「長さ」について
タグ「長さ」の検索結果
（59ページ目：全1099問中581問～590問を表示）
私立 北海学園大学 2013年 第3問正三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$上にそれぞれ点$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$があり，$\mathrm{AD}=\mathrm{BE}=\mathrm{CF}=t$，$\mathrm{BD}=\mathrm{CE}=\mathrm{AF}=1-t$が成り立っている．さらに直線$\mathrm{AE}$と$\mathrm{CD}$の交点を$\mathrm{P}$，直線$\mathrm{BF}$と$\mathrm{AE}$の交点を$\mathrm{Q}$，直線$\mathrm{CD}$と$\mathrm{BF}$の交点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$0<t<1$とする．
(1)線分$\mathrm{FR}$の長さを$t$を用いて表せ．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は三角形$\mathrm{CFR}$の面積の何倍かを$t$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積が三角形$\mathrm{PQR}$の面積の$2$倍となるとき，$t$の値をすべて求めよ．
(1)線分$\mathrm{FR}$の長さを$t$を用いて表せ．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は三角形$\mathrm{CFR}$の面積の何倍かを$t$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の面積が三角形$\mathrm{PQR}$の面積の$2$倍となるとき，$t$の値をすべて求めよ．
私立 名城大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適切な答えを入れよ．
(1)$\displaystyle \sin (\theta+\frac{2}{3}\pi)+\cos (\theta+\frac{1}{6}\pi)$を$r \sin (\theta+\alpha)$と表せば，$r=[ア]$，$\alpha=[イ]$である．ただし，$0 \leqq \alpha<2\pi$とする．
(2)$a>0$とするとき，$3$辺の長さが$a,\ a^2,\ a^3$となる三角形が存在するのは，$[ウ]<a<[エ]$のときである．
(1)$\displaystyle \sin (\theta+\frac{2}{3}\pi)+\cos (\theta+\frac{1}{6}\pi)$を$r \sin (\theta+\alpha)$と表せば，$r=[ア]$，$\alpha=[イ]$である．ただし，$0 \leqq \alpha<2\pi$とする．
(2)$a>0$とするとき，$3$辺の長さが$a,\ a^2,\ a^3$となる三角形が存在するのは，$[ウ]<a<[エ]$のときである．
私立 名城大学 2013年 第3問$1$辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$があり，その辺$\mathrm{OA}$，$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$の中点をそれぞれ$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$とし，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおく．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{PR}}|$を求めよ．
(3)$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を求めよ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2)$|\overrightarrow{\mathrm{PR}}|$を求めよ．
(3)$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を求めよ．
私立 名城大学 2013年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$は$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=8$，$\mathrm{AC}=5$とする．そして，辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{D}$をとる（ただし，点$\mathrm{D}$は点$\mathrm{B}$および点$\mathrm{C}$と一致しない）．また，$\triangle \mathrm{ABD}$の外接円の半径を$r_1$，$\triangle \mathrm{ACD}$の外接円の半径を$r_2$とする．次の問に答えよ．
(1)$\sin \angle \mathrm{ACB}$の値を求めよ．
(2)$\mathrm{AD}=\mathrm{AC}$の場合，線分$\mathrm{BD}$の長さを求めよ．
(3)$\mathrm{AD}=t$として，$\displaystyle \frac{r_1}{r_2}$の値は$t$の値によらず一定であることを示し，その値を求めよ．
(1)$\sin \angle \mathrm{ACB}$の値を求めよ．
(2)$\mathrm{AD}=\mathrm{AC}$の場合，線分$\mathrm{BD}$の長さを求めよ．
(3)$\mathrm{AD}=t$として，$\displaystyle \frac{r_1}{r_2}$の値は$t$の値によらず一定であることを示し，その値を求めよ．
私立 福岡大学 2013年 第2問円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=4$，$\angle \mathrm{ABC}=60^\circ$，$\angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{DAC}$のとき，$\mathrm{CD}$の長さは$[ ]$であり，$\mathrm{DA}$の長さは$[ ]$である．
私立 名城大学 2013年 第2問図に示す一辺の長さが$10a (a>0)$の正方形$\mathrm{ABCD}$がある．辺上を車両が動くとき，次の問に答えよ．
(1)車両$\mathrm{Q}$が，一定の速度$a$で点$\mathrm{C}$を出発し，点$\mathrm{D}$を経由して点$\mathrm{A}$まで動くものとする．出発時刻を$t=0$とし，時間$t$経過後の点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離を$t$と$a$を用いて表せ．
(2)$(1)$の条件下で，点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との間で通信が行われる．通信に必要な電力$y$は，$2$点間の直線距離の$2$乗である．時間$t$経過後の電力$y$の変化を横軸に$t$，縦軸を$y$としたグラフに示せ．
(3)$(1)$の条件下で，車両$\mathrm{P}$が，一定の速度$a$で点$\mathrm{A}$を出発し，点$\mathrm{B}$を経由して点$\mathrm{C}$へ向かうものとする．出発時刻を$t=0$とし，時間$t$経過後の車両$\mathrm{P}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離の$2$乗$z$の変化を横軸に$t$，縦軸を$z$としたグラフに示せ．
