タグ「鋭角三角形」の検索結果

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東京大学 国立 東京大学 2016年 第1問
座標平面上の$3$点$\mathrm{P}(x,\ y)$,$\mathrm{Q}(-x,\ -y)$,$\mathrm{R}(1,\ 0)$が鋭角三角形をなすための$(x,\ y)$についての条件を求めよ.また,その条件をみたす点$\mathrm{P}(x,\ y)$の範囲を図示せよ.
北海道大学 国立 北海道大学 2016年 第3問
$\triangle \mathrm{ABC}$が,$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{AC}=1+\sqrt{3}$,$\angle \mathrm{ACB}={45}^\circ$をみたすとする.

(1)$\beta=\angle \mathrm{ABC}$とおくとき,$\sin \beta$および$\cos 2\beta$の値を求めよ.
(2)$(1)$の$\beta$の値をすべて求めよ.
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とする.$\triangle \mathrm{ABC}$が鋭角三角形であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$をみたす実数$s,\ t$を求めよ.
東京大学 国立 東京大学 2016年 第4問
$z$を複素数とする.複素数平面上の$3$点$\mathrm{A}(1)$,$\mathrm{B}(z)$,$\mathrm{C}(z^2)$が鋭角三角形をなすような$z$の範囲を求め,図示せよ.
東北大学 国立 東北大学 2016年 第4問
鋭角三角形$\triangle \mathrm{ABC}$において,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$から各対辺に垂線$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BE}$,$\mathrm{CF}$を下ろす.これらの垂線は垂心$\mathrm{H}$で交わる.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)四角形$\mathrm{BCEF}$と$\mathrm{AFHE}$が円に内接することを示せ.
(2)$\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{ADF}$であることを示せ.
東北大学 国立 東北大学 2016年 第1問
鋭角三角形$\triangle \mathrm{ABC}$において,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$から各対辺に垂線$\mathrm{AD}$,$\mathrm{BE}$,$\mathrm{CF}$を下ろす.これらの垂線は垂心$\mathrm{H}$で交わる.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)四角形$\mathrm{BCEF}$と$\mathrm{AFHE}$が円に内接することを示せ.
(2)$\angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{ADF}$であることを示せ.
愛知教育大学 国立 愛知教育大学 2016年 第7問
点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する鋭角三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$と直線$\mathrm{AO}$との交点を$\mathrm{M}$とする.$5 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+4 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+3 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立っているとき,次の問いに答えよ.

(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2)$\mathrm{BC}$の長さを求めよ.
(3)$\mathrm{BM}$の長さを求めよ.
(4)$\cos \angle \mathrm{BOM}$を求めよ.
高知大学 国立 高知大学 2016年 第2問
$0<k<1$,$0<l<1$とする.鋭角三角形$\mathrm{OAB}$の辺$\mathrm{OA}$を$k:(1-k)$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{OB}$を$l:(1-l)$に内分する点を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{AQ}$と$\mathrm{BP}$の交点を$\mathrm{R}$とおく.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とおくとき,次の問いに答えよ.

(1)$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$をそれぞれ$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3)$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が$\mathrm{BP} \perp \mathrm{OA}$かつ$\mathrm{AQ} \perp \mathrm{OB}$をみたすとき,$k,\ l$の値を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$のそれぞれの長さ$|\overrightarrow{a|}$,$|\overrightarrow{b|}$および内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4)$k,\ l$が$(3)$の条件をみたすとき,点$\mathrm{R}$は$\mathrm{OR} \perp \mathrm{AB}$をみたすかどうかを内積を計算することによって述べよ.
学習院大学 私立 学習院大学 2016年 第1問
三角形$\mathrm{ABC}$は鋭角三角形で,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$とするとき,$a=2b \sin A$が成り立っている.

(1)$\angle \mathrm{B}$の大きさを求めよ.
(2)$a=3 \sqrt{3}$,$c=5$のとき,$b$を求めよ.
東北大学 国立 東北大学 2015年 第5問
$t>0$を実数とする.座標平面において,$3$点$\mathrm{A}(-2,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 0)$,$\mathrm{P}(t,\ \sqrt{3}t)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABP}$を考える.

(1)三角形$\mathrm{ABP}$が鋭角三角形となるような$t$の範囲を求めよ.
(2)三角形$\mathrm{ABP}$の垂心の座標を求めよ.
(3)辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BP}$,$\mathrm{PA}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とおく.$t$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,三角形$\mathrm{ABP}$を線分$\mathrm{MQ}$,$\mathrm{QR}$,$\mathrm{RM}$で折り曲げてできる四面体の体積の最大値と,そのときの$t$の値を求めよ.
東北大学 国立 東北大学 2015年 第2問
$t>0$を実数とする.座標平面において,$3$点$\mathrm{A}(-2,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 0)$,$\mathrm{P}(t,\ \sqrt{3}t)$を頂点とする三角形$\mathrm{ABP}$を考える.

(1)三角形$\mathrm{ABP}$が鋭角三角形となるような$t$の範囲を求めよ.
(2)三角形$\mathrm{ABP}$の垂心の座標を求めよ.
(3)辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BP}$,$\mathrm{PA}$の中点をそれぞれ$\mathrm{M}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$とおく.$t$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,三角形$\mathrm{ABP}$を線分$\mathrm{MQ}$,$\mathrm{QR}$,$\mathrm{RM}$で折り曲げてできる四面体の体積の最大値と,そのときの$t$の値を求めよ.
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「鋭角三角形」とは・・・

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