「範囲」について
タグ「範囲」の検索結果
（139ページ目：全1424問中1381問～1390問を表示）
私立 南山大学 2010年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$のとき，関数$y=\cos 2\theta-2 \sin \theta$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めると$(y,\ \theta)=[ア]$であり，最小値とそのときの$\theta$の値を求めると$(y,\ \theta)=[イ]$である．
(2)実数$a,\ b$を係数とする方程式$x^3+ax^2+bx-4=0$の解の$1$つが$1-i$であるとき，残りの解のうち実数解を求めると$x=[ウ]$であり，$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=[エ]$である．ただし，$i$は虚数単位である．
(3)$x$についての方程式$9^x-a \cdot 3^x+a^2-a=0$が$2$つの異なる実数解をもつとき，定数$a$のとりうる値の範囲は$[オ]$である．また，$x \geqq \sqrt{2}$，$y \geqq 1$，$x^2y=4$のとき，$(1+\log_2x)(\log_2y)$が最大値をとる$x,\ y$の値を求めると，$(x,\ y)=[カ]$である．
(4)座標平面上に中心が原点$\mathrm{O}$で半径が$3$の円$C$と，傾きが負で点$\mathrm{A}(5,\ 0)$を通る直線$\ell$を考える．$C$と$\ell$は$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$（$\mathrm{AP}<\mathrm{AQ}$）で交わるとする．$\angle \mathrm{POQ}$を$\theta$とするとき，$\triangle \mathrm{PQO}$の面積$S_1$を$\theta$を用いて表すと$S_1=[キ]$である．また，点$\mathrm{B}$の座標を$(-3,\ 0)$とするとき，$\triangle \mathrm{PQB}$の面積$S_2$の最大値は$[ク]$である．
(1)$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$のとき，関数$y=\cos 2\theta-2 \sin \theta$の最大値とそのときの$\theta$の値を求めると$(y,\ \theta)=[ア]$であり，最小値とそのときの$\theta$の値を求めると$(y,\ \theta)=[イ]$である．
(2)実数$a,\ b$を係数とする方程式$x^3+ax^2+bx-4=0$の解の$1$つが$1-i$であるとき，残りの解のうち実数解を求めると$x=[ウ]$であり，$a,\ b$の値を求めると$(a,\ b)=[エ]$である．ただし，$i$は虚数単位である．
(3)$x$についての方程式$9^x-a \cdot 3^x+a^2-a=0$が$2$つの異なる実数解をもつとき，定数$a$のとりうる値の範囲は$[オ]$である．また，$x \geqq \sqrt{2}$，$y \geqq 1$，$x^2y=4$のとき，$(1+\log_2x)(\log_2y)$が最大値をとる$x,\ y$の値を求めると，$(x,\ y)=[カ]$である．
(4)座標平面上に中心が原点$\mathrm{O}$で半径が$3$の円$C$と，傾きが負で点$\mathrm{A}(5,\ 0)$を通る直線$\ell$を考える．$C$と$\ell$は$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$（$\mathrm{AP}<\mathrm{AQ}$）で交わるとする．$\angle \mathrm{POQ}$を$\theta$とするとき，$\triangle \mathrm{PQO}$の面積$S_1$を$\theta$を用いて表すと$S_1=[キ]$である．また，点$\mathrm{B}$の座標を$(-3,\ 0)$とするとき，$\triangle \mathrm{PQB}$の面積$S_2$の最大値は$[ク]$である．
私立 南山大学 2010年 第1問$[ ]$の中に答を入れよ．
(1)一般項が$a_n=2n+1$で与えられる数列$\{a_n\} (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とするとき，$S_{10}=[ア]$であり，$S_n=9999$となるのは$n=[イ]$のときである．
