「走行」について
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国立 千葉大学 2012年 第9問以下の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$は第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$が連続で，ある$a<b$に対して，$f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0$を満たしているものとする．このとき
\[ f(b)-f(a)=\int_a^b \left( \frac{a+b}{2}-x \right) f^{\prime\prime}(x) \, dx \]
が成り立つことを示せ．
(2)直線道路上における車の走行を考える．ある信号で停止していた車が，時刻0で発進後，距離$L$だけ離れた次の信号に時刻$T$で到達し再び停止した．この間にこの車の加速度の絶対値が$\displaystyle \frac{4L}{T^2}$以上である瞬間があることを示せ．
(1)関数$f(x)$は第2次導関数$f^{\prime\prime}(x)$が連続で，ある$a<b$に対して，$f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0$を満たしているものとする．このとき
\[ f(b)-f(a)=\int_a^b \left( \frac{a+b}{2}-x \right) f^{\prime\prime}(x) \, dx \]
が成り立つことを示せ．
(2)直線道路上における車の走行を考える．ある信号で停止していた車が，時刻0で発進後，距離$L$だけ離れた次の信号に時刻$T$で到達し再び停止した．この間にこの車の加速度の絶対値が$\displaystyle \frac{4L}{T^2}$以上である瞬間があることを示せ．
私立 成城大学 2012年 第2問ある自動車が速度$x \; \mathrm{km/h}$で走行しているとき，ブレーキをかけてから停止するまでの距離を$y \; \mathrm{m}$とすると，$x$と$y$の間には$y=ax^2$という関係がある．ただし，$a$は定数とし，$x=50$のとき，$y=25$であるとする．
(1)$a$の値はいくつになるか．
(2)危険を感じてから実際にブレーキをかけるまでの時間が$0.9$秒である運転者が，この車を停止させるまでの距離を$51 \; \mathrm{m}$以下にするためには，速度何$\mathrm{km/h}$以下で走行すればよいか．
(1)$a$の値はいくつになるか．
(2)危険を感じてから実際にブレーキをかけるまでの時間が$0.9$秒である運転者が，この車を停止させるまでの距離を$51 \; \mathrm{m}$以下にするためには，速度何$\mathrm{km/h}$以下で走行すればよいか．