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高崎経済大学 公立 高崎経済大学 2016年 第5問
あるだるまメーカーが,大小$2$種類のだるまを製造・販売している.だるまの製造には,材料と職人の作業が必要である.だるま$1$個の製造に必要な材料の量と職人の作業時間,販売によって得られる利益は下の表に示すとおりである.また,材料は$84 \, \mathrm{kg}$まで使うことができ,職人は$960$時間まで作業できる.なお,製造しただるまは必ず販売できる.このとき,次の各問に答えよ.

表 だるま$1$個の製造に必要な材料の量,職人の作業時間,得られる利益

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& 必要な材料の量 & 必要な職人の作業時間 & 得られる利益 \\ \hline
だるま(小) & $100 \mathrm{g}$ & $2$時間 & $300$円 \\ \hline
だるま(大) & $300 \mathrm{g}$ & $3$時間 & $500$円 \\ \hline
\end{tabular}

(1)「だるま(小)」だけを製造・販売する場合,利益は最大でいくらになるか.
(2)「だるま(小)」と「だるま(大)」を製造・販売する場合,利益の総額を最大にするためには,「だるま(小)」と「だるま(大)」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか.
(3)いま,ライバルメーカーとの競争によって,「だるま(小)」$1$個から得られる利益が$100$円に,「だるま(大)」$1$個から得られる利益が$350$円に,それぞれ低下したとする.この場合,利益の総額を最大にするためには,「だるま(小)」と「だるま(大)」をそれぞれ何個製造・販売すればよいか.
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