ある日に情報$\mathrm{I}$が伝わると，新たにその情報を知った人のうち

$10 \, \%$が翌日に$2$人ずつに直接会って伝え
$20 \, \%$が翌日に$4$人ずつにメールで伝え
$10 \, \%$が翌日にウェブサイトに書き込みをしてそれぞれ$20$人ずつが読む

とする．

情報$\mathrm{I}$を知った人は翌日にのみ他の人に伝え，同じ人に重複して伝わることはなく，その変形や誤りは起こらないと仮定する．$1$日目に情報$\mathrm{I}$が$100$人に伝わるとして，以下の問いに答えよ．

(1)$3$日目に初めて情報$\mathrm{I}$を知る人の数を求めよ．
(2)$n$日目までに情報$\mathrm{I}$を知る人の総数を求めよ．
(3)情報$\mathrm{I}$を知る人の総数が$10$万人を初めて超えるのは何日目か．

互いに友人である$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$はかつて，$10$年後の$1$月$1$日に，スリーアイランド国の空港で再会することを約束した．いよいよ今日が約束の$1$月$1$日である．$2$人は午後，自分達の住む国からスリーアイランド国の空港に各々到着する．ところが，$3$つの島から成るこの国には，各島に$1$つずつ，計$3$つの空港があり，出発の際，$2$人とも行き先をこれら$3$つの島の中から等確率で選んだため，降り立った空港で$2$人が再会できるとは限らない．再会できない場合は，$\mathrm{A}$も$\mathrm{B}$も，再会できるまで，現在自分がいる島以外の$2$島の$1$つを等確率で選び翌日その島へ移動することを繰り返す．ただし，$3$島の間の移動は各島間に毎日朝$1$便だけある飛行機によるしかなく，しかも，乗り継ぎが悪いため，島の間の移動は$1$日に$1$度しかできない．次の問に答えなさい．

(1)$1$月$1$日に$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が再会する確率を求めなさい．
(2)$1$月$2$日にようやく$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が再会する確率を求めなさい．
(3)$1$月$4$日の午後までに$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が再会できる確率を求めなさい．
(4)$1$月$6$日の午後になっても$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$が再会できていない確率を求めなさい．