タグ「試行」の検索結果

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群馬大学 国立 群馬大学 2016年 第4問
袋の中に白と黒の石がそれぞれ$4$個ずつ入っている.まず$\mathrm{A}$君が袋の中から$3$個の石を同時に取り出し,新たに白の石$2$個と黒の石$1$個を袋にいれる.次に$\mathrm{B}$君が袋の中から$3$個の石を同時に取り出し,新たに白の石$1$個と黒の石$2$個を袋にいれる.

(1)上記の試行において,$\mathrm{A}$君が$1$個の白の石と$2$個の黒の石を同時に取り出す確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$君による上記の試行の後に袋の中にある石について,白の石と黒の石が同数になる確率を求めよ.
広島大学 国立 広島大学 2016年 第4問
$xy$平面上に原点を出発点として動く点$\mathrm{Q}$があり,次の試行を行う.

$1$枚の硬貨を投げ,表が出たら$\mathrm{Q}$は$x$軸の正の方向に$1$,裏が出たら$y$軸の正の方向に$1$動く.ただし,点$(3,\ 1)$に到達したら$\mathrm{Q}$は原点に戻る.

この試行を$n$回繰り返した後の$\mathrm{Q}$の座標を$(x_n,\ y_n)$とする.次の問いに答えよ.

(1)$(x_4,\ y_4)=(0,\ 0)$となる確率を求めよ.
(2)$(x_8,\ y_8)=(5,\ 3)$となる確率を求めよ.
(3)$x_8+y_8 \leqq 4$となる確率を求めよ.
(4)$x_{4n}+y_{4n} \leqq 4k$となる確率を$n$と$k$で表せ.ここで$k$は$n$以下の自然数とする.
広島大学 国立 広島大学 2016年 第4問
$xy$平面上に原点を出発点として動く点$\mathrm{Q}$があり,次の試行を行う.

$1$枚の硬貨を投げ,表が出たら$\mathrm{Q}$は$x$軸の正の方向に$1$,裏が出たら$y$軸の正の方向に$1$動く.ただし,点$(3,\ 1)$に到達したら$\mathrm{Q}$は原点に戻る.

この試行を$n$回繰り返した後の$\mathrm{Q}$の座標を$(x_n,\ y_n)$とする.次の問いに答えよ.

(1)$(x_4,\ y_4)=(0,\ 0)$となる確率を求めよ.
(2)$(x_8,\ y_8)=(5,\ 3)$となる確率を求めよ.
(3)$x_8+y_8 \leqq 4$となる確率を求めよ.
(4)$x_{4n}+y_{4n} \leqq 4k$となる確率を$n$と$k$で表せ.ここで$k$は$n$以下の自然数とする.
九州工業大学 国立 九州工業大学 2016年 第4問
はじめに,$4$枚の硬貨$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$が,表が上の状態で置かれている.これらの硬貨に対して以下の試行を繰り返すものとする.


\mon[試行:] $4$枚の硬貨のうち,裏が上の硬貨はそのままにし,表が上の硬貨はすべて拾って同時に投げる.

ただし,すべての硬貨が,裏が上の場合も,$0$枚の硬貨を拾って投げるとみなして,試行を繰り返すものとする.以下の問いに答えよ.

(1)硬貨$\mathrm{A}$が$3$回目の試行の後に表が上である確率を求めよ.
(2)$3$回目の試行の後,硬貨$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は表が上で,かつ,硬貨$\mathrm{C}$と$\mathrm{D}$は裏が上である確率を求めよ.
(3)$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ.
(4)$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚であった.このとき,$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ.
(5)$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚で,かつ,$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚である確率を求めよ.
(6)$3$回目の試行の後に表が上の硬貨が$2$枚であった.このとき,$1$回目の試行の後に表が上の硬貨が$3$枚である確率を求めよ.
群馬大学 国立 群馬大学 2016年 第5問
袋の中に白と黒の石がそれぞれ$6$個ずつ入っている.まず$\mathrm{A}$君が袋の中から$3$個の石を同時に取り出し,新たに白の石$2$個と黒の石$1$個を袋にいれる.次に$\mathrm{B}$君が袋の中から$3$個の石を同時に取り出し,新たに白の石$1$個と黒の石$2$個を袋にいれる.

