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釧路公立大学 公立 釧路公立大学 2014年 第4問
以下の各問に答えよ.

(1)年利率$r \, \%$,$1$年ごとの複利で$y$万円を預けると,$x$年後に元利合計は$y(1+0.01r)^x$万円となる.ただし,$r$は整数とする.このとき,以下の各問について別添の常用対数表(省略)を用いて答えよ.

(i) 年利率$2 \, \%$で$10$万円を預けると,元利合計が初めて$15$万円を超えるのは何年後か求めよ.
(ii) 元利合計が$10$年で預けた金額の倍以上になるような最小の$r$を求めよ.

(2)曲線:$y=x^3-5x^2+2x+8$がある.以下の各問に答えよ.

(i) 曲線と$x$軸との交点の座標をすべて求めよ.
(ii) 曲線と$y$軸との交点における曲線の接線の方程式を求めよ.
(iii) 曲線と$(2)$で求めた直線で囲まれる図形の面積を求めよ.
獨協大学 私立 獨協大学 2012年 第2問
今年から毎年初めに一定の金額$a$円を,複利法により一定の年利率$r$で積み立てるとする.今年から$n$年後の元利合計について次の問題に答えよ.

(1)今年の初めに預金する$a$円は,$1$年後いくらになるか.
(2)今年の初めに預金する$a$円は,$n$年後いくらになるか.
(3)来年の初めに預金する$a$円は,$n$年後いくらになるか.
(4)$n$年後の元利合計はいくらになるか.ただし,預金する回数は全部で$n$回とする.
西南学院大学 私立 西南学院大学 2011年 第5問
年利率$0.05$,$1$年ごとの複利で借金をする.今年の年度初めに$1000$万円を借りた.$1$年後(今年の年度末)から返済を開始し,毎年,年度末に同じ金額を返済するものとする.このとき,以下の問に答えよ.ただし,$1.05^7=1.407$,$1.05^8=1.477$,$1.05^9=1.551$,$1.05^{10}=1.629$として計算せよ.

(注)複利での借金とは次のようなものである.ある年の年度初めに年利率$r$で$A$円を借りると,$1$年後の借金は$A(1+r)$円になる.ここで$B$円を返すと,$1$年目の年度末の借金残額は$\{A(1+r)-B\}$円になるから,$2$年後の借金は$\{A(1+r)-B\}(1+r)$円になる.

(1)毎年,年度末に$100$万円を返済するとき,$1$年目の年度末の借金残額はいくらになるか.
(2)$10$年目の年度末に返済を完了するためには,毎年,いくらずつ返済すればよいか.ただし,最後の答は,一万円未満を切り捨てて,一万円までの概数で答えよ.
(3)毎年,年度末に$100$万円を返済するとき,借金残額が初めて$500$万円以下となるのは何年目の年度末か.
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