「色ごと」について
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私立 東北工業大学 2015年 第3問以下の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle (8^{\frac{1}{4}}-3^{-\frac{1}{4}})(8^{\frac{1}{4}}+3^{-\frac{1}{4}})(8^{\frac{1}{2}}+3^{-\frac{1}{2}})=\frac{[ナ][ニ]}{3}$
(2)$\log_2 72-3 \log_4 9+2 \log_4 6=[ヌ][ネ]$
(3)赤，白，青のカードが$4$枚ずつあり，各色ごとに$1$から$4$までの番号が$1$つずつ書かれている．$12$枚のカードをよくまぜてから同時に$3$枚取り出す．$3$枚の番号がすべて異なる確率は$\displaystyle \frac{[ノ][ハ]}{55}$．
(4)$\mathrm{O}$を原点とし，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の位置ベクトルが$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(t-6) \overrightarrow{a}+(t+1) \overrightarrow{b}$であるとする（$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$は零ベクトルではなく，たがいに平行ではないものとする．$t$は実数とする．）．$t=[ヒ][フ]$のとき$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$は一直線上にある．
(5)初項$-100$，公差$7$の等差数列において，第$[ヘ][ホ]$項で初めて$500$以上になる．
(1)$\displaystyle (8^{\frac{1}{4}}-3^{-\frac{1}{4}})(8^{\frac{1}{4}}+3^{-\frac{1}{4}})(8^{\frac{1}{2}}+3^{-\frac{1}{2}})=\frac{[ナ][ニ]}{3}$
(2)$\log_2 72-3 \log_4 9+2 \log_4 6=[ヌ][ネ]$
(3)赤，白，青のカードが$4$枚ずつあり，各色ごとに$1$から$4$までの番号が$1$つずつ書かれている．$12$枚のカードをよくまぜてから同時に$3$枚取り出す．$3$枚の番号がすべて異なる確率は$\displaystyle \frac{[ノ][ハ]}{55}$．
(4)$\mathrm{O}$を原点とし，$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の位置ベクトルが$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2 \overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(t-6) \overrightarrow{a}+(t+1) \overrightarrow{b}$であるとする（$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$は零ベクトルではなく，たがいに平行ではないものとする．$t$は実数とする．）．$t=[ヒ][フ]$のとき$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$は一直線上にある．
(5)初項$-100$，公差$7$の等差数列において，第$[ヘ][ホ]$項で初めて$500$以上になる．