(2)$A=\left( \begin{array}{rr}
1 & -3 \\
-2 & 3
\end{array} \right),\ E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$のとき，$A^2-4A=[ウ]$であり，$A^3-5A^2+A-E=[エ]$である．
(3)複素数$\alpha,\ \beta$が$\alpha^3+\beta^3=-2$，$\alpha\beta=1$を満たすとき，$\alpha+\beta=[オ]$であり，$\alpha^2+\beta^2=[カ]$である．
(4)関数$\displaystyle y=|\cos x|+2 \sin \frac{x}{2}$を考える．$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき，$y$のとりうる値の範囲は$[キ]$である．$\displaystyle \frac{\pi}{2}<x \leqq \pi$のとき，$y$のとりうる値の範囲は$[ク]$である．
(5)$1$と書かれたカード，$2$と書かれたカード，$3$と書かれたカードがそれぞれ$1$枚ずつ入った袋がある．この袋からでたらめにカードを$1$枚取り出して，書かれた数字の数だけコインをもらい，カードを袋に戻すという試行を繰り返すゲームを行う．ゲームが終了するのは，試行を$2$回繰り返した後にそれまでにもらったコインの枚数の合計がちょうど$4$枚になったとき，または，そうならずに試行を$3$回繰り返したときのいずれかである．このゲームが終了したときに，それまでにもらったコインの枚数の合計が$4$枚である確率は$[ケ]$であり，$6$枚以上である確率は$[コ]$である．
(1)一般項が$a_n=2n+1$で与えられる数列$\{a_n\} (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とするとき，$S_{10}=[ア]$であり，$S_n=9999$となるのは$n=[イ]$のときである．
(2)$A=\left( \begin{array}{rr}
1 & -3 \\
-2 & 3
\end{array} \right),\ E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$のとき，$A^2-4A=[ウ]$であり，$A^3-5A^2+A-E=[エ]$である．
(3)複素数$\alpha,\ \beta$が$\alpha^3+\beta^3=-2$，$\alpha\beta=1$を満たすとき，$\alpha+\beta=[オ]$であり，$\alpha^2+\beta^2=[カ]$である．
(4)関数$\displaystyle y=|\cos x|+2 \sin \frac{x}{2}$を考える．$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき，$y$のとりうる値の範囲は$[キ]$である．$\displaystyle \frac{\pi}{2}<x \leqq \pi$のとき，$y$のとりうる値の範囲は$[ク]$である．
(5)$1$と書かれたカード，$2$と書かれたカード，$3$と書かれたカードがそれぞれ$1$枚ずつ入った袋がある．この袋からでたらめにカードを$1$枚取り出して，書かれた数字の数だけコインをもらい，カードを袋に戻すという試行を繰り返すゲームを行う．ゲームが終了するのは，試行を$2$回繰り返した後にそれまでにもらったコインの枚数の合計がちょうど$4$枚になったとき，または，そうならずに試行を$3$回繰り返したときのいずれかである．このゲームが終了したときに，それまでにもらったコインの枚数の合計が$4$枚である確率は$[ケ]$であり，$6$枚以上である確率は$[コ]$である．
私立 西南学院大学 2010年 第4問$3$次関数$f(x)=x^3-9px^2+15p^2x-q$について，次の問に答えよ．
(1)$p=1$，$q=0$のとき，$x=[ナ]$で極小値$[ニヌネ]$をとり，$x=[ノ]$で極大値$[ハ]$をとる．
(2)$p$を正の定数とする．$f(x)=0$が$3$つの異なる実数解を持つときの$q$の範囲は，$[ヒフヘ]p^3<q<[ホ]p^3$である．
(1)$p=1$，$q=0$のとき，$x=[ナ]$で極小値$[ニヌネ]$をとり，$x=[ノ]$で極大値$[ハ]$をとる．
(2)$p$を正の定数とする．$f(x)=0$が$3$つの異なる実数解を持つときの$q$の範囲は，$[ヒフヘ]p^3<q<[ホ]p^3$である．
