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慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2012年 第2問
ある企業が毎年$x$リットルの液体製品を製造している.生産するための総費用を$c$,設備の規模を$k$とする.製品1リットルの価格を$p$とし
\[ c= 0.01x^3+0.8x^2+(4-k)x+5k^2 \]
が成り立つとする.このとき利潤は$px-c$である.

(1)$p=15,\ k=1$のとき,$x$が
\[ \frac{[(9)][(10)]}{[(11)][(12)]} \]
のとき利潤は最大となる.
(2)生産量$x$を変えずに,設備の規模$k$を変えて総費用$c$を最小化することを考えると
\[ k=\frac{[(13)][(14)]}{[(15)][(16)]} x \]
である.
(3)$p=19$とし,$k$と$x$は(2)で求めた関係式を満たすとする.このとき$x$が
\[ [(17)][(18)][(19)]+[(20)][(21)]\sqrt{[(22)]} \]
のとき利潤は最大となる.
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「設備」とは・・・

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