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藤田保健衛生大学 私立 藤田保健衛生大学 2015年 第4問
下図のように太陽が雲間から見えた.観察された太陽を半径$r$の円と仮定し,図のように見えた太陽の円周上の$2$点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とし,線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$,円周上に一点$\mathrm{D}$を線分$\mathrm{CD}$と$\mathrm{AB}$が互いに直交するようにとる.$\mathrm{AB}=a$,$\mathrm{CD}=c$とおくとき,$r$と$a,\ c$の関係を式で表わすと$[$8$]$となる.このとき$r$の最小値を$c$を用いて表わすと,$[$9$]$である.また$c<r$の場合,観察された太陽の中心を$\mathrm{O}$とする.この円を$\mathrm{OD}$を通る直径を軸に回転させてできる球において$\mathrm{AB}$を通り$\mathrm{OD}$に垂直な平面で$2$つの図形に分けたとき,点$\mathrm{D}$を含む部分の体積を$a,\ c$を用いて表すと$[$10$]$である.
(図は省略)
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