「範囲」について
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(140ページ目:全1424問中1391問~1400問を表示)![北海道薬科大学](./img/univ/hokkaidoyakka.png)
放物線$C:y=x^2-6x+a$($a$は正の実数)は,$x$軸と,異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わるものとする.$x$座標の値の小さい方を$\mathrm{A}$とする.また
$C$と$x$軸および$y$軸の$3$つで囲まれた部分の面積を$S_1$
$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$
$C$と$x$軸および直線$x=6$の$3$つで囲まれた部分の面積を$S_3$
とする.
(1)$a$の取り得る値の範囲は$[ ]<a<[ ]$である.
(2)$S_1+S_3=S_2$となるのは$a=[ ]$のときである.
(3)$(2)$が成り立つとき
$\mathrm{A}$の$x$座標は$[ ]-\sqrt{[ ]}$
$\mathrm{B}$の$x$座標は$[ ]+\sqrt{[ ]}$
であり,$S_1+S_3$の値は$[ ] \sqrt{[ ]}$である.
$C$と$x$軸および$y$軸の$3$つで囲まれた部分の面積を$S_1$
$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$
$C$と$x$軸および直線$x=6$の$3$つで囲まれた部分の面積を$S_3$
とする.
(1)$a$の取り得る値の範囲は$[ ]<a<[ ]$である.
(2)$S_1+S_3=S_2$となるのは$a=[ ]$のときである.
(3)$(2)$が成り立つとき
$\mathrm{A}$の$x$座標は$[ ]-\sqrt{[ ]}$
$\mathrm{B}$の$x$座標は$[ ]+\sqrt{[ ]}$
であり,$S_1+S_3$の値は$[ ] \sqrt{[ ]}$である.
![愛知工業大学](./img/univ/aichikougyou.png)
次の$[ ]$を適当に補え.
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(3)$2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする.$s,\ t$が$s+t=3 (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき,ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$[ ]$,最小値は$[ ]$である.
(4)$y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=[ ]$となり,$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$[ ]$である.
(5)ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある.この繊維を少なくとも$[ ]$枚重ねれば,この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(6)$\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき,$S_3=[ ]$であり,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=[ ]$である.
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(3)$2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする.$s,\ t$が$s+t=3 (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき,ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$[ ]$,最小値は$[ ]$である.
(4)$y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=[ ]$となり,$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$[ ]$である.
(5)ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある.この繊維を少なくとも$[ ]$枚重ねれば,この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(6)$\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき,$S_3=[ ]$であり,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=[ ]$である.
![愛知工業大学](./img/univ/aichikougyou.png)
次の$[ ]$を適当に補え.
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2-2x-3<0 \\
x^2+3x+1>0
\end{array} \right.$をみたす$x$の範囲は$[ ]$である.
(3)$x$の$2$次方程式$x^2-2ax-a^2+1=0$が実数解をもたないような実数$a$の範囲は$[ ]$である.
(4)初速$v \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$で地上から真上に投げたボールの$x$秒後の高さ$y \; \mathrm{m}$は,$y=vx-5x^2$で表されるものとする.地上から真上に投げたボールが$3$秒後に最高点に達したとすると,ボールの初速は$[ ] \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$であり,最高点の高さは$[ ] \; \mathrm{m}$である.
(5)$4$桁の自然数で各位の数字がすべて異なるものは全部で$[ ]$個あり,そのうち,$1234$より大きいものは全部で$[ ]$個である.
(6)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(7)$\mathrm{A}$君は$3$校の大学を受験し,合格する確率はすべて等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$であるという.$\mathrm{A}$君が少なくとも$1$校に合格する確率は$[ ]$である.また,合格した大学には$1$校につき$30$万円の入学金を支払うとすると,支払う入学金の期待値は$[ ]$円である.
(1)$x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$[ ]$となる.
(2)連立不等式$\left\{ \begin{array}{l}
x^2-2x-3<0 \\
x^2+3x+1>0
\end{array} \right.$をみたす$x$の範囲は$[ ]$である.
(3)$x$の$2$次方程式$x^2-2ax-a^2+1=0$が実数解をもたないような実数$a$の範囲は$[ ]$である.
(4)初速$v \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$で地上から真上に投げたボールの$x$秒後の高さ$y \; \mathrm{m}$は,$y=vx-5x^2$で表されるものとする.地上から真上に投げたボールが$3$秒後に最高点に達したとすると,ボールの初速は$[ ] \; \mathrm{m} \, / \, \text{秒}$であり,最高点の高さは$[ ] \; \mathrm{m}$である.
