タグ「負け」の検索結果

1ページ目:全15問中1問~10問を表示)
信州大学 国立 信州大学 2016年 第4問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第3問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
信州大学 国立 信州大学 2016年 第1問
$n$を$2$以上の自然数とする.$n$人でじゃんけんをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.勝者が$1$人に決まるまでじゃんけんを繰り返す.ただし,負けた人はその後のじゃんけんには参加しない.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)$1$回目のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
(2)$1$回目のじゃんけんで,あいこになる確率を求めよ.
(3)$n=5$のとき,ちょうど$2$回のじゃんけんで,勝者がただ$1$人に決まる確率を求めよ.
横浜市立大学 公立 横浜市立大学 2016年 第2問
$n$枚のカードの表(おもて)面に相異なる整数値が書かれている.ただし,どのような数値が書かれているのかはあらかじめわかっていない.

はじめにすべてのカードが裏返しでおかれている.ここから$1$枚ずつ好きなカードをめくっていき,書かれている数値が$n$枚のカードの中で最大だと思ったらめくるのをやめる$1$人ゲームを考える.$n$枚のカードをすべてめくり終えてしまった場合,次にめくるカードがないのでゲームは終了である.
ゲームの勝敗は,最後にめくったカードに書かれていた数値が$n$枚のカードの中で最大であれば勝ち,そうでなければ負けとする.
$n$未満の自然数$k$について以下の戦略$S_k$を考える:
はじめの$k$枚までは必ずめくり,その$k$枚に書かれていた数値のうち最大のものを$M$とする.$k+1$枚目以降で$M$より大きな数が書かれたカードをめくったら,ただちにめくるのをやめる.

戦略$S_k$にしたがった場合に,このゲームに勝つ確率を$P_{n,k}$とする.以下の問いに答えよ.

(1)$P_{3,1}$を求めよ.
(2)$i$を$k+1$以上,$n$以下の整数とする.戦略$S_k$にしたがった場合に,ちょうど$i$枚のカードをめくって勝つ確率を求めよ.
(3)$n$が十分に大きいとき,戦略$S_k$を使ってどのくらい勝つことが出来るのかを考えてみよう.$n$に対してどのくらいの$k$を用いるかによって勝てる確率は変わる.簡単にするため,$n=3p$の場合を考える.ただし,$p$は自然数である.このとき$k=p$として,極限値
\[ \lim_{p \to \infty} P_{n,k} \]
を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第1問
$3$人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.$3$人でジャンケンを始め,ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$,$3$人が残っている確率を$q_n$とおく.

(1)$p_1,\ q_1$を求めよ.
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第1問
$3$人でジャンケンをする.各人はグー,チョキ,パーをそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{3}$の確率で出すものとする.負けた人は脱落し,残った人で次回のジャンケンを行い(アイコのときは誰も脱落しない),勝ち残りが$1$人になるまでジャンケンを続ける.このとき各回の試行は独立とする.$3$人でジャンケンを始め,ジャンケンが$n$回目まで続いて$n$回目終了時に$2$人が残っている確率を$p_n$,$3$人が残っている確率を$q_n$とおく.

(1)$p_1,\ q_1$を求めよ.
(2)$p_n,\ q_n$がみたす漸化式を導き,$p_n,\ q_n$の一般項を求めよ.
(3)ちょうど$n$回目で$1$人の勝ち残りが決まる確率を求めよ.
慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2012年 第5問
自然数$n$に対し整数を値にとる関数$f(n)$を次のように定める.
テーブルの上には$n$個の碁石が置かれている.$2$人のプレーヤー$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が交互に碁石を$1$個あるいは$2$個とる.そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである.ゲームは$\mathrm{A}$から始める.$\mathrm{B}$がいかなるとり方をしても,$\mathrm{A}$が最良のとり方をすれば勝てるときは$f(n)=1$とする.逆に$\mathrm{A}$がいかなるとり方をしても,$\mathrm{B}$が最良のとり方をすれば勝てないときは$f(n)=-1$とする.それ以外の場合は$f(n)=0$とする.たとえば$f(1)=-1$,$f(2)=1$である.
\[ f(3)=[(101)][(102)],\quad f(4)=[(103)][(104)],\quad f(5)=[(105)][(106)] \]
であり
\[ \sum_{n=1}^{20}f(n)=[(107)][(108)] \]
となる.
中央大学 私立 中央大学 2012年 第4問
$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の$2$人が,次のゲームを繰り返し行う.
\begin{itemize}
$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$それぞれが,所持しているすべての硬貨を同時に投げる.
表が出た硬貨の枚数が多い方を勝ちとし,枚数が同じ場合は引き分けとする.
勝った方は,負けた方から硬貨を$1$枚もらう.また引き分けの場合は,硬貨のやりとりはしない.
\end{itemize}
ゲーム開始時に,$\mathrm{X}$は$3$枚,$\mathrm{Y}$は$2$枚の硬貨を所持している.このとき以下の設問に答えよ.

(1)$1$回目のゲームが終了したとき,$\mathrm{X}$の所持する硬貨が$4$枚になる確率を求めよ.
(2)$2$回目のゲームが終了したとき,$\mathrm{X}$の所持する硬貨が$5$枚になる確率を求めよ.
神戸大学 国立 神戸大学 2011年 第3問
袋の中に0から4までの数字のうち1つが書かれたカードが1枚ずつ合計5枚入っている.4つの数$0,\ 3,\ 6,\ 9$をマジックナンバーと呼ぶことにする.次のようなルールをもつ,1人で行うゲームを考える.\\
\quad ルール:袋から無作為に 1 枚ずつカードを取り出していく.ただし,一度取
り出したカードは袋に戻さないものとする.取り出したカードの数字の合計がマ
ジックナンバーになったとき,その時点で負けとし,それ以降はカードを取り出
さない.途中で負けとなることなく,すべてのカードを取り出せたとき,勝ちと
する.以下の問に答えよ.

(1)2枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ.
(2)3枚のカードを取り出したところで負けとなる確率を求めよ.
(3)このゲームで勝つ確率を求めよ.
スポンサーリンク

「負け」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。