「範囲」について
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(142ページ目:全1424問中1411問~1420問を表示)![岡山県立大学](./img/univ/okayamakenritsu.png)
次の問いに答えよ.
(1)方程式$2^x=3^{1-x}$を解け.
(2)$\cos 2\theta-3\cos \theta+2=0$を満たす$\theta$の値を求めよ.ただし,$0 \leqq \theta < 2\pi$である.
(3)$x^2-xy+y^2=1$のとき,$x+y$のとり得る値の範囲を求めよ.
(1)方程式$2^x=3^{1-x}$を解け.
(2)$\cos 2\theta-3\cos \theta+2=0$を満たす$\theta$の値を求めよ.ただし,$0 \leqq \theta < 2\pi$である.
(3)$x^2-xy+y^2=1$のとき,$x+y$のとり得る値の範囲を求めよ.
![高知工科大学](./img/univ/kouchikouka.png)
座標平面上に円$C:x^2+y^2-8x+2y+7=0$と点A$(0,\ 1)$がある.円$C$の中心をB,半径を$r$とする.また点Aを通り,傾き$m$の直線を$\ell$とする.次の各問に答えよ.
(1)点Bの座標と$r$を求めよ.
(2)直線$\ell$が円$C$と共有点を持つとき,$m$の取り得る値の範囲を求めよ.
(3)点Bを通り,傾き3の直線と直線$\ell$との交点をPとする.点Pが円$C$の円周または内部に含まれるとき,$m$の取り得る値の範囲を求めよ.
(4)(3)のとき,線分APの両端を除いた部分と円$C$との共有点をQとする.AQの長さの最大値と最小値を求めよ.
(1)点Bの座標と$r$を求めよ.
(2)直線$\ell$が円$C$と共有点を持つとき,$m$の取り得る値の範囲を求めよ.
(3)点Bを通り,傾き3の直線と直線$\ell$との交点をPとする.点Pが円$C$の円周または内部に含まれるとき,$m$の取り得る値の範囲を求めよ.
(4)(3)のとき,線分APの両端を除いた部分と円$C$との共有点をQとする.AQの長さの最大値と最小値を求めよ.
![滋賀県立大学](./img/univ/shigakenritsu.png)
$a,\ b,\ p,\ q$を実数として,未知数$x$の方程式
\[ p(x^2+ax+b) +x-q=0 \cdots (*) \]
を考える.
(1)$p$がどのような値であっても方程式$(*)$がつねに実数解をもつためには,$a^2-4b \geqq 0$が必要条件であることを示せ.
(2)$a^2-4b \geqq 0$とし,$\alpha,\ \beta \ (\alpha \leqq \beta)$を方程式$x^2+ax+b=0$の$2$つの実数解とする.このとき,$p$がどのような値であっても方程式$(*)$がつねに実数解をもつのは$q$がどのような範囲$R$にあるときか答えよ.
(3)$a^2-4b \geqq 0$で$q$が$(2)$で求めた範囲$R$にあるとき,方程式$(*)$は範囲$R$に少なくとも$1$つの解をもつことを示せ.
\[ p(x^2+ax+b) +x-q=0 \cdots (*) \]
を考える.
(1)$p$がどのような値であっても方程式$(*)$がつねに実数解をもつためには,$a^2-4b \geqq 0$が必要条件であることを示せ.
(2)$a^2-4b \geqq 0$とし,$\alpha,\ \beta \ (\alpha \leqq \beta)$を方程式$x^2+ax+b=0$の$2$つの実数解とする.このとき,$p$がどのような値であっても方程式$(*)$がつねに実数解をもつのは$q$がどのような範囲$R$にあるときか答えよ.
(3)$a^2-4b \geqq 0$で$q$が$(2)$で求めた範囲$R$にあるとき,方程式$(*)$は範囲$R$に少なくとも$1$つの解をもつことを示せ.