（図は省略）
(1)車両$\mathrm{Q}$が，一定の速度$a$で点$\mathrm{C}$を出発し，点$\mathrm{D}$を経由して点$\mathrm{A}$まで動くものとする．出発時刻を$t=0$とし，時間$t$経過後の点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離を$t$と$a$を用いて表せ．
(2)$(1)$の条件下で，点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との間で通信が行われる．通信に必要な電力$y$は，$2$点間の直線距離の$2$乗である．時間$t$経過後の電力$y$の変化を横軸に$t$，縦軸を$y$としたグラフに示せ．
(3)$(1)$の条件下で，車両$\mathrm{P}$が，一定の速度$a$で点$\mathrm{A}$を出発し，点$\mathrm{B}$を経由して点$\mathrm{C}$へ向かうものとする．出発時刻を$t=0$とし，時間$t$経過後の車両$\mathrm{P}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離の$2$乗$z$の変化を横軸に$t$，縦軸を$z$としたグラフに示せ．
（図は省略）
私立 日本女子大学 2013年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}:\mathrm{BC}=3:2$，$\angle \mathrm{ABC}=120^\circ$であるとき，辺$\mathrm{AC}$の長さを求めよ．
私立 日本女子大学 2013年 第1問$1$辺の長さが$a$の正四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{P}$とし，辺$\mathrm{OC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．
(1)線分$\mathrm{AP}$，線分$\mathrm{AQ}$，線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ．
(2)$\cos \angle \mathrm{PAQ}$の値を求めよ．
(3)$\triangle \mathrm{PAQ}$の面積を求めよ．
(1)線分$\mathrm{AP}$，線分$\mathrm{AQ}$，線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めよ．
(2)$\cos \angle \mathrm{PAQ}$の値を求めよ．
(3)$\triangle \mathrm{PAQ}$の面積を求めよ．
私立 京都産業大学 2013年 第2問以下の$[ ]$にあてはまる式または数値を入れよ．
$xy$平面を考える．大小$2$個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を$x$座標，小のさいころの目の数を$y$座標とする点を$\mathrm{P}$とする．もう一度，大小$2$個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を$x$座標，小のさいころの目の数を$y$座標とする点を$\mathrm{Q}$とする．
(1)点$\mathrm{P}$が直線$\ell:y=x$上にある確率は$[ア]$である．
(2)点$\mathrm{P}$が不等式$y>x$で表される領域にある確率は$[イ]$である．
(3)点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$が異なる確率は$[ウ]$である．
(4)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$がどちらも直線$\ell:y=x$上になく，かつ線分$\mathrm{PQ}$が$\ell$と共有点をもつ確率は$[エ]$である．
(5)線分$\mathrm{PQ}$の長さが$1$である確率は$[オ]$である．
$xy$平面を考える．大小$2$個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を$x$座標，小のさいころの目の数を$y$座標とする点を$\mathrm{P}$とする．もう一度，大小$2$個のさいころを投げて，大のさいころの目の数を$x$座標，小のさいころの目の数を$y$座標とする点を$\mathrm{Q}$とする．
(1)点$\mathrm{P}$が直線$\ell:y=x$上にある確率は$[ア]$である．
(2)点$\mathrm{P}$が不等式$y>x$で表される領域にある確率は$[イ]$である．
(3)点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{Q}$が異なる確率は$[ウ]$である．
(4)$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$がどちらも直線$\ell:y=x$上になく，かつ線分$\mathrm{PQ}$が$\ell$と共有点をもつ確率は$[エ]$である．
(5)線分$\mathrm{PQ}$の長さが$1$である確率は$[オ]$である．
私立 昭和大学 2013年 第8問$\triangle \mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{ABC}=90^\circ$の直角二等辺三角形であり，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{D}$とする．辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{E}$，辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{F}$があり，$\mathrm{DE}=3$，$\mathrm{EF}=4$，$\angle \mathrm{DEF}=90^\circ$である．$\mathrm{E}$から$\mathrm{BC}$に下した垂線の足を$\mathrm{H}$とし，$\angle \mathrm{EDC}=\theta$，$\mathrm{BD}=x$とするとき，以下の各問に答えよ．
(1)$\angle \mathrm{AFE}$を$\theta$を用いて表せ．
(2)$\mathrm{EH}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ．
(3)$\mathrm{CE}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ．
(4)$\mathrm{AE}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ．
(5)$\sin \theta$を$x$の簡単な式で表せ．
(6)$x$を求めよ．
(1)$\angle \mathrm{AFE}$を$\theta$を用いて表せ．
(2)$\mathrm{EH}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ．
(3)$\mathrm{CE}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ．
(4)$\mathrm{AE}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ．
(5)$\sin \theta$を$x$の簡単な式で表せ．
(6)$x$を求めよ．