(5)$4$桁の自然数で各位の数字がすべて異なるものは全部で$[ ]$個あり,そのうち,$1234$より大きいものは全部で$[ ]$個である.
(6)平面上に半径$1$と半径$2$の円がある.共通接線がちょうど$3$本引けるとき,この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$[ ]$である.
(7)$\mathrm{A}$君は$3$校の大学を受験し,合格する確率はすべて等しく$\displaystyle \frac{1}{2}$であるという.$\mathrm{A}$君が少なくとも$1$校に合格する確率は$[ ]$である.また,合格した大学には$1$校につき$30$万円の入学金を支払うとすると,支払う入学金の期待値は$[ ]$円である.
![東京電機大学](./img/univ/tokyodenki.png)
次の各問に答えよ.
(1)$3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ.
(2)不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3)方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ.
(4)無限級数$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{5}{3}+\frac{1}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{5}{3^3}+\cdots$の和を求めよ.
(5)定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} (2x+1) \sin 4x \, dx$を求めよ.
(1)$3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ.
(2)不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3)方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ.
(4)無限級数$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{5}{3}+\frac{1}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{5}{3^3}+\cdots$の和を求めよ.
(5)定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} (2x+1) \sin 4x \, dx$を求めよ.
![東京電機大学](./img/univ/tokyodenki.png)
正の定数$k$に対して,曲線$\displaystyle C:y=\frac{x^3}{3}$の接線で傾きが$k^2$のものを$\ell_1,\ \ell_2$とする.$C$と$\ell_1,\ \ell_2$の接点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$はそれぞれ,第$1$,第$3$象限にあるとする.また,$C$と$\ell_1$との共有点のうち,$\mathrm{P}$でないものを$\mathrm{R}$とする.次の問に答えよ.
(1)$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を$k$で表せ.
(2)線分$\mathrm{QR}$と$C$で囲まれた図形の面積$T$を$k$で表せ.
(3)$(2)$で求めた$T$が,$T<1$をみたすような$k$の値の範囲を求めよ.
(1)$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標を$k$で表せ.
(2)線分$\mathrm{QR}$と$C$で囲まれた図形の面積$T$を$k$で表せ.
(3)$(2)$で求めた$T$が,$T<1$をみたすような$k$の値の範囲を求めよ.
![東京電機大学](./img/univ/tokyodenki.png)
次の各問に答えよ.
(1)$3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ.
(2)不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3)方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ.
(4)曲線$y=x^3-3x^2+k$が$x$軸と異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(5)定積分$\displaystyle \int_{-2}^2 |x-1|(3x+1) \, dx$を求めよ.
(1)$3$つの数$a,\ a+6,\ 2a+17$がこの順に等比数列となるような$a$の値をすべて求めよ.
(2)不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{1-x^2}<(2 \sqrt{2})^{x-1}$をみたす$x$の範囲を求めよ.
(3)方程式$\sin^2 x+2 \cos^2 x+3 \cos x+1=0 (0 \leqq x<2\pi)$をみたす$x$を求めよ.
(4)曲線$y=x^3-3x^2+k$が$x$軸と異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲を求めよ.
(5)定積分$\displaystyle \int_{-2}^2 |x-1|(3x+1) \, dx$を求めよ.
![東京電機大学](./img/univ/tokyodenki.png)
平面上に$4$点$\mathrm{A}(1,\ 1)$,$\mathrm{B}(4,\ 1)$,$\mathrm{C}(4,\ 4)$,$\mathrm{D}(1,\ 4)$をとる.また$a>0$とし,$y=a^2x^2$で定まる放物線を$T$とする.ただし,$T$は辺$\mathrm{CD}$と交点をもつものとする.このとき,次の問に答えよ.
(1)$a$の範囲を求めよ.
(2)$T$が四角形$\mathrm{ABCD}$を$2$つに分割するとき,$T$よりも右側にある部分の面積を$S$とする.$S$を$a$の関数で表せ.
(3)$T$が四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を$2$等分するときの$a$の値を求めよ.
(1)$a$の範囲を求めよ.
(2)$T$が四角形$\mathrm{ABCD}$を$2$つに分割するとき,$T$よりも右側にある部分の面積を$S$とする.$S$を$a$の関数で表せ.
(3)$T$が四角形$\mathrm{ABCD}$の面積を$2$等分するときの$a$の値を求めよ.
![津田塾大学](./img/univ/tsudajuku.png)
$x \geqq 0$の範囲で関数$y=\sqrt{x}e^{-x}$のグラフを$C$とする.
(1)$C$の概形を描け.ただし$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x}e^{-x}=0$は証明せずに使ってよい.
(2)$M>0$とする.曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体のうち,$x \leqq M$の部分の体積$V(M)$を求めよ.
