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兵庫県立大学 公立 兵庫県立大学 2010年 第5問
関数$y=f(x)$は$0$以上の実数$x$に対して定義され,正の値をとる関数である.図はこの関数のグラフの一部を表している.$0 \leqq t<u$を満たす$2$つの実数$t$と$u$に対して,$x$軸,$2$つの直線$x=t$,$x=u$とこのグラフとで囲まれた領域(網掛け部分)の面積を$S(t,\ u)$と書くことにする.また,面積が$S(t,\ u)$と等しい長方形$\mathrm{ATUB}$を図のようにとり,その高さ$\mathrm{AT}$を$g(t,\ u)$で表すとき,$g(t,\ u)$は$t,\ u$の式として次のようになった.
\[ g(t,\ u)=t^2+tu+u^2+t+u+5 \]
以下の問に答えなさい.

(1)$S(1,\ 3)$を求めなさい.
(2)$S_0(x)=S(0,\ x)$とおく.このとき,$g(t,\ u)$を関数$S_0(x)$を用いて表しなさい.
(3)正の実数$x$に対して,$f(x)$を求めなさい.
(図は省略)
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「網掛け」とは・・・

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