タグ「背理法」の検索結果

1ページ目:全5問中1問~10問を表示)
京都府立大学 公立 京都府立大学 2015年 第1問
以下の問いに答えよ.

(1)$a,\ b$は$a^2=2b$を満たす自然数とする.このとき,$a$は偶数であることを,背理法を用いて証明せよ.
(2)$c,\ d,\ e$は$c^2+d^2=3e$を満たす自然数とする.このとき,$c,\ d,\ e$はいずれも$3$の倍数であることを証明せよ.
(3)すべての自然数$n$に対して$n^{19}-n$を$19$で割った余りは$0$であることを証明せよ.
岩手県立大学 公立 岩手県立大学 2014年 第2問
以下の問いに答えなさい.

$\sin \theta-\cos \theta$が無理数であることを示したい.ここで,$\theta$は以下を満たすものとする.
\[ \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} \quad \text{ただし,} \frac{1}{4} \pi<\theta<\frac{1}{2} \pi \]
(1)$\theta$の値を答えなさい.
(2)$\sin \theta-\cos \theta$の値を答えなさい.
(3)$(2)$で求めた値が無理数であることを背理法を用いて証明しなさい.なお,必要であれば$\sqrt{2}$と$\sqrt{3}$が無理数であることを利用してもよい.
沖縄国際大学 私立 沖縄国際大学 2013年 第3問
以下の各問いに答えなさい.

(1)以下の図において$\overline{A \cap B}$の部分を塗りつぶしなさい.
(図は省略)
(2)$A=\{2x \;|\; 1 \leqq x \leqq 10,\ x \text{は自然数} \}$,$B=\{3y \;|\; 1 \leqq y \leqq 10,\ y \text{は自然数} \}$のとき,$A \cap B$の要素をすべて答えなさい.
(3)命題「$x^2-1=0 \Longrightarrow x=1$または$x=-1$」の対偶を答えなさい.
(4)次の表中$①$~$⑤$( \quad )内に,命題「$p \Longrightarrow q$」が成立するように,次の(ア)~(ケ)から適切なものを \underline{すべて} 選び記号で答えなさい.

\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
$p$ & $q$ \\ \hline
犬である. & $①$( \qquad ) \\ \hline
宜野湾市である. & $②$( \qquad ) \\ \hline
$x=5$ & $③$( \qquad ) \\ \hline
$④$ ( \qquad ) & ほ乳類である. \\ \hline
$⑤$ ( \qquad ) & $x=-2$または$x=3$ \\ \hline
\end{tabular}

\begin{screen}
(ア) $x$は偶数である. \quad (イ) $x$は$2$の倍数である. \quad (ウ) $0<x<10$ \\
(エ) 動物である. \quad (オ) 沖縄県である. \quad (カ) 人間である. \\
(キ) $|x| \geqq 5$ \quad (ク) $x^2-x-6=0$ \quad (ケ) $x^2-x+6=0$
\end{screen}
(5)$x+y=2$ならば$x \leqq 1$または$y \leqq 1$であることを背理法によって証明しなさい.
山口大学 国立 山口大学 2012年 第4問
$xy$平面において,直線$y=8$の上に点$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$,$\mathrm{P}_4$,$\mathrm{P}_5$が,直線$y=0$の上に点$\mathrm{Q}_1$,$\mathrm{Q}_2$,$\mathrm{Q}_3$,$\mathrm{Q}_4$,$\mathrm{Q}_5$が,それぞれ$x$座標の小さい順に並んでいる.これらを$y=8$上の点と$y=0$上の点ひとつずつからなる5つの組に分け,それぞれの組の2点を結んでできる5本の線分を考える.下図はその一例である.このとき,次の問いに答えなさい.
(図は省略)

(1)3本の線分$\mathrm{P}_i \mathrm{Q}_n$,$\mathrm{P}_j \mathrm{Q}_m$,$\mathrm{P}_k \mathrm{Q}_l$が1点$\mathrm{R}$で交わるとき,$\displaystyle \frac{\mathrm{P}_i \mathrm{P}_j \cdot \mathrm{Q}_l \mathrm{Q}_m}{\mathrm{P}_j \mathrm{P}_k \cdot \mathrm{Q}_m \mathrm{Q}_n}$を求めなさい.ただし,$i<j<k$かつ$l<m<n$であるとする.
(2)$\mathrm{P}_i,\ \mathrm{Q}_i \ (1 \leqq i \leqq 5)$の$x$座標を$2^i$とするとき,どのような結び方をしても3本の線分が1点で交わらないことを(1)を用いて背理法で示しなさい.
(3)$\mathrm{P}_i,\ \mathrm{Q}_i \ (1 \leqq i \leqq 5)$の$x$座標を$2^i$とするとき,交点の数の合計がちょうど2つになるような結び方は何通りあるかを答えなさい.
富山県立大学 公立 富山県立大学 2011年 第4問
次の問いに答えよ.

(1)$n$は$0$または正の整数とする.$\comb{n}{0}+3 \cdot \comb{n}{1}+3^2 \cdot \comb{n}{2}+\cdots +3^n \cdot \comb{n}{n}=4^n$を示せ.
(2)$3$次方程式$x^3-x^2+2x-1=0$の実数解は無理数であることを,背理法を用いて示せ.
スポンサーリンク

「背理法」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。