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福井大学 国立 福井大学 2010年 第1問
座標平面上に4点O$(0,\ 0)$,A$(4,\ 0)$,B$(4,\ 4)$,C$(0,\ 4)$をとり,正方形OABCを考える.点Bを出発点とする2つの動点P,Qが,次の規則に従って動くものとする.

1枚のコインを投げ,
表が出たときには,点Pは辺AB上を点Aの方向に1進み,点Qは動かない.
裏が出たときには,点Qは辺BC上を点Cの方向に1進み,点Pは動かない.

この試行を4回繰り返し,その結果できる三角形OPQの面積を得点とするゲームを行う.以下の問いに答えよ.

(1)ゲームの終了時に,点Pの座標が$(4,\ 1)$である確率を求めよ.
(2)このゲームの得点が8となる確率を求めよ.
(3)このゲームの得点の期待値を求めよ.
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「進み」とは・・・

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