(1)上記の試行において,$\mathrm{A}$君が$1$個の白の石と$2$個の黒の石を同時に取り出す確率を求めよ.
(2)$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$君による上記の試行の後に袋の中にある石について,白の石と黒の石が同数になる確率を求めよ.
(3)$\mathrm{A}$君と$\mathrm{B}$君による上記の試行の後に袋の中にある石について,白の石が黒の石より多くなる確率を求めよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2016年 第4問
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は,赤球$2$個と白球$1$個が入った袋をそれぞれ$1$つずつ持っている.次のような試行を考える.

$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が,それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を$1$つ選び,色を見てからもとの袋に戻す.

上の試行を$n (n \geqq 2)$回繰り返したとき,$n$回の試行の中で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致することが少なくとも$1$回起こるが続けては起こらない確率を$P_n$とする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$1$回の試行で,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致する確率を求めよ.
(2)$P_2,\ P_3$を求めよ.
(3)$n \geqq 4$のとき,
\[ P_n=\frac{4}{9}P_{n-1}+\frac{20}{81}P_{n-2}+\frac{5 \cdot 4^{n-1}}{9^n} \]
が成り立つことを示せ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2016年 第4問
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は,赤球$2$個と白球$1$個が入った袋をそれぞれ$1$つずつ持っている.次のような試行を考える.

$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が,それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を$1$つ選び,色を見てからもとの袋に戻す.

上の試行を$n (n \geqq 2)$回繰り返したとき,$n$回の試行の中で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致することが少なくとも$1$回起こるが続けては起こらない確率を$P_n$とする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$1$回の試行で,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致する確率を求めよ.
(2)$P_2,\ P_3$を求めよ.
(3)$n \geqq 4$のとき,
\[ P_n=\frac{4}{9}P_{n-1}+\frac{20}{81}P_{n-2}+\frac{5 \cdot 4^{n-1}}{9^n} \]
が成り立つことを示せ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2016年 第2問
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は,赤球$2$個と白球$1$個が入った袋をそれぞれ$1$つずつ持っている.次のような試行を考える.

$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が,それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を$1$つ選び,色を見てからもとの袋に戻す.

このとき,次の各問に答えよ.

(1)$1$回の試行で,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致する確率を求めよ.
(2)上の試行を$3$回繰り返したとき,$3$回の試行の中で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致することが少なくとも$1$回起こるが続けては起こらない確率を求めよ.
(3)上の試行を$4$回繰り返したとき,$4$回の試行の中のどこかで,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致することが$2$回続けて起こり,かつ$3$回以上続けて起こらない確率を求めよ.
宮崎大学 国立 宮崎大学 2016年 第5問
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は,赤球$2$個と白球$1$個が入った袋をそれぞれ$1$つずつ持っている.次のような試行を考える.

$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が,それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を$1$つ選び,色を見てからもとの袋に戻す.
上の試行を$n (n \geqq 2)$回繰り返したとき,$n$回の試行の中で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致することが少なくとも$1$回起こるが続けては起こらない確率を$P_n$とする.このとき,次の各問に答えよ.

(1)$1$回の試行で,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致する確率を求めよ.
(2)$P_2,\ P_3$を求めよ.
(3)$n \geqq 4$のとき,
\[ P_n=\frac{4}{9}P_{n-1}+\frac{20}{81}P_{n-2}+\frac{5 \cdot 4^{n-1}}{9^n} \]
が成り立つことを示せ.
早稲田大学 私立 早稲田大学 2016年 第3問
$2$つの箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,いずれの箱にも赤球が$1$個,白球が$3$個入っている.ここで,「それぞれの箱から$1$個の球を無作為に取り出しそれらを交換する」という試行を$n$回繰り返す.その結果,$2$つの箱$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$がともに元の状態に戻っている確率を$p_n$とする.このとき,正の整数$k$に対して,
\[ p_{k+1}=\frac{[カ]}{[キ]}p_k+\frac{[ク]}{[ケ]}(1-p_k) \]
となる.よって,
\[ p_n=\frac{[コ]}{7} \left( \frac{1}{[サ]} \right)^n+\frac{[シ]}{7} \quad (n \geqq 1) \]
となる.
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