「範囲」について
タグ「範囲」の検索結果
(138ページ目:全1424問中1371問~1380問を表示)![早稲田大学](./img/univ/waseda.png)
$-1 \leqq a \leqq 1$の範囲の実数$a$に対して
\[ f(a)=\int_{-1}^1 x |x-a| \, dx \]
とおく.$k$を実数とし,区間$-1 \leqq x \leqq 1$を定義域とする関数
\[ g(x)=12f(x)+kx \]
を考える.
(1)$-1 \leqq x \leqq 1$の範囲で
\[ 12f(x)=[ハ]x^3-[ヒ]x \]
が成り立つ.
(2)関数$g(x)$が$\displaystyle x=\frac{\sqrt{3}}{2}$で最小値をとるとき,$k=[フ]$である.
(3)関数$g(x)$が最小値をとるような$x$の値が$2$つあるとき,$k=[ヘ]$である.このときの$g(x)$の最小値は$[ホ]$である.
\[ f(a)=\int_{-1}^1 x |x-a| \, dx \]
とおく.$k$を実数とし,区間$-1 \leqq x \leqq 1$を定義域とする関数
\[ g(x)=12f(x)+kx \]
を考える.
(1)$-1 \leqq x \leqq 1$の範囲で
\[ 12f(x)=[ハ]x^3-[ヒ]x \]
が成り立つ.
(2)関数$g(x)$が$\displaystyle x=\frac{\sqrt{3}}{2}$で最小値をとるとき,$k=[フ]$である.
(3)関数$g(x)$が最小値をとるような$x$の値が$2$つあるとき,$k=[ヘ]$である.このときの$g(x)$の最小値は$[ホ]$である.
![自治医科大学](./img/univ/jichi.png)
直線$y-2x+m=0$($m$は実数)と円$x^2+y^2+2x+6y+6=0$が相異なる$2$点で交わるためには,$m$のとりうる範囲は,$a<m<b$とならなければならない.$\displaystyle \frac{(b-a)^2}{16}$の値を求めよ.
![甲南大学](./img/univ/kounan.png)
$x>0$の範囲で定義された関数$f(x)=x \log x$,$g(x)=x^x$について,以下の問いに答えよ.ただし,対数は$e$を底とする自然対数である.
(1)$f(x)$の導関数を求めよ.
(2)$g(x)$の導関数を求めよ.
(3)$\displaystyle \frac{1}{3} \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の範囲における$g(x)$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(1)$f(x)$の導関数を求めよ.
(2)$g(x)$の導関数を求めよ.
(3)$\displaystyle \frac{1}{3} \leqq x \leqq \frac{1}{2}$の範囲における$g(x)$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
![甲南大学](./img/univ/kounan.png)
$0^\circ \leqq \theta \leqq 180^\circ$とし,次の方程式$①$を考える.
\[ (\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta)^4-12 \cos^2 \theta-6 \sqrt{3} \sin 2\theta+2=0 \cdots\cdots① \]
このとき,$x=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta$として,以下の問いに答えよ.
(1)$x$の値の範囲を求めよ.
(2)$x^2$を$\cos \theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ.
(3)方程式$①$を$x$を用いて表し,得られた方程式をみたす$x$の値をすべて求めよ.
(4)方程式$①$をみたす$\theta$の値をすべて求めよ.
\[ (\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta)^4-12 \cos^2 \theta-6 \sqrt{3} \sin 2\theta+2=0 \cdots\cdots① \]
このとき,$x=\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta$として,以下の問いに答えよ.
(1)$x$の値の範囲を求めよ.
(2)$x^2$を$\cos \theta$と$\sin 2\theta$を用いて表せ.
(3)方程式$①$を$x$を用いて表し,得られた方程式をみたす$x$の値をすべて求めよ.
(4)方程式$①$をみたす$\theta$の値をすべて求めよ.
![甲南大学](./img/univ/kounan.png)
以下の空欄にあてはまる数を入れよ.
(1)$2$次方程式$x^2-2x+3=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2=[1]$,$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}=[2]$である.
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.$a=3$,$b=4$,$\angle \mathrm{C}=30^\circ$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[3]$である.また,$a=3$,$b=4$,$\angle \mathrm{A}=30^\circ$のとき,$\angle \mathrm{C}>90^\circ$ならば,$c=[4]$である.
(3)不等式$\log_2 (\log_2 (\log_2 x)) \leqq 1$をみたす$x$の値の範囲は,$[5]<x \leqq [6]$である.