![京都府立大学](./img/univ/kyotohuritsu.png)
定数$k$を実数とする.座標平面上に4つの定点A$(\overrightarrow{a})$,B$(\overrightarrow{b})$,C$(\overrightarrow{c})$,D$(\overrightarrow{d})$がある.$|\overrightarrow{a}|=2,\ |\overrightarrow{b}|=1,\ |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$とし,$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{b}$とする.このとき,Cを中心とする円$K$上の任意の点をP$(\overrightarrow{p})$とし,$K$はベクトル方程式
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする.また,Dを通り,$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする.以下の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ.
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする.Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.
(4)$\ell$が,$K$と共有点をもつとするとき,$k$のとり得る値の範囲を求めよ.
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする.また,Dを通り,$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする.以下の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ.
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする.Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.
(4)$\ell$が,$K$と共有点をもつとするとき,$k$のとり得る値の範囲を求めよ.
![京都府立大学](./img/univ/kyotohuritsu.png)
定数$k$を実数とする.座標平面上に4つの定点A$(\overrightarrow{a})$,B$(\overrightarrow{b})$,C$(\overrightarrow{c})$,D$(\overrightarrow{d})$がある.$|\overrightarrow{a}|=2,\ |\overrightarrow{b}|=1,\ |\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$とし,$\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{b}$とする.このとき,Cを中心とする円$K$上の任意の点をP$(\overrightarrow{p})$とし,$K$はベクトル方程式
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする.また,Dを通り,$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする.以下の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ.
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする.Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.
(4)$\ell$が,$K$と共有点をもつとするとき,$k$のとり得る値の範囲を求めよ.
\[ (\overrightarrow{p}-k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot (\overrightarrow{p}+3\overrightarrow{b})=0 \]
で表されるとする.また,Dを通り,$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell$とする.以下の問いに答えよ.
(1)$\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.
(2)$K$の半径が$\sqrt{3}$となる$k$の値を求めよ.
(3)Cから$\ell$に下ろした垂線の足をHとする.Hの位置ベクトル$\overrightarrow{h}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ k$を用いて表せ.
(4)$\ell$が,$K$と共有点をもつとするとき,$k$のとり得る値の範囲を求めよ.
![大阪府立大学](./img/univ/osakahuritsu.png)
$k$を正の実数とし,$xy$平面上の$2$曲線
\[ C_1:y=-x^3+kx,\quad C_2:x^2+y^2=k \]
を考える.
(1)$C_1$と$C_2$の共有点の個数を求めよ.
(2)$C_1$と$C_2$が$4$つの共有点を持つとする.$x \geqq 0,\ y \geqq 0$の範囲において,$C_1$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積をそれぞれ求めよ.
\[ C_1:y=-x^3+kx,\quad C_2:x^2+y^2=k \]
を考える.
(1)$C_1$と$C_2$の共有点の個数を求めよ.
(2)$C_1$と$C_2$が$4$つの共有点を持つとする.$x \geqq 0,\ y \geqq 0$の範囲において,$C_1$と$C_2$で囲まれた$2$つの部分の面積をそれぞれ求めよ.
![大阪府立大学](./img/univ/osakahuritsu.png)
次の問いに答えよ.
(1)$a$を正の定数とするとき,関数
\[ f(x)=\log (x+\sqrt{a+x^2}) \]
の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2)$t=\sqrt{3}\tan \theta$とおくことにより,定積分
\[ I=\int_0^1 \frac{dt}{\sqrt{(3+t^2)^3}} \]
を求めよ.
(3)$0 \leqq x \leqq 1$であるすべての$x$に対して,不等式
\[ \int_0^x \frac{dt}{\sqrt{(3+t^2)^3}} \geqq k \int_0^x \frac{dt}{\sqrt{3+t^2}} \]
が成り立つための実数$k$の範囲を求めよ.ただし,$\log 3=1.10$とする.
