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私立 広島経済大学 2016年 第2問次の空欄に当てはまる最も適切な数値を記入せよ．
(1)$6$人を$2$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$に入れる方法は$[$10$]$通りある．ただし，$1$人も入らない部屋があってもよいものとする．
(2)$6$人を$3$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に$2$人ずつ入れる方法は$[$11$]$通りある．
(3)$6$人を$2$人ずつの$3$組に分ける方法は$[$12$]$通りある．
(4)$6$人が男子$4$人，女子$2$人から成るとする．このとき，$3$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に$2$人ずつ入れる場合，女子$2$人が同じ部屋に入る方法は$[$13$]$通りある．
(1)$6$人を$2$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$に入れる方法は$[$10$]$通りある．ただし，$1$人も入らない部屋があってもよいものとする．
(2)$6$人を$3$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に$2$人ずつ入れる方法は$[$11$]$通りある．
(3)$6$人を$2$人ずつの$3$組に分ける方法は$[$12$]$通りある．
(4)$6$人が男子$4$人，女子$2$人から成るとする．このとき，$3$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に$2$人ずつ入れる場合，女子$2$人が同じ部屋に入る方法は$[$13$]$通りある．
私立 慶應義塾大学 2016年 第1問以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい．ただし設問$(2)$の空欄$[え]$には選択肢より適切な数を選んで記入しなさい．
(1)定員$2$名，$3$名，$4$名の$3$つの部屋がある．
(i) $2$人の教員と$7$人の学生の合計$9$人をこれらの$3$つの部屋に定員どおりに入れる割り当て方は$[あ]$とおりである．また，その割り当て方のなかで$2$人の教員が異なる部屋に入るようにする割り当て方は$[い]$とおりである．
(ii) $7$人の学生のみを，これらの$3$つの部屋に定員を超えないように入れる割り当て方は$[う]$とおりである．ただし誰も入らない部屋があってもよい．
(2)二元一次不定方程式$13x+11y=c$は$c=[え]$のとき$x>0$，$y>0$なる整数解をちょうど$1$組もつ．そのときの解は$(x,\ y)=([お],\ [か])$である．
\begin{waku}[$[え]$の選択肢]
$222 \quad 223 \quad 224$
\end{waku}
(3)すべての実数$m$に対して
\[ f(m)=\int_0^1 |e^x-m|e^x \, dx \]
により定義される関数$f(m)$は，$m=[き]$において最小値$[く]$をとる．
(1)定員$2$名，$3$名，$4$名の$3$つの部屋がある．
(i) $2$人の教員と$7$人の学生の合計$9$人をこれらの$3$つの部屋に定員どおりに入れる割り当て方は$[あ]$とおりである．また，その割り当て方のなかで$2$人の教員が異なる部屋に入るようにする割り当て方は$[い]$とおりである．
(ii) $7$人の学生のみを，これらの$3$つの部屋に定員を超えないように入れる割り当て方は$[う]$とおりである．ただし誰も入らない部屋があってもよい．
(2)二元一次不定方程式$13x+11y=c$は$c=[え]$のとき$x>0$，$y>0$なる整数解をちょうど$1$組もつ．そのときの解は$(x,\ y)=([お],\ [か])$である．
\begin{waku}[$[え]$の選択肢]
$222 \quad 223 \quad 224$
\end{waku}
(3)すべての実数$m$に対して
\[ f(m)=\int_0^1 |e^x-m|e^x \, dx \]
により定義される関数$f(m)$は，$m=[き]$において最小値$[く]$をとる．
私立 立教大学 2016年 第3問$6$人の学生$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$，$\mathrm{d}$，$\mathrm{e}$，$\mathrm{f}$がいて，学生は$3$つの部屋$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$，$\mathrm{Z}$のいずれかの部屋に必ず入る．それぞれの部屋の最大収容人数は，$\mathrm{X}$が$2$人，$\mathrm{Y}$が$3$人，$\mathrm{Z}$が$4$人である．$\mathrm{X}$，$\mathrm{Y}$，$\mathrm{Z}$の部屋に入る人数を$(x,\ y,\ z)$と表す．例えば，$\mathrm{X}$に$1$人，$\mathrm{Y}$に$2$人，$\mathrm{Z}$に$3$人が入るとき，$(1,\ 2,\ 3)$と表す．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$\mathrm{X}$を空き部屋とし，$\mathrm{Y}$に$2$人，$\mathrm{Z}$に$4$人入るときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(2)$\mathrm{X}$が空き部屋のときの，可能な$(0,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ．また，$\mathrm{X}$が空き部屋のときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(3)$\mathrm{X}$に$1$人だけが入るときの，可能な$(1,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ．