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沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2015年 第4問
下図のような街路で自宅からバス停まで最短距離で行くとする.このとき,以下の問いに答えなさい.
(図は省略)

(1)全部で行き方は何通りあるか.
(2)$\mathrm{A}$交差点を通る行き方は何通りあるか.
(3)コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか.
(4)$\mathrm{A}$交差点を通り,コンビニの前を通らない行き方は何通りあるか.
立教大学 私立 立教大学 2011年 第1問
次の空欄アに$①$~$④$のいずれかを記入せよ.また空欄イ~スに当てはまる数または式を記入せよ.

(1)実数$x,\ y$に対して,$x^2+y^2 \leqq 1$は「$-1 \leqq x \leqq 1$かつ$-1 \leqq y \leqq 1$」であるための何条件かを,$①$「必要条件」,$②$「十分条件」,$③$「必要十分条件」,$④$「必要条件でも十分条件でもない」のうちから選択すると,$[ア]$となる.
(2)$3x^2-xy-2y^2-x+6y+k$が,$x,\ y$の整数係数の$1$次式の積に因数分解されるとき,$k=[イ]$である.
(3)$3$つの数$\log_2 x$,$\log_2 10$,$\log_2 20$がこの順で等差数列であるとき,$x=[ウ]$である.
(4)$\displaystyle \frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3 \cdot 4}+\cdots +\frac{1}{100 \cdot 101}=\frac{[エ]}{[オ]}$である.
(5)座標平面上の曲線$y=x^3+ax^2+bx$上の点$(2,\ 4)$における接線が$x$軸に平行であるとき,$a=[カ]$,$b=[キ]$である.
(6)自宅から$2000 \; \mathrm{m}$離れている駅まで,はじめに毎分$80 \; \mathrm{m}$で歩き,途中から毎分$170 \; \mathrm{m}$で走るものとする.出発してから$16$分以内に駅に到着するには,歩きはじめてから$[ク]$分以内に走り出さなければならない.
(7)点$\mathrm{A}(2,\ 3)$,点$\mathrm{B}(p,\ q)$と原点$\mathrm{O}$がつくる三角形$\mathrm{OAB}$について,$\angle \mathrm{OAB}=90^\circ$のとき,$p,\ q$の満たす条件は$p \neq 2$かつ$p=[ケ]$である.
(8)実数$x,\ y,\ a,\ b$が条件$x^2+y^2=2$,および$a^2+b^2=3$を満たすとき,$ax+by$の最大値は$[コ]$で,最小値は$[サ]$である.
(9)$\displaystyle x=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}i}{3}$とし,$x$と共役な複素数を$y$とするとき,$x^3+y^3=[シ]$となる.ただし,$i$は虚数単位とする.
\mon $\displaystyle \sin x+\sin y=\frac{1}{3}$,$\displaystyle \cos x-\cos y=\frac{1}{2}$のとき,$\cos (x+y)$の値は$[ス]$である.
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