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小樽商科大学 国立 小樽商科大学 2014年 第1問
次の$[ ]$の中を適当に補いなさい.

(1)$1$回の操作で溶液の不純物の$25 \, \%$を除去出来る装置で不純物を除去するとき,この操作を複数回行い,元の不純物の$98 \, \%$以上を除去するには,最低何回以上この操作をする必要があるかを求めると$[ ]$回以上.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(2)中心が$(0,\ 1)$で半径$1$の円がある.下図のように,この円の直径$\mathrm{AB}$と原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$と,$x$軸上の点$\mathrm{C}(1,\ 0)$をとる.$\angle \mathrm{AOC}={60}^\circ$とする.点$\mathrm{A}$の$x$座標を$t$(ただし$t>0$)とし,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$S$とするとき,$t$と$S$を求めると$(t,\ S)=[ ]$.
(図は省略)
(3)$4$桁の正の整数$n$に対し,千の位,百の位,十の位,一の位の数字をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とする.$a>b>c>d$を満たす$n$は全部で$p$個あり,$a>c$かつ$b>d$を満たす$n$は全部で$q$個ある.このとき,$p$と$q$を求めると$(p,\ q)=[ ]$.
神戸薬科大学 私立 神戸薬科大学 2010年 第2問
以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めよ.

(1)四角形$\mathrm{ABCD}$の$2$つの対角線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$2 \overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{PC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{PD}}$をみたすとき,

(i) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}=[ ] \overrightarrow{\mathrm{AD}}+[ ] \overrightarrow{\mathrm{BC}}$

である.
(2)$1$回のろ過で溶液の不純物を$20 \, \%$除去できるろ過装置で,不純物を含む溶液をろ過したい.

(i) $n$回ろ過したときの不純物は元の不純物の$[ ] \, \%$である.
(ii) この装置を使って不純物の$95 \, \%$以上を除去するには最低限$[ ]$回のろ過操作が必要である.$\log_{10}2=0.3010$とする.
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