれた被験者にこの試薬を試したところ，陽性と判定された被験者の$25 \, \%$が間違いであった（疾病に罹患していなかった）．この試薬は$10 \, \%$の割合で誤った判定をすることが判っているとする．

(1)この疾病に罹患しているのは，被験者全体の$[$13$] \, \%$である．
(2)陰性と判定されたが実際には疾病に罹患していたのは，陰性と判定された被験者の$[$14$] \, \%$である．

ある病気$\mathrm{X}$にかかっている人が$4 \, \%$いる集団$\mathrm{A}$がある．病気$\mathrm{X}$を診断する検査で，病気$\mathrm{X}$にかかっている人が正しく陽性と判定される確率は$80 \, \%$である．また，この検査で病気$\mathrm{X}$にかかっていない人が誤って陽性と判定される確率は$10 \, \%$である．次の問いに答えよ．

(1)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陽性と判定された．この人が病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．
(2)集団$\mathrm{A}$のある人がこの検査を受けたところ陰性と判定された．この人が実際には病気$\mathrm{X}$にかかっている確率はいくらか．

ある病気に関する$3$つの検査，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$があり，$3$つの検査の結果はどれも陽性か陰性のどちらかである．$n$人に上記の$3$つの検査を行う．陽性になった検査の数が$k$個であった者の人数を$n_k$とする（$k=0,\ 1,\ 2,\ 3$）．このとき，以下の問に答えよ．

(1)$n=10$のとき，起こり得る$n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3$の組$(n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3)$は全部で何通りあるか．
(2)$n=15$のとき，起こり得る$n_0,\ n_1$の組$(n_0,\ n_1)$のうち，下記の条件$1,\ 2,\ 3$のすべてを満たすものは全部で何通りあるか．
条件$1$：検査$\mathrm{A}$で陽性となった者は$5$人
条件$2$：検査$\mathrm{A}$で陰性となり，検査$\mathrm{B}$で陽性となった者は$6$人
条件$3$：検査$\mathrm{B}$で陽性となり，検査$\mathrm{C}$で陰性となった者はいない
(3)$n=2m$のとき，起こり得る$n_0,\ n_1,\ n_3$の組$(n_0,\ n_1,\ n_3)$のうち，下記の条件$4,\ 5$の両方を満たすものは全部で何通りあるか．
条件$4$：検査$\mathrm{A}$で陽性となった者は$m$人，陰性になった者も$m$人
条件$5$：検査$\mathrm{B}$で陽性となり，検査$\mathrm{C}$で陰性となった者はいない．