また，$\mathrm{X}$に$1$人だけが入るときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(4)$\mathrm{X}$が満室になり，かつ空き部屋がないときの，可能な$(2,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ．また，$\mathrm{X}$が満室になり，かつ空き部屋がないときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(5)$\mathrm{a}$と$\mathrm{b}$が一緒の部屋にならず，かつ空き部屋があるときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(1)$\mathrm{X}$を空き部屋とし，$\mathrm{Y}$に$2$人，$\mathrm{Z}$に$4$人入るときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(2)$\mathrm{X}$が空き部屋のときの，可能な$(0,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ．また，$\mathrm{X}$が空き部屋のときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(3)$\mathrm{X}$に$1$人だけが入るときの，可能な$(1,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ．また，$\mathrm{X}$に$1$人だけが入るときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(4)$\mathrm{X}$が満室になり，かつ空き部屋がないときの，可能な$(2,\ y,\ z)$の組をすべて求めよ．また，$\mathrm{X}$が満室になり，かつ空き部屋がないときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
(5)$\mathrm{a}$と$\mathrm{b}$が一緒の部屋にならず，かつ空き部屋があるときの，学生の入り方の場合の数を求めよ．
私立 東京理科大学 2015年 第1問次の$[ ]$内にあてはまる$0$から$9$までの数字を求めよ．
(1)$\displaystyle f(x)=4x^4+8x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}$，$\displaystyle g(x)=4x^4-8x^3+3x^2+2x+\frac{1}{4}$で定められる関数に対して，
$f(x)$は$\displaystyle x=-\frac{[ア]}{[イ]}+\frac{[ウ]}{[エ]} \sqrt{3}$において最小値$\displaystyle \frac{[オ][カ]}{[キ][ク]}-\frac{[ケ]}{[コ]} \sqrt{3}$をとり，
$g(x)$は$\displaystyle x=\frac{[サ]}{[シ]}-\frac{[ス]}{[セ]} \sqrt{3}$において最小値$\displaystyle \frac{[ソ][タ]}{[チ][ツ]}-\frac{[テ]}{[ト]} \sqrt{3}$をとる．
(2)$a$を正の実数とし，座標平面上の$2$曲線$\displaystyle B_1:y={\left( \frac{a}{\pi} x \right)}^2$と$B_2:y=\sin x$の$0<x<\pi$における交点の$x$座標を$t$，$0 \leqq x \leqq t$において$2$曲線で囲まれた領域の面積を$S$とすると，
\[ S=[ナ]-\frac{[ニ]}{[ヌ]}t \sin t-[ネ] \cos t \]
である．
$a=2$のとき，$\displaystyle t=\frac{[ノ]}{[ハ]} \pi$である．
$0<a \leqq 2$に対して$S$がとり得る値の範囲は
\[ [ヒ]-\frac{[フ]}{[ヘ]} \pi \leqq S<[ホ] \]
である．
(3)空調のある$1$号室，$2$号室，$3$号室は電力事情により，同時に$1$部屋しか空調の電源をオンにできない．最初は$1$号室の電源をオンにすることにし，それ以降は$1$時間ごとに大小の$2$つの公平なさいころをふって，どの部屋の電源をオンにするかを以下のように決める．
\begin{itemize}
大きい方のさいころの目が奇数ならば，小さい方の目にかかわらず同じ部屋の電源をオンにしたままとする．
大きい方のさいころの目が偶数ならば，残りの$2$つの部屋のどちらか一方の電源をオンにする．その際，小さい方のさいころの目が奇数ならば，番号の小さい部屋の電源，偶数ならば番号の大きい方の電源をオンにする．
\end{itemize}
自然数$n$に対して，$1$号室の電源を最初にオンにした時から$n$時間後に，$1$号室の空調の電源をオンにする確率を$a_n$，$2$号室の空調の電源をオンにする確率を$b_n$，$3$号室の空調の電源をオンにする確率を$c_n$とする．
(i) $\displaystyle a_1=\frac{[マ]}{[ミ]}$，$\displaystyle b_1=\frac{[ム]}{[メ]}$，$\displaystyle c_1=\frac{[モ]}{[ヤ]}$である．
すべての自然数$n$に対して以下が成り立つ．
(ii) $a_n+b_n+c_n=[ユ]$
(iii) $\displaystyle a_{n+1}=\frac{[ヨ]}{[ラ]}a_n+\frac{[リ]}{[ル]}b_n+\frac{[リ]}{[ル]}c_n$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle a_n=\frac{[レ]}{[ロ]} {\left( \frac{[ワ]}{[ヲ]} \right)}^n+\frac{[ン]}{[あ]}$
