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明治大学 私立 明治大学 2016年 第1問
次の各問の$[ ]$に当てはまる数を入れよ.

(1)$100$以下の自然数で,$2$と$5$を共に素因数にもち,それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は,$[ ]$個である.
同様に$100$以下の自然数で,$2$と$3$を共に素因数にもち,それ以外の素数を素因数にもたない数の個数は,$[ ]$である.
(2)曲線$C:y=x^3-3x+16$を第$1$象限で考える.曲線$C$の接線で,点$(0,\ 0)$を通るものを$\ell$とするとき,$\ell$の傾きは,$[ ]$であり,$C$,$\ell$と$y$軸で囲まれた領域の面積は,$[ ]$である.
(3)$1$辺の長さが$y$の正方形を$\mathrm{ABCD}$とし,$2$つの対角線の交点を$\mathrm{O}$とする.$\mathrm{O}$から垂直に高さが$x$の点$\mathrm{E}$をとり,四角錐$\mathrm{E}$-$\mathrm{ABCD}$を考える.$\mathrm{AE}$の長さが$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$のとき,体積が最大となるのは,
\[ x=[ ],\quad y=[ ] \]
のときである.
中京大学 私立 中京大学 2013年 第3問
次の各問に答えよ.

(1)$504$の正の約数はいくつあるか求めよ.$1$と$504$自身も正の約数であることに注意せよ.
(2)$504$と自然数$x$との最大公約数を$g$,最小公倍数を$l$とする.$504$の正の約数の個数を$n$としたとき,$g$の正の約数の個数は$\displaystyle \frac{n}{3}$,$l$の正の約数の個数は$\displaystyle \frac{9}{2}n$であった.$x$の素因数が$2,\ 3,\ 5,\ 7$であるとき,$g,\ l,\ x$の値を求めよ.
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