$6$枚の硬貨に$1$から$6$まで番号を$1$つずつ付け，はじめにすべて表向きにして並べておき，以下の操作を繰り返す．
\begin{waku}[操作]
さいころを$2$個投げて出た目の小さい方から大きい方までの番号の硬貨を裏返す．ただし，$2$個のさいころの目が同じ場合はその番号の硬貨のみを裏返す．
\end{waku}
たとえば，$1$回目にさいころを$2$個投げて$2$と$4$の目が出たとすると，番号$2,\ 3,\ 4$の硬貨を裏返すので硬貨の向きは番号$1$の硬貨から順に表，裏，裏，裏，表，表となる．続いて$2$回目にさいころを$2$個投げて$2$個とも$3$の目が出たとすると，番号$3$の硬貨のみを裏返すので硬貨の向きは番号$1$の硬貨から順に表，裏，表，裏，表，表となる．

(1)$1$回目の操作を終えたとき番号$3$の硬貨の向きが表である確率は$[コ]$であり，$2$回目の操作を終えたとき番号$3$の硬貨の向きが表である確率は$[サ]$である．また，$2$回目の操作を終えたとき番号$3$と番号$4$の硬貨のうち少なくとも一方の向きが表である確率は$[シ]$である．
(2)$n$回目の操作を終えたとき番号$3$と番号$4$の$2$つの硬貨の向きがともに表である確率を$p_n$，ともに裏である確率を$q_n$とする．このとき，関係式

$p_{n+1}-q_{n+1}=[ス](p_n-q_n)+[セ]$
$p_{n+1}+q_{n+1}=[ソ](p_n+q_n)+[タ]$

が成り立ち，$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n=[チ]$となる．ただし，$[ス]$～$[タ]$には数を記入すること．