私立 西南学院大学 2010年 第5問曲線$C:y=x |x-1|$と，直線$\ell:y=kx$に関して，次の問に答えよ．ただし，$k$は実数の定数とする．
(1)曲線$C$の概形を描け．
(2)曲線$C$と直線$\ell$が$x>0$で$2$つの交点を持つような$k$の範囲を求めよ．
(3)$k$が$(2)$で求めた範囲を動くとき，$C$と$\ell$によって囲まれる図形全体の面積を最小にする$k$の値を求めよ．
(1)曲線$C$の概形を描け．
(2)曲線$C$と直線$\ell$が$x>0$で$2$つの交点を持つような$k$の範囲を求めよ．
(3)$k$が$(2)$で求めた範囲を動くとき，$C$と$\ell$によって囲まれる図形全体の面積を最小にする$k$の値を求めよ．
私立 学習院大学 2010年 第3問$x,\ y$の動く範囲を$0 \leqq x \leqq 2\pi$，$0 \leqq y \leqq 2\pi$とするとき，不等式
\[ \sin x+\sin y \geqq \cos x+\cos y \]
の表す領域を平面上に図示せよ．
\[ \sin x+\sin y \geqq \cos x+\cos y \]
の表す領域を平面上に図示せよ．
私立 広島国際学院大学 2010年 第1問$2$次方程式$x^2+2ax+a+2=0$が実数解を持つような，定数$a$の値の範囲を求めなさい．
私立 岡山理科大学 2010年 第3問関数$f(x)=x^3-ax^2-a^2x+b$の極大値と極小値の差が$4$であるとき，次の設問に答えよ．
(1)定数$a$の値を求めよ．
(2)方程式$f(x)=0$が異なる$2$つの正の解と$1$つの負の解をもつような定数$b$の値の範囲を求めよ．
(1)定数$a$の値を求めよ．
(2)方程式$f(x)=0$が異なる$2$つの正の解と$1$つの負の解をもつような定数$b$の値の範囲を求めよ．
私立 北海道薬科大学 2010年 第3問$x^2+y^2-6ax+4ay+19a^2-a-1=0$（$a$は定数）は円を表すものとする．
(1)$a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}<a<\frac{[ ]}{[ ]}$である．
(2)この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[ ]},\ \frac{[ ]}{[ ]} \right)$であり，最大面積は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]} \pi$となる．
このとき，座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り，円の面積を二等分する直線の方程式は
\[ y=-[ ] x+\frac{[ ]}{[ ]} \]
である．
(1)$a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]}<a<\frac{[ ]}{[ ]}$である．
(2)この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{[ ]}{[ ]},\ \frac{[ ]}{[ ]} \right)$であり，最大面積は$\displaystyle \frac{[ ]}{[ ]} \pi$となる．
このとき，座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り，円の面積を二等分する直線の方程式は
\[ y=-[ ] x+\frac{[ ]}{[ ]} \]
である．
私立 北星学園大学 2010年 第4問$100$人の有権者のうち，投票日前から「必ず投票に行く」としていた人が$81$人，実際に投票した人が$66$人であった．以下の問に答えよ．
(1)投票する予定であり，かつ実際にも投票した人数$n$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)投票する予定はなかったが実際には投票した人数を$p$，投票する予定がなく実際にも投票しなかった人数を$q$とするとき，$p<q$を満たす$n$の最小値を求めよ．
(1)投票する予定であり，かつ実際にも投票した人数$n$のとりうる値の範囲を求めよ．
(2)投票する予定はなかったが実際には投票した人数を$p$，投票する予定がなく実際にも投票しなかった人数を$q$とするとき，$p<q$を満たす$n$の最小値を求めよ．
私立 北海道文教大学 2010年 第2問$2$つの$2$次方程式$x^2+2x+a=0$と$x^2-4ax-3a+1=0$がともに実数の解をもつような$a$の値の範囲を求めなさい．