次の問いに答えよ．

(1)自然数$n$が$n=p^2q$（$p,\ q$は素数，$p \neq q$）の形で表されるとき，$n$の正の約数は$6$個あり，それらの和は
\[ ([ク]+p+p^2)([ケ]+q) \]
と表すことができる．このような$n$で正の約数の和が$2n$となるような数を求める．正の約数の和が$2n$であるから，
\[ 2p^2q=([ク]+p+p^2)([ケ]+q) \]
が成り立つ．$[ク]+p+p^2$は奇数であり，$p$の倍数ではないから，$[ケ]+q$は$2p^2$の倍数となり，
\[ [ケ]+q=2p^2k \quad (k \text{は自然数}) \]
とおける．したがって，
\[ q=([ク]+p+p^2)k \]
となるが，$q$は素数であるから，$k=[コ]$である．よって
\[ p^2-p-[サ]=0 \]
これを解いて，$p=[シ]$である．ゆえに$n=[ス]$である．
(2)条件
\[ a_1=3,\quad a_{n+1}=\frac{3a_n+2}{a_n+2} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定められる数列$\{a_n\}$に対して，$\displaystyle b_n=\frac{a_n-2}{a_n+1}$とおくと，数列$\{b_n\}$は等比数列となり，これより，数列$\{a_n\}$の一般項は
\[ a_n=\frac{[セ] \cdot [ソ]^n+[タ]}{[チ]^n-[ツ]} \]
となる．