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早稲田大学 私立 早稲田大学 2015年 第3問
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$の$5$人の紳士から,それぞれの帽子を$1$つずつ受けとり,それらを再び$1$人に$1$つずつ配る.帽子は必ずしも元の持ち主に戻されるわけではない.このとき,以下の問に答えよ.

(1)次の空欄にあてはまる数を解答欄に記入せよ.

帽子を配る方法は全部で$[ア]$通りある.そのうち,$\mathrm{A}$が自分の帽子を受けとるのは$[イ]$通り,$\mathrm{B}$が自分の帽子を受けとるのは同じく$[イ]$通り,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$がともに自分の帽子を受けとるのは$[ウ]$通りである.したがって,$\mathrm{A}$が自分の帽子を受けとらず,かつ$\mathrm{B}$も自分の帽子を受けとらない場合は$[エ]$通りである.

(2)$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人が誰も自分の帽子を受けとらない場合は何通りか.
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