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聖マリアンナ医科大学 私立 聖マリアンナ医科大学 2016年 第3問
$a$を正の定数,$e$を自然対数の底として,$\displaystyle f(x)=\int_0^a |xe^x-te^t| \, dt (0 \leqq x \leqq a)$とする.以下の$[ ]$にあてはまる適切な数,または式を記入しなさい.また,$(2)$に答えなさい.

(1)$f(0)=[ ]$であり,$f(a)=[ ]$である.
(2)$f(x)$を$a$と$x$を用いた式で表せ(途中の計算式も合わせて記載せよ).
(3)$f^\prime(x)=0$のとき,$x=[ ]$である.
(4)$f(x)$の最小値は$[ ]$,最大値は$[ ]$である.
小樽商科大学 国立 小樽商科大学 2012年 第3問
次の[ ]の中を適当に補いなさい.

(1)$\log_{10}(x+2)-\log_{10}\sqrt{6x+19} \geqq 0$を満たす実数$x$の範囲を求めると[ ].
(2)右記の図のような1辺の長さが1の正六面体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$において \\
$\mathrm{AG}$の長さを求めると[ ].
\img{2_2_2012_2}{10}
(3)箱の中に,平成19年から平成23年の各年に発行された1,000円の商品券が1枚ずつ,5,000円の商品券が1枚ずつ,10,000円の商品券が1枚ずつ,計15枚の商品券が入っている.そこから1枚ずつ3枚の商品券を取り出したとき,取り出された商品券の発行年がすべて異なり,かつそれらの合計が15,000円以上になる確率は[ ]である.ただし,どの商品券も同形同質であり,一度取り出された商品券は箱に戻さないものとし,各商品券には発行年と額面が記載されているものとする.
聖マリアンナ医科大学 私立 聖マリアンナ医科大学 2011年 第4問
関数$\displaystyle f(x)=2 \log \frac{2+\sqrt{4-x^2}}{x}-\sqrt{4-x^2}$を考える.ただし,対数は自然対数である.以下の問いに答えなさい.

(1)関数$f(x)$の定義域は$0<x \leqq a$である.$a$の値を求めなさい.
(2)曲線$y=f(x)$の概形をかきなさい.なお,$y$の増減およびグラフの凹凸を調べた過程も記載しなさい.
(3)$0<x_0<a$とし,上問$(2)$の曲線$y=f(x)$を$C$とする.$C$上の点$\mathrm{P}(x_0,\ y_0)$における$C$の接線と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい.ただし,$a$は上問$(1)$で求めた値とする.
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