「誤り」について
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国立 三重大学 2016年 第3問以下の$a,\ b,\ c$はいずれも正の実数とする．
(1)「$ab$が有理数ならば，${(a+b)}^2$は有理数である」という主張が正しければ証明し，誤りならば反例を与えよ．
(2)$ab,\ ac,\ bc$が有理数ならば，$a^2$は有理数であることを示し，さらに${(a+b+c)}^2$は有理数であることを示せ．
(3)$ab,\ ac,\ bc$が有理数で，さらに${(a+b+c)}^3$が有理数となるならば，$a,\ b,\ c$はそれぞれ有理数であることを示せ．
(1)「$ab$が有理数ならば，${(a+b)}^2$は有理数である」という主張が正しければ証明し，誤りならば反例を与えよ．
(2)$ab,\ ac,\ bc$が有理数ならば，$a^2$は有理数であることを示し，さらに${(a+b+c)}^2$は有理数であることを示せ．
(3)$ab,\ ac,\ bc$が有理数で，さらに${(a+b+c)}^3$が有理数となるならば，$a,\ b,\ c$はそれぞれ有理数であることを示せ．
私立 成城大学 2012年 第3問ある日に情報$\mathrm{I}$が伝わると，新たにその情報を知った人のうち
$10 \, \%$が翌日に$2$人ずつに直接会って伝え
$20 \, \%$が翌日に$4$人ずつにメールで伝え
$10 \, \%$が翌日にウェブサイトに書き込みをしてそれぞれ$20$人ずつが読む
とする．
情報$\mathrm{I}$を知った人は翌日にのみ他の人に伝え，同じ人に重複して伝わることはなく，その変形や誤りは起こらないと仮定する．$1$日目に情報$\mathrm{I}$が$100$人に伝わるとして，以下の問いに答えよ．
(1)$3$日目に初めて情報$\mathrm{I}$を知る人の数を求めよ．
(2)$n$日目までに情報$\mathrm{I}$を知る人の総数を求めよ．
(3)情報$\mathrm{I}$を知る人の総数が$10$万人を初めて超えるのは何日目か．
$10 \, \%$が翌日に$2$人ずつに直接会って伝え
$20 \, \%$が翌日に$4$人ずつにメールで伝え
$10 \, \%$が翌日にウェブサイトに書き込みをしてそれぞれ$20$人ずつが読む
とする．
情報$\mathrm{I}$を知った人は翌日にのみ他の人に伝え，同じ人に重複して伝わることはなく，その変形や誤りは起こらないと仮定する．$1$日目に情報$\mathrm{I}$が$100$人に伝わるとして，以下の問いに答えよ．
(1)$3$日目に初めて情報$\mathrm{I}$を知る人の数を求めよ．
(2)$n$日目までに情報$\mathrm{I}$を知る人の総数を求めよ．
(3)情報$\mathrm{I}$を知る人の総数が$10$万人を初めて超えるのは何日目か．