$\displaystyle b_n=-\frac{[い]}{[う]} {\left( \frac{[え]}{[お]} \right)}^n+\frac{[か]}{[き]}$
$\displaystyle c_n=-\frac{[く]}{[け]} {\left( \frac{[こ]}{[さ]} \right)}^n+\frac{[し]}{[す]}$
(1)$\displaystyle f(x)=4x^4+8x^3+3x^2-2x+\frac{1}{4}$，$\displaystyle g(x)=4x^4-8x^3+3x^2+2x+\frac{1}{4}$で定められる関数に対して，
$f(x)$は$\displaystyle x=-\frac{[ア]}{[イ]}+\frac{[ウ]}{[エ]} \sqrt{3}$において最小値$\displaystyle \frac{[オ][カ]}{[キ][ク]}-\frac{[ケ]}{[コ]} \sqrt{3}$をとり，
$g(x)$は$\displaystyle x=\frac{[サ]}{[シ]}-\frac{[ス]}{[セ]} \sqrt{3}$において最小値$\displaystyle \frac{[ソ][タ]}{[チ][ツ]}-\frac{[テ]}{[ト]} \sqrt{3}$をとる．
(2)$a$を正の実数とし，座標平面上の$2$曲線$\displaystyle B_1:y={\left( \frac{a}{\pi} x \right)}^2$と$B_2:y=\sin x$の$0<x<\pi$における交点の$x$座標を$t$，$0 \leqq x \leqq t$において$2$曲線で囲まれた領域の面積を$S$とすると，
\[ S=[ナ]-\frac{[ニ]}{[ヌ]}t \sin t-[ネ] \cos t \]
である．
$a=2$のとき，$\displaystyle t=\frac{[ノ]}{[ハ]} \pi$である．
$0<a \leqq 2$に対して$S$がとり得る値の範囲は
\[ [ヒ]-\frac{[フ]}{[ヘ]} \pi \leqq S<[ホ] \]
である．
(3)空調のある$1$号室，$2$号室，$3$号室は電力事情により，同時に$1$部屋しか空調の電源をオンにできない．最初は$1$号室の電源をオンにすることにし，それ以降は$1$時間ごとに大小の$2$つの公平なさいころをふって，どの部屋の電源をオンにするかを以下のように決める．
\begin{itemize}
大きい方のさいころの目が奇数ならば，小さい方の目にかかわらず同じ部屋の電源をオンにしたままとする．
大きい方のさいころの目が偶数ならば，残りの$2$つの部屋のどちらか一方の電源をオンにする．その際，小さい方のさいころの目が奇数ならば，番号の小さい部屋の電源，偶数ならば番号の大きい方の電源をオンにする．
\end{itemize}
自然数$n$に対して，$1$号室の電源を最初にオンにした時から$n$時間後に，$1$号室の空調の電源をオンにする確率を$a_n$，$2$号室の空調の電源をオンにする確率を$b_n$，$3$号室の空調の電源をオンにする確率を$c_n$とする．
(i) $\displaystyle a_1=\frac{[マ]}{[ミ]}$，$\displaystyle b_1=\frac{[ム]}{[メ]}$，$\displaystyle c_1=\frac{[モ]}{[ヤ]}$である．
すべての自然数$n$に対して以下が成り立つ．
(ii) $a_n+b_n+c_n=[ユ]$
(iii) $\displaystyle a_{n+1}=\frac{[ヨ]}{[ラ]}a_n+\frac{[リ]}{[ル]}b_n+\frac{[リ]}{[ル]}c_n$
\mon[$\tokeishi$] $\displaystyle a_n=\frac{[レ]}{[ロ]} {\left( \frac{[ワ]}{[ヲ]} \right)}^n+\frac{[ン]}{[あ]}$
$\displaystyle b_n=-\frac{[い]}{[う]} {\left( \frac{[え]}{[お]} \right)}^n+\frac{[か]}{[き]}$
$\displaystyle c_n=-\frac{[く]}{[け]} {\left( \frac{[こ]}{[さ]} \right)}^n+\frac{[し]}{[す]}$
国立 旭川医科大学 2014年 第4問一列に並んだ$3$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$があり，$2$頭の象がいる．$2$頭の象は毎日$1$つの部屋から隣の部屋に，次のルールに従って移動する．
$0<p<1$とし，象が部屋$\mathrm{A}$と部屋$\mathrm{B}$にいるとき，部屋$\mathrm{A}$にいる象は部屋$\mathrm{A}$に留まり，部屋$\mathrm{B}$にいる象が確率$p$で部屋$\mathrm{C}$に移る．象が部屋$\mathrm{B}$と部屋$\mathrm{C}$にいるとき，部屋$\mathrm{C}$にいる象は部屋$\mathrm{C}$に留まり，部屋$\mathrm{B}$にいる象が確率$1-p$で部屋$\mathrm{A}$に移る．象が部屋$\mathrm{A}$と部屋$\mathrm{C}$にいるとき，部屋$\mathrm{A}$にいる象が確率$p$で部屋$\mathrm{B}$に移り，移らない場合は部屋$\mathrm{C}$にいる象が部屋$\mathrm{B}$に移る．$2$頭の象が同時に同じ部屋にいることはできない．
はじめに$2$頭の象はそれぞれ部屋$\mathrm{A}$と部屋$\mathrm{B}$にいるものとし，$2n$日後に象が部屋$\mathrm{A}$にいる確率を$a_n (n=1,\ 2,\ \cdots)$とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$a_1$を求めよ．
(2)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ．