(4)関数$y=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1$は,$x=[7]$のとき最小値$[8]$をとる.
(5)つぼの中に赤玉$5$個,白玉$5$個,青玉$2$個がある.玉を一度に$4$個取り出すとき,その$4$個の玉が$1$種類の色の玉からなる確率は$[9]$であり,$3$種類の色の玉からなる確率は$[10]$である.
(1)$2$次方程式$x^2-2x+3=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2=[1]$,$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}=[2]$である.
(2)$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.$a=3$,$b=4$,$\angle \mathrm{C}=30^\circ$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[3]$である.また,$a=3$,$b=4$,$\angle \mathrm{A}=30^\circ$のとき,$\angle \mathrm{C}>90^\circ$ならば,$c=[4]$である.
(3)不等式$\log_2 (\log_2 (\log_2 x)) \leqq 1$をみたす$x$の値の範囲は,$[5]<x \leqq [6]$である.
(4)関数$y=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1$は,$x=[7]$のとき最小値$[8]$をとる.
(5)つぼの中に赤玉$5$個,白玉$5$個,青玉$2$個がある.玉を一度に$4$個取り出すとき,その$4$個の玉が$1$種類の色の玉からなる確率は$[9]$であり,$3$種類の色の玉からなる確率は$[10]$である.
![龍谷大学](./img/univ/ryukoku.png)
大きさ$\sqrt{3}$のベクトル$\overrightarrow{a}$と大きさ$2$のベクトル$\overrightarrow{b}$を考える.$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta$が$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{4}$を満たすとき,次の問いに答えなさい.
(1)$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めなさい.
(2)$\overrightarrow{p}=(\cos t) \overrightarrow{a}+(\sin t) \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{q}=(-\sin t) \overrightarrow{a}+(\cos t) \overrightarrow{b}$とするとき,${|\overrightarrow{q|-\overrightarrow{p}}}^2$を$t$で表しなさい.
(3)$0 \leqq t \leqq \pi$の範囲で(2)の${|\overrightarrow{q|-\overrightarrow{p}}}^2$の最大値と最小値を求めなさい.
(1)$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めなさい.
(2)$\overrightarrow{p}=(\cos t) \overrightarrow{a}+(\sin t) \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{q}=(-\sin t) \overrightarrow{a}+(\cos t) \overrightarrow{b}$とするとき,${|\overrightarrow{q|-\overrightarrow{p}}}^2$を$t$で表しなさい.
(3)$0 \leqq t \leqq \pi$の範囲で(2)の${|\overrightarrow{q|-\overrightarrow{p}}}^2$の最大値と最小値を求めなさい.
![龍谷大学](./img/univ/ryukoku.png)
$x>0$の範囲で,関数
\[ f(x)=\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+1 \]
を考える.
(1)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を求めなさい.
(2)$f(x)$の増減を調べなさい.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
\[ f(x)=\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+1 \]
を考える.
(1)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を求めなさい.
(2)$f(x)$の増減を調べなさい.
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい.
![南山大学](./img/univ/nanzan.png)
$[ ]$の中に答を入れよ.
(1)分数式$\displaystyle \frac{x^3+2x^2+4x-7}{x^2+2x-3}$を約分して既約分数にすると$[ア]$である.また,等式$ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x^2+2x+1$が$x$についての恒等式となるように$a,\ b,\ c$の値を定めると,$(a,\ b,\ c)=[イ]$である.
(2)$3^{30}$の桁数を求めると$[ウ]$である.また,$\displaystyle \left( \frac{1}{9} \right)^{40}$を小数で表すと小数第$n$位に初めて$0$でない数が現れ,$n=[エ]$である.ただし,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(3)$2$次関数$f(x)=ax^2+bx+c$は$x=1$で最小値$-1$をとる.$f(x)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha^4+\beta^4$を$a$で表すと$\alpha^4+\beta^4=[オ]$である.また,$\alpha^4+\beta^4>6$を満たす$a$の値の範囲を求めると$[カ]$である.
(4)$a \geqq 0$とする.$2$点$\mathrm{A}(0,\ 0)$,$\mathrm{B}(a,\ 3)$からの距離の比が$2:1$である点$\mathrm{P}$の描く図形の方程式は$[キ]$である.また,この図形が直線$y=x+2$と$2$つの共有点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$をもち,線分$\mathrm{CD}$の長さが$2 \sqrt{2}$であるとき,$a$の値を求めると$a=[ク]$である.
