「自分自身」について
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国立 名古屋大学 2016年 第3問正の整数$n$に対して，その（$1$と自分自身も含めた）すべての正の約数の和を$s(n)$と書くことにする．このとき，次の問に答えよ．
(1)$k$を正の整数，$p$を$3$以上の素数とするとき，$s(2^kp)$を求めよ．
(2)$s(2016)$を求めよ．
(3)$2016$の正の約数$n$で，$s(n)=2016$となるものをすべて求めよ．
(1)$k$を正の整数，$p$を$3$以上の素数とするとき，$s(2^kp)$を求めよ．
(2)$s(2016)$を求めよ．
(3)$2016$の正の約数$n$で，$s(n)=2016$となるものをすべて求めよ．
公立 大阪府立大学 2011年 第4問$k$を正の定数とする．直線$y=kx$を$\ell$とし，原点Oを通り直線$\ell$に垂直な直線を$m$とする．2次正方行列$A$で表される1次変換を$f$とする．$f$により，直線$\ell$上の点は自分自身に移り，直線$m$上の点は原点に移るとする．
(1)行列$A$を求めよ．
(2)Pを座標平面上の点とする．点Pの$f$による像をQとする．
\mon[(i)] 点Qは直線$\ell$上の点であることを示せ．
\mon[(ii)] 点Pが直線$\ell$上の点でないとき，直線PQと直線$\ell$は垂直であることを示せ．
\mon[(iii)] 3点$(0,\ 0)$，$(1,\ 0)$，$(0,\ 2)$を頂点とする三角形の辺上を点Pが動くとき，点Qの動く範囲を求めよ．
(1)行列$A$を求めよ．
(2)Pを座標平面上の点とする．点Pの$f$による像をQとする．
\mon[(i)] 点Qは直線$\ell$上の点であることを示せ．
\mon[(ii)] 点Pが直線$\ell$上の点でないとき，直線PQと直線$\ell$は垂直であることを示せ．
\mon[(iii)] 3点$(0,\ 0)$，$(1,\ 0)$，$(0,\ 2)$を頂点とする三角形の辺上を点Pが動くとき，点Qの動く範囲を求めよ．
公立 大阪府立大学 2010年 第4問2次の正方行列$A$の表す1次変換を$f$とする．(すなわち，行列$A$で表される座標平面上の点の移動を$f$とする．) \ $f$により，点$(1,\ 1)$は点$(2,\ 2)$に移り，点$(1,\ -1)$は点$(-1,\ 1)$に移る．次の問いに答えよ．
(1)行列$A$を求めよ．
(2)$f$によって自分自身に移る点は原点のみであることを証明せよ．
(3)直線$y=ax$上のすべての点が$f$によって$x$軸上に移る．このとき，$a$を求めよ．
(1)行列$A$を求めよ．
(2)$f$によって自分自身に移る点は原点のみであることを証明せよ．
(3)直線$y=ax$上のすべての点が$f$によって$x$軸上に移る．このとき，$a$を求めよ．