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福岡大学 私立 福岡大学 2016年 第3問
$a$を実数とする.$3$次方程式$\displaystyle x^3+ax+\frac{5}{2}=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$の値を$a$を用いて表すと$[ ]$である.また,複素平面上の$3$点$\mathrm{A}(\alpha)$,$\mathrm{B}(\beta)$,$\mathrm{C}(\gamma)$に対し,$\triangle \mathrm{ABC}$が直角二等辺三角形であるとき,$a$の値を求めると,$a=[ ]$である.
福岡大学 私立 福岡大学 2016年 第5問
$3$次方程式$x^3+3x^2+3x-7=0$の$3$つの解のうち,実数解を$\alpha$とし,他の$2$つの解を$\beta,\ \gamma$とする.複素平面上の点を$\mathrm{A}(\alpha)$,$\mathrm{B}(\beta)$,$\mathrm{C}(\gamma)$とするとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$の長さは$[ ]$であり,$\angle \mathrm{BAC}$の大きさは$[ ]$である.
学習院大学 私立 学習院大学 2015年 第4問
(新課程履修者)$a>0$とする.複素平面上で等式
\[ |z-ia|=\frac{z-\overline{z}}{2i} \]
を満たす点$z$全体の表す図形を$C$とする.ただし,$i$は虚数単位で,$\overline{z}$は$z$と共役な複素数を表す.

(1)$z=x+iy$と表すとき,$C$の方程式を$y=f(x)$の形で表せ.
(2)$C$上の点$z$で
\[ |z-(2+2i)|=|z+(2+2i)| \]
を満たすものを求めよ.
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「複素平面」とは・・・

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