(1)$a$を正の定数とするとき,関数
\[ f(x)=\log (x+\sqrt{a+x^2}) \]
の導関数$f^\prime(x)$を求めよ.
(2)$t=\sqrt{3}\tan \theta$とおくことにより,定積分
\[ I=\int_0^1 \frac{dt}{\sqrt{(3+t^2)^3}} \]
を求めよ.
(3)$0 \leqq x \leqq 1$であるすべての$x$に対して,不等式
\[ \int_0^x \frac{dt}{\sqrt{(3+t^2)^3}} \geqq k \int_0^x \frac{dt}{\sqrt{3+t^2}} \]
が成り立つための実数$k$の範囲を求めよ.ただし,$\log 3=1.10$とする.
![公立はこだて未来大学](./img/univ/hakodatemirai.png)
3次関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{a}{2}x^2-\frac{a^3}{12}$について,以下の問いに答えよ.ただし,$a>0$とする.
(1)$f(x)$の極大値と極小値を求めよ.
(2)$f$の導関数$y=f^\prime(x)$のグラフの接線で,$x$軸に平行なものを求めよ.
(3)(2)で求めた接線と$y=f(x)$のグラフが,共有点をちょうど3個もつような$a$の値の範囲を求めよ.
(1)$f(x)$の極大値と極小値を求めよ.
(2)$f$の導関数$y=f^\prime(x)$のグラフの接線で,$x$軸に平行なものを求めよ.
(3)(2)で求めた接線と$y=f(x)$のグラフが,共有点をちょうど3個もつような$a$の値の範囲を求めよ.
![公立はこだて未来大学](./img/univ/hakodatemirai.png)
座標平面上の直線$y=x$を$\ell$とし,2点A$(1,\ 0)$,B$(2,\ 0)$を考える.直線$\ell$上を動く点をP$(p,\ p)$とする.また,$\overline{\text{PQ}}$は点Pと点Qの間の距離を表すとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)直線$\ell$上のすべての点Pに対して,$\overline{\text{PA}}=\overline{\text{PC}}$となるような$y$軸上の動かない点Cの座標を求めよ.
(2)$\overline{\text{PA}}+\overline{\text{PB}}$が最小となるような点Pの座標を求めよ.
(3)$a$は実数とする.直線$\ell$上のすべての点Pに対して,$a \cdot \overline{\text{PA}}^2+(1-a) \cdot \overline{\text{PB}}^2>0$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(1)直線$\ell$上のすべての点Pに対して,$\overline{\text{PA}}=\overline{\text{PC}}$となるような$y$軸上の動かない点Cの座標を求めよ.
(2)$\overline{\text{PA}}+\overline{\text{PB}}$が最小となるような点Pの座標を求めよ.
(3)$a$は実数とする.直線$\ell$上のすべての点Pに対して,$a \cdot \overline{\text{PA}}^2+(1-a) \cdot \overline{\text{PB}}^2>0$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
![高知工科大学](./img/univ/kouchikouka.png)
$a,\ m$を正の定数とする.座標平面において,曲線$C:y=x^3-2ax^2+a^2x$と直線$\ell:y=m^2x$は,異なる$3$点を共有し,その$x$座標はいずれも負ではないとする.次の各問に答えよ.
(1)$m$の取り得る値の範囲を$a$で表せ.また,$C$と$\ell$の共有点の$x$座標を求めよ.
(2)$C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積が等しいとき,$m$を$a$で表せ.
(3)(2)のとき,$2$つの図形の面積の和が$\displaystyle \frac{1}{2}$になるように$a$の値を定めよ.
(1)$m$の取り得る値の範囲を$a$で表せ.また,$C$と$\ell$の共有点の$x$座標を求めよ.
(2)$C$と$\ell$で囲まれた$2$つの図形の面積が等しいとき,$m$を$a$で表せ.
(3)(2)のとき,$2$つの図形の面積の和が$\displaystyle \frac{1}{2}$になるように$a$の値を定めよ.