$3$人がそれぞれ$1$個のサイコロを同時に投げ，$2$以下の目が出た者は退場する．$1$回目のサイコロ投げで残った人数を$X(1)$とする．次に$X(1)$人がそれぞれ$1$個のサイコロを同時に投げ，$2$以下の目が出た者は退場する．$2$回目のサイコロ投げで残った人数を$X(2)$とする．ただし，$X(1)=0$の場合は$X(2)=0$とする．このとき以下の設問に答えよ．

(1)$X(1) \geqq 1$となる確率を求めよ．
(2)$X(1)$の期待値を求めよ．
(3)$X(2) \geqq 1$となる確率を求めよ．