(1)分数式$\displaystyle \frac{x^3+2x^2+4x-7}{x^2+2x-3}$を約分して既約分数にすると$[ア]$である.また,等式$ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x^2+2x+1$が$x$についての恒等式となるように$a,\ b,\ c$の値を定めると,$(a,\ b,\ c)=[イ]$である.
(2)$3^{30}$の桁数を求めると$[ウ]$である.また,$\displaystyle \left( \frac{1}{9} \right)^{40}$を小数で表すと小数第$n$位に初めて$0$でない数が現れ,$n=[エ]$である.ただし,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(3)$2$次関数$f(x)=ax^2+bx+c$は$x=1$で最小値$-1$をとる.$f(x)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha^4+\beta^4$を$a$で表すと$\alpha^4+\beta^4=[オ]$である.また,$\alpha^4+\beta^4>6$を満たす$a$の値の範囲を求めると$[カ]$である.
(4)$a \geqq 0$とする.$2$点$\mathrm{A}(0,\ 0)$,$\mathrm{B}(a,\ 3)$からの距離の比が$2:1$である点$\mathrm{P}$の描く図形の方程式は$[キ]$である.また,この図形が直線$y=x+2$と$2$つの共有点$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$をもち,線分$\mathrm{CD}$の長さが$2 \sqrt{2}$であるとき,$a$の値を求めると$a=[ク]$である.
![南山大学](./img/univ/nanzan.png)
座標平面上に直線$\ell:y=mx-4m$と放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{4}x^2$がある.$m$は,$\ell$と$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるような値をとるとする.また,線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とする.
(1)$\ell$は$m$の値にかかわりなく,ある定点を通る.この点の座標を求めよ.
(2)$m$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3)$\mathrm{M}$の軌跡を求め,座標平面上にそれを図示せよ.
(1)$\ell$は$m$の値にかかわりなく,ある定点を通る.この点の座標を求めよ.
(2)$m$のとりうる値の範囲を求めよ.
(3)$\mathrm{M}$の軌跡を求め,座標平面上にそれを図示せよ.
![南山大学](./img/univ/nanzan.png)
$[ ]$の中に答を入れよ.
(1)不等式$\log_2 (x^2-3x+6)>1+\log_2x$を満たす$x$の範囲は$[ア]$と$[イ]$である.
(2)実数係数の$3$次方程式$x^3-4x^2+ax-8=0$が,解$1+bi$($b$は正の実数)をもつとき,$a=[ウ]$,$b=[エ]$である.
(3)$\angle \mathrm{B}$が直角の直角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}$の大きさを$15^\circ$,$\mathrm{AC}$の長さを$b$とする.この三角形の面積を$b$で表すと$[オ]$であり,$\mathrm{BC}$の長さは$[カ]$である.
(4)円$x^2+y^2=1$の上を動く点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}(0,\ -3)$,点$\mathrm{C}(4,\ 0)$の$3$点を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.$\mathrm{G}$の軌跡は方程式$[キ]$で表され,$\mathrm{A}$と$\mathrm{G}$の距離の最大値は$[ク]$である.
(5)整式$f(x)$が,$\displaystyle \int_0^x f(t) \, dt+\int_0^1 xf(t) \, dt=x^2+2x+a$($a$は実数)を満たすとき,$a=[ケ]$,$f(x)=[コ]$である.
(1)不等式$\log_2 (x^2-3x+6)>1+\log_2x$を満たす$x$の範囲は$[ア]$と$[イ]$である.
(2)実数係数の$3$次方程式$x^3-4x^2+ax-8=0$が,解$1+bi$($b$は正の実数)をもつとき,$a=[ウ]$,$b=[エ]$である.
(3)$\angle \mathrm{B}$が直角の直角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}$の大きさを$15^\circ$,$\mathrm{AC}$の長さを$b$とする.この三角形の面積を$b$で表すと$[オ]$であり,$\mathrm{BC}$の長さは$[カ]$である.
(4)円$x^2+y^2=1$の上を動く点$\mathrm{A}$と点$\mathrm{B}(0,\ -3)$,点$\mathrm{C}(4,\ 0)$の$3$点を頂点とする三角形$\mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする.$\mathrm{G}$の軌跡は方程式$[キ]$で表され,$\mathrm{A}$と$\mathrm{G}$の距離の最大値は$[ク]$である.
(5)整式$f(x)$が,$\displaystyle \int_0^x f(t) \, dt+\int_0^1 xf(t) \, dt=x^2+2x+a$($a$は実数)を満たすとき,$a=[ケ]$,$f(x)=[コ]$である.