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私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$3$次関数$y=4x^3-12x+1 (-1 \leqq x \leqq \sqrt{3})$のグラフを$G$とする．$k$を実数とし，直線$\ell:y=-3x+k$を考える．$\ell$と$G$が異なる$2$つの共有点をもつための必要十分条件は，
\[ k=[ア]+[イ] \sqrt{[ウ]} \]
または
\[ [エ]+[オ] \sqrt{[カ]}<k<[キ] \]
である．
(2)不等式$9^{\log_3 x}-3 \cdot 2^{(\log_2 x+2)}+3^3>0$の解は，$[ク]<x<[ケ]$または$[コ]<x$である．
(3)下図のような道がある．
(i) $\mathrm{C}$を経由して，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$[サ]$通りである．
(ii) $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$[シ]$通りである．
（図は省略）
(1)$3$次関数$y=4x^3-12x+1 (-1 \leqq x \leqq \sqrt{3})$のグラフを$G$とする．$k$を実数とし，直線$\ell:y=-3x+k$を考える．$\ell$と$G$が異なる$2$つの共有点をもつための必要十分条件は，
\[ k=[ア]+[イ] \sqrt{[ウ]} \]
または
\[ [エ]+[オ] \sqrt{[カ]}<k<[キ] \]
である．
(2)不等式$9^{\log_3 x}-3 \cdot 2^{(\log_2 x+2)}+3^3>0$の解は，$[ク]<x<[ケ]$または$[コ]<x$である．
(3)下図のような道がある．
(i) $\mathrm{C}$を経由して，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$[サ]$通りである．
(ii) $\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$まで最短距離で行く道順は$[シ]$通りである．
（図は省略）
私立 名城大学 2013年 第2問図に示す一辺の長さが$10a (a>0)$の正方形$\mathrm{ABCD}$がある．辺上を車両が動くとき，次の問に答えよ．
(1)車両$\mathrm{Q}$が，一定の速度$a$で点$\mathrm{C}$を出発し，点$\mathrm{D}$を経由して点$\mathrm{A}$まで動くものとする．出発時刻を$t=0$とし，時間$t$経過後の点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離を$t$と$a$を用いて表せ．
(2)$(1)$の条件下で，点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との間で通信が行われる．通信に必要な電力$y$は，$2$点間の直線距離の$2$乗である．時間$t$経過後の電力$y$の変化を横軸に$t$，縦軸を$y$としたグラフに示せ．
(3)$(1)$の条件下で，車両$\mathrm{P}$が，一定の速度$a$で点$\mathrm{A}$を出発し，点$\mathrm{B}$を経由して点$\mathrm{C}$へ向かうものとする．出発時刻を$t=0$とし，時間$t$経過後の車両$\mathrm{P}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離の$2$乗$z$の変化を横軸に$t$，縦軸を$z$としたグラフに示せ．
（図は省略）
(1)車両$\mathrm{Q}$が，一定の速度$a$で点$\mathrm{C}$を出発し，点$\mathrm{D}$を経由して点$\mathrm{A}$まで動くものとする．出発時刻を$t=0$とし，時間$t$経過後の点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離を$t$と$a$を用いて表せ．
(2)$(1)$の条件下で，点$\mathrm{A}$と車両$\mathrm{Q}$との間で通信が行われる．通信に必要な電力$y$は，$2$点間の直線距離の$2$乗である．時間$t$経過後の電力$y$の変化を横軸に$t$，縦軸を$y$としたグラフに示せ．
(3)$(1)$の条件下で，車両$\mathrm{P}$が，一定の速度$a$で点$\mathrm{A}$を出発し，点$\mathrm{B}$を経由して点$\mathrm{C}$へ向かうものとする．出発時刻を$t=0$とし，時間$t$経過後の車両$\mathrm{P}$と車両$\mathrm{Q}$との直線距離の$2$乗$z$の変化を横軸に$t$，縦軸を$z$としたグラフに示せ．
（図は省略）
私立 広島修道大学 2013年 第2問次の問いに答えよ．
(1)$2012$年の$1$年間にある県を訪れた観光客の数は，前年$1$年間に比べて$8 \; \%$増加したという．今後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合，初めて観光客の数が$2012$年の$2$倍以上になるのは何年後か．答えを整数で求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(2)下の図のような道がある．地点$\mathrm{A}$を出発して，さいころを投げて$5$以上の目が出れば上に$1$区画進み，$4$以下の目が出れば右に$1$区画進むことにする．ただし，進む道がないときは動かない．さいころを$7$回投げるとき，次の確率を求めよ．
(i) 地点$\mathrm{B}$に行き着く確率
(ii) 地点$\mathrm{C}$を経由して地点$\mathrm{B}$に行き着く確率
（図は省略）
(1)$2012$年の$1$年間にある県を訪れた観光客の数は，前年$1$年間に比べて$8 \; \%$増加したという．今後も同じ割合で観光客の数が増えていくとした場合，初めて観光客の数が$2012$年の$2$倍以上になるのは何年後か．答えを整数で求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(2)下の図のような道がある．地点$\mathrm{A}$を出発して，さいころを投げて$5$以上の目が出れば上に$1$区画進み，$4$以下の目が出れば右に$1$区画進むことにする．ただし，進む道がないときは動かない．さいころを$7$回投げるとき，次の確率を求めよ．
(i) 地点$\mathrm{B}$に行き着く確率
(ii) 地点$\mathrm{C}$を経由して地点$\mathrm{B}$に行き着く確率
（図は省略）
公立 首都大学東京 2011年 第3問以下の問いに答えなさい．
(1)赤，白，黒の玉がそれぞれ$3$個ずつあり，一列に並べるものとする．合計$9$個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい．なお，同じ色の玉は区別しないものとする．
(2)(1)の並べ方のうちで，先頭の$3$個の玉が同じ色であるか，末尾の$3$個の玉が同じ色であるか，少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい．
(3)空間において座標$(x,\ y,\ z)$にある点$\mathrm{P}$を$1$回の操作で$(x+1,\ y,\ z)$，$(x,\ y+1,\ z)$，$(x,\ y,\ z+1)$のいずれかを選んでその座標に移動させる．最初に$(0,\ 0,\ 0)$にある点$\mathrm{P}$を，$9$回の操作で$(3,\ 3,\ 3)$に移動させる選び方のうち，$(3,\ 0,\ 0)$，$(0,\ 3,\ 0)$，$(0,\ 0,\ 3)$，$(3,\ 3,\ 0)$，$(3,\ 0,\ 3)$，$(0,\ 3,\ 3)$のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい．
(1)赤，白，黒の玉がそれぞれ$3$個ずつあり，一列に並べるものとする．合計$9$個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい．なお，同じ色の玉は区別しないものとする．
(2)(1)の並べ方のうちで，先頭の$3$個の玉が同じ色であるか，末尾の$3$個の玉が同じ色であるか，少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい．
(3)空間において座標$(x,\ y,\ z)$にある点$\mathrm{P}$を$1$回の操作で$(x+1,\ y,\ z)$，$(x,\ y+1,\ z)$，$(x,\ y,\ z+1)$のいずれかを選んでその座標に移動させる．最初に$(0,\ 0,\ 0)$にある点$\mathrm{P}$を，$9$回の操作で$(3,\ 3,\ 3)$に移動させる選び方のうち，$(3,\ 0,\ 0)$，$(0,\ 3,\ 0)$，$(0,\ 0,\ 3)$，$(3,\ 3,\ 0)$，$(3,\ 0,\ 3)$，$(0,\ 3,\ 3)$のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい．