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大阪薬科大学 私立 大阪薬科大学 2015年 第1問
次の問いに答えなさい.

(1)実数$a,\ b$に関する条件「$a>2$かつ$b \leqq 1$」の否定であるものを次のア~エのうちからひとつ選び,その記号を$[$\mathrm{A]$}$に書きなさい.ただし,該当するものがない場合は「該当なし」と書きなさい.

ア:「$a>2$または$b \leqq 1$」 \qquad イ:「$a \leqq 2$または$b>1$」
ウ:「$a<2$または$b \geqq 1$」 \qquad エ:「$a \leqq 2$かつ$b>1$」

(2)$x$についての整式$P(x)=x^3+kx^2+x+2$を$x-3$で割った余りが$k$となるような定数$k$の値は$k=[$\mathrm{B]$}$である.
(3)$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$で,$\tan \alpha=3$のとき,$\displaystyle \sin \left( 2 \alpha +\frac{\pi}{3} \right)$の値を$c$とすると,$c=[$\mathrm{C]$}$である.
(4)正の実数$x,\ y$が,$x^2+4y=1$を満たすとき,$2 \log_2 x+\log_2 y$のとり得る値の最大値を$d$とすると,$d=[$\mathrm{D]$}$である.
(5)$t$を実数とする.平面上のベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が,$|\overrightarrow{a}|=7$,$|\overrightarrow{b}|=6$,$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=9$であるとき,$|(1-2t) \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}|$を最小にする$t$の値を$[あ]$で求めなさい.
安田女子大学 私立 安田女子大学 2014年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)次の不等式の表す領域を図示せよ.ただし,作図は,定規やコンパスは使わず,全てフリーハンドで行い,該当領域には斜線を入れよ.
\[ (x-y-1)(x+y+1)>0 \]
(2)下の図の$2$つの直線と$1$つの円で囲まれた斜線部分の領域(境界線は含まない)を$1$つの不等式で表せ.
(図は省略)
聖マリアンナ医科大学 私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第1問
空間内の四面体$\mathrm{OABC}$について,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=3 \sqrt{2}$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=4$,$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=3$,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{9}{2}$,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\frac{11}{2}$,$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$とする.このとき以下の$[$1$]$から$[$9$]$に該当する数値を答えなさい.

$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=[$1$]$,$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=[$2$]$であり,また,$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=[$3$]$である.
$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき,
$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=[$4$] \overrightarrow{\mathrm{OA}}+[$5$] \overrightarrow{\mathrm{OB}}+[$6$] \overrightarrow{\mathrm{OC}}$である.
$\triangle \mathrm{OAC}$の重心$\mathrm{G}$と点$\mathrm{B}$を結ぶ線分が$\triangle \mathrm{OAD}$と交わる点を$\mathrm{E}$とするとき,
$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=[$7$] \overrightarrow{\mathrm{OA}}+[$8$] \overrightarrow{\mathrm{OB}}+[$9$] \overrightarrow{\mathrm{OC}}$である.
なお,この空間の任意のベクトル$\overrightarrow{p}$は,実数$s,\ t,\ u$を用いて,
$\overrightarrow{p}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}}$
の形に表すことができ,しかも,表し方はただ$1$通りである.
聖マリアンナ医科大学 私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第4問
$k$を実数の定数とするとき,下記の問いに答えなさい.

(1)$f(x)=2x^3+x^2-5x+3$,$g(x)=x^4+x^2-(k+1)x+k$とおく.$k$の値が変化するとき,曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点の個数を調べなさい.
(2)$x$についての方程式$\displaystyle 6 \tan x+\cos x-k \sin x=0 \left( 0<x<\frac{\pi}{2} \right)$を考える.$k$の値が変化するとき,実数解の個数が$2$個であるのは$[$1$]$のときである.また実数解の個数が$1$個であるのは$[$2$]$のときであり,実数解が存在しないのは$[$3$]$のときである.
$[$1$]$,$[$2$]$,$[$3$]$に該当する$k$の条件を答えなさい.
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