(3)$\displaystyle p=\frac{2}{3}$のとき，$a_n$を求めよ．
$0<p<1$とし，象が部屋$\mathrm{A}$と部屋$\mathrm{B}$にいるとき，部屋$\mathrm{A}$にいる象は部屋$\mathrm{A}$に留まり，部屋$\mathrm{B}$にいる象が確率$p$で部屋$\mathrm{C}$に移る．象が部屋$\mathrm{B}$と部屋$\mathrm{C}$にいるとき，部屋$\mathrm{C}$にいる象は部屋$\mathrm{C}$に留まり，部屋$\mathrm{B}$にいる象が確率$1-p$で部屋$\mathrm{A}$に移る．象が部屋$\mathrm{A}$と部屋$\mathrm{C}$にいるとき，部屋$\mathrm{A}$にいる象が確率$p$で部屋$\mathrm{B}$に移り，移らない場合は部屋$\mathrm{C}$にいる象が部屋$\mathrm{B}$に移る．$2$頭の象が同時に同じ部屋にいることはできない．
はじめに$2$頭の象はそれぞれ部屋$\mathrm{A}$と部屋$\mathrm{B}$にいるものとし，$2n$日後に象が部屋$\mathrm{A}$にいる確率を$a_n (n=1,\ 2,\ \cdots)$とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$a_1$を求めよ．
(2)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ．
(3)$\displaystyle p=\frac{2}{3}$のとき，$a_n$を求めよ．
国立 宇都宮大学 2014年 第1問$8$人の生徒$a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f,\ g,\ h$に対して$3$つの部屋$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の最大収容人数は$\mathrm{A}$が$3$人，$\mathrm{B}$が$4$人，$\mathrm{C}$が$5$人である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)生徒全員を一列に並べるとき，$c$と$d$が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき，$\mathrm{A}$の人数が$3$人になるような入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(3)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき，$c$と$d$が$\mathrm{A}$に入るような入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(4)生徒全員を$3$つの部屋に入れる入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(1)生徒全員を一列に並べるとき，$c$と$d$が隣り合う並べ方は何通りあるか．
(2)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき，$\mathrm{A}$の人数が$3$人になるような入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(3)生徒全員を$3$つの部屋に入れるとき，$c$と$d$が$\mathrm{A}$に入るような入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
(4)生徒全員を$3$つの部屋に入れる入れ方は何通りあるか．ただし，空き部屋があってもよいとする．
私立 学習院大学 2014年 第2問スイッチを入れたとき点灯しない確率が$p$である電灯がある．この電灯が，部屋$A$には$2$つ，部屋$B$には$3$つ，部屋$C$には$4$つ設置されていて，どの部屋も，半分以上の電灯が点灯すれば使用でき，半分未満では使用できない．部屋$A,\ B,\ C$が使用できない確率を，それぞれ$p_A,\ p_B,\ p_C$とする．
(1)$p_B$を$p$を用いて表せ．
(2)$p_A>p_C$となる$p$の範囲を求めよ．
(1)$p_B$を$p$を用いて表せ．
(2)$p_A>p_C$となる$p$の範囲を求めよ．
私立 北里大学 2013年 第1問次の各文の$[ ]$にあてはまる答を求めよ．
(1)$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{AD}=3$である四角形$\mathrm{ABCD}$において，$2$本の対角線の交点$\mathrm{E}$は線分$\mathrm{BD}$を$3:2$に内分し，線分$\mathrm{AC}$を$1:4$に内分しているとする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とおく．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=[ア] \overrightarrow{b}+[イ] \overrightarrow{d}$と表せる．さらに，線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$が垂直に交わるとき，内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$の値は$[ウ]$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[エ]$である．
(2)$6$人の生徒$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$，$\mathrm{d}$，$\mathrm{e}$，$\mathrm{f}$を$3$つの部屋$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$に入れる．各部屋は$6$人まで入れることができる．このとき，空室があってもよいとして，$3$つの部屋への生徒の入れ方は全部で$[オ]$通りある．また，各部屋に$2$人ずつ入るような生徒の入れ方は全部で$[カ]$通りあり，空室ができないような生徒の入れ方は全部で$[キ]$通りある．
