「重根」について
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国立 名古屋大学 2015年 第3問次の問に答えよ．
(1)$\displaystyle \left( \sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}} \right)^2$を計算し，$2$重根号を用いない形で表せ．
(2)$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}}$とするとき，整数係数の$4$次多項式$f(x)$で$f(\alpha)=0$となるもののうち，$x^4$の係数が$1$であるものを求めよ．
(3)$8$つの実数
\[ \pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9+2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9-2 \sqrt{17}} \]
（ただし，複号$\pm$はすべての可能性にわたる）の中で，$(2)$で求めた$f(x)$に対して方程式$f(x)=0$の解となるものをすべて求めよ．
(1)$\displaystyle \left( \sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}} \right)^2$を計算し，$2$重根号を用いない形で表せ．
(2)$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2 \sqrt{17}}+\sqrt{9-2 \sqrt{17}}$とするとき，整数係数の$4$次多項式$f(x)$で$f(\alpha)=0$となるもののうち，$x^4$の係数が$1$であるものを求めよ．
(3)$8$つの実数
\[ \pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9+2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9-2 \sqrt{17}} \]
（ただし，複号$\pm$はすべての可能性にわたる）の中で，$(2)$で求めた$f(x)$に対して方程式$f(x)=0$の解となるものをすべて求めよ．