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名古屋大学 国立 名古屋大学 2015年 第3問
次の問に答えよ.

(1)$\displaystyle \left( \sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}} \right)^2$を計算し,$2$重根号を用いない形で表せ.
(2)$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}}$とするとき,整数係数の$4$次多項式$f(x)$で$f(\alpha)=0$となるもののうち,$x^4$の係数が$1$であるものを求めよ.
(3)$8$つの実数
\[ \pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9+2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9-2 \sqrt{17}} \]
(ただし,複号$\pm$はすべての可能性にわたる)の中で,$(2)$で求めた$f(x)$に対して方程式$f(x)=0$の解となるものをすべて求めよ.
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「重根」とは・・・

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