(3)極限値$\displaystyle \lim_{M \to \infty}V(M)$を求めよ.
(1)$C$の概形を描け.ただし$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \sqrt{x}e^{-x}=0$は証明せずに使ってよい.
(2)$M>0$とする.曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体のうち,$x \leqq M$の部分の体積$V(M)$を求めよ.
(3)極限値$\displaystyle \lim_{M \to \infty}V(M)$を求めよ.
![北海道医療大学](./img/univ/hokkaidoiryou.png)
関数$f(x)=x^2-1$と$g(x)=2a-f(x)$がある.ただし,$a$は定数とする.
(1)方程式$f(x)-g(x)=0$が異なる$2$つの実数解を持ち,かつ,それらが$-1$より大きいとき,$a$の値の範囲を求めよ.また,このとき,方程式$f(x)-g(x)=0$の解を求めよ.
(2)$a$が$(1)$で求めた範囲にあるとし,座標平面上に$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフがあるとする.
\mon[$(2$-$1)$] $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフとで囲まれる部分の面積$S_1$を$a$を用いて表せ.
\mon[$(2$-$2)$] $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点のうち,$x$座標が負である共有点を$\mathrm{P}$とする.このとき,直線$x=-1$,$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線,$y=f(x)$のグラフ,および,$y=g(x)$のグラフとで囲まれる部分の面積$S_2$を$a$を用いて表せ.
\mon[$(2$-$3)$] 面積の和$S=S_1+S_2$を$a$を用いて表せ.
\mon[$(2$-$4)$] $(1)$で求めた範囲内で$a$を変化させたとき,$S$の最小値とその最小値を与える$a$の値を求めよ.
(1)方程式$f(x)-g(x)=0$が異なる$2$つの実数解を持ち,かつ,それらが$-1$より大きいとき,$a$の値の範囲を求めよ.また,このとき,方程式$f(x)-g(x)=0$の解を求めよ.
(2)$a$が$(1)$で求めた範囲にあるとし,座標平面上に$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフがあるとする.
\mon[$(2$-$1)$] $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフとで囲まれる部分の面積$S_1$を$a$を用いて表せ.
\mon[$(2$-$2)$] $y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点のうち,$x$座標が負である共有点を$\mathrm{P}$とする.このとき,直線$x=-1$,$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線,$y=f(x)$のグラフ,および,$y=g(x)$のグラフとで囲まれる部分の面積$S_2$を$a$を用いて表せ.
\mon[$(2$-$3)$] 面積の和$S=S_1+S_2$を$a$を用いて表せ.
\mon[$(2$-$4)$] $(1)$で求めた範囲内で$a$を変化させたとき,$S$の最小値とその最小値を与える$a$の値を求めよ.
![北海道医療大学](./img/univ/hokkaidoiryou.png)
$2$次不等式$x^2-11x+28<0$を満たす実数$x$の集合を$A$,$x^2-(a+2)x+2a<0$を満たす実数$x$の集合を$B$とする.ここで,$a$は定数で,$a>2$とする.また,$\phi$を空集合,実数全体の集合$U$を全体集合とし,$A,\ B$の補集合を$\overline{A},\ \overline{B}$とする.以下の問に答えよ.
(1)次の不等式を解け.
\mon[$①$] $x^2-11x+28<0$
\mon[$②$] $x^2-(a+2)x+2a<0$
(2)$A \cap B=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(3)$A \cap B$が整数を$1$つだけ含むように$a$の値の範囲を定めよ.
(4)$\overline{A} \supset \overline{B}$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(5)$\overline{B} \supset A$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(6)$2$次不等式$3x^2-9x+2>0$を満たす実数$x$の集合を$C$とし,その補集合を$\overline{C}$とする.
\mon[$(6$-$1)$] $B \cap C=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
\mon[$(6$-$2)$] $\overline{C}$の要素で,整数であるものをすべて求めよ.
(1)次の不等式を解け.
\mon[$①$] $x^2-11x+28<0$
\mon[$②$] $x^2-(a+2)x+2a<0$
(2)$A \cap B=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(3)$A \cap B$が整数を$1$つだけ含むように$a$の値の範囲を定めよ.
(4)$\overline{A} \supset \overline{B}$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(5)$\overline{B} \supset A$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
(6)$2$次不等式$3x^2-9x+2>0$を満たす実数$x$の集合を$C$とし,その補集合を$\overline{C}$とする.
\mon[$(6$-$1)$] $B \cap C=\phi$となるような$a$の値の範囲を求めよ.
\mon[$(6$-$2)$] $\overline{C}$の要素で,整数であるものをすべて求めよ.