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東京薬科大学 私立 東京薬科大学 2014年 第1問
次の問いに答えよ.ただし,$*$については$+,\ -$の$1$つが入る.

(1)$(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{7})(-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})=[アイ]$
(2)関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+5$が,$x=-2$で極大値を,$x=1$で極小値をとるなら,
\[ a=\frac{[$*$ ウ]}{[エ]},\quad b=[$*$ オ] \]
である.
(3)座標平面上に原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{A}(3,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$があり,点$\mathrm{P}$は$t$を実数として,
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OB}} \]
を満たす.$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$が最小になるのは$\displaystyle t=\frac{[カキ]}{[クケ]}$のときである.
このとき$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角は${[コサ]}^\circ$である.
(4)$1$階,$2$階,$4$階,$5$階にだけ停止する荷物用のエレベーターで,$1$階にある$10 \, \mathrm{kg}$,$20 \, \mathrm{kg}$,$30 \, \mathrm{kg}$の$3$個の荷物の全てを上階に運ぶ.一つの階に運ばれる荷物が複数個や$0$個になることを認めると,荷物の運び方は$[シス]$通りである.$10 \, \mathrm{kg}$を$1$階分上げるごとに$1$単位の電力が必要であると仮定すると,$3$個の荷物を上げるために必要な電力の期待値は$[セソ]$単位である.
酪農学園大学 私立 酪農学園大学 2012年 第1問
次の各問いに答えよ.

(1)$(xy+1)(x+1)(y+1)+xy$を因数分解せよ.
(2)$\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{3}{5} (0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ)$のとき,$\sin \theta \cos \theta$の値を求めよ.

(3)$\displaystyle \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}+1}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$の分母を有理化して簡単にせよ.

(4)$8$個の異なる荷物を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人に分けるとき,$\mathrm{A}$に$3$個,$\mathrm{B}$に$2$個,$\mathrm{C}$に$3$個のように分ける方法は何通りあるか.
(5)方程式$x^2+(2a+1)x+a+1=0$が実数解をもつように,定数$a$の値の範囲を求めよ.
(6)$2$次関数$y=x^2-2mx+3m$の最小値を$k$とするとき,$k$の最大値とそのときの$m$の値を求めよ.
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