(3)$x$の関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_1^{2x} |t(t-x)| \, dt$により定める．このとき，$f(x) \geqq 0$となるための$x$の条件は$[ク]$である．また，$f(1)$の値は$f(1)=[ケ]$であり，$x>1$のときの$f(x)$を求めると$f(x)=[コ]$である．
(4)三角形$\mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}$とし，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円と直線$\mathrm{AI}$との交点で$\mathrm{A}$以外のものを$\mathrm{D}$とする．$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=3$，$\mathrm{AD}=4$のとき，$\cos \angle \mathrm{BAD}=[サ]$であり，$\mathrm{BD}=[シ]$，$\mathrm{CD}=[ス]$，$\mathrm{BC}=[セ]$である．
(1)$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{AD}=3$である四角形$\mathrm{ABCD}$において，$2$本の対角線の交点$\mathrm{E}$は線分$\mathrm{BD}$を$3:2$に内分し，線分$\mathrm{AC}$を$1:4$に内分しているとする．$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{d}$とおく．このとき，ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$は$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=[ア] \overrightarrow{b}+[イ] \overrightarrow{d}$と表せる．さらに，線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$が垂直に交わるとき，内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}$の値は$[ウ]$であり，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[エ]$である．
(2)$6$人の生徒$\mathrm{a}$，$\mathrm{b}$，$\mathrm{c}$，$\mathrm{d}$，$\mathrm{e}$，$\mathrm{f}$を$3$つの部屋$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$に入れる．各部屋は$6$人まで入れることができる．このとき，空室があってもよいとして，$3$つの部屋への生徒の入れ方は全部で$[オ]$通りある．また，各部屋に$2$人ずつ入るような生徒の入れ方は全部で$[カ]$通りあり，空室ができないような生徒の入れ方は全部で$[キ]$通りある．
(3)$x$の関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_1^{2x} |t(t-x)| \, dt$により定める．このとき，$f(x) \geqq 0$となるための$x$の条件は$[ク]$である．また，$f(1)$の値は$f(1)=[ケ]$であり，$x>1$のときの$f(x)$を求めると$f(x)=[コ]$である．
(4)三角形$\mathrm{ABC}$の内心を$\mathrm{I}$とし，三角形$\mathrm{ABC}$の外接円と直線$\mathrm{AI}$との交点で$\mathrm{A}$以外のものを$\mathrm{D}$とする．$\mathrm{AB}=2$，$\mathrm{AC}=3$，$\mathrm{AD}=4$のとき，$\cos \angle \mathrm{BAD}=[サ]$であり，$\mathrm{BD}=[シ]$，$\mathrm{CD}=[ス]$，$\mathrm{BC}=[セ]$である．
国立 東京大学 2012年 第2問図のように，正三角形を$9$つの部屋に辺で区切り，部屋$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を定める．$1$つの球が部屋$\mathrm{P}$を出発し，$1$秒ごとに，そのまま部屋にとどまることなく，辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する．球が$n$秒後に部屋$\mathrm{Q}$にある確率を求めよ．
\setlength\unitlength{1truecm}
（図は省略）
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（図は省略）
国立 東京大学 2012年 第3問図のように，正三角形を$9$つの部屋に辺で区切り，部屋$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を定める．$1$つの球が部屋$\mathrm{P}$を出発し，$1$秒ごとに，そのまま部屋にとどまることなく，辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する．球が$n$秒後に部屋$\mathrm{Q}$にある確率を求めよ．
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（図は省略）
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（図は省略）