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私立 東北工業大学 2011年 第3問次の問いに答えよ．
(1)$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{3}} \div \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} \times {2}^{\frac{5}{6}}=[ ]$
(2)$(\log_2 27+5 \log_2 3) \cdot \log_3 2=[ ]$
(3)$16<{4}^{x-1}<8 \cdot {2}^x$を満たす$x$の範囲は$[ ]<x<[ ]$である．
(4)$\log_{\frac{1}{3}}(x-2)+3>0$を満たす$x$の範囲は$2<x<[ ]$である．
(1)$\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{3}} \div \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} \times {2}^{\frac{5}{6}}=[ ]$
(2)$(\log_2 27+5 \log_2 3) \cdot \log_3 2=[ ]$
(3)$16<{4}^{x-1}<8 \cdot {2}^x$を満たす$x$の範囲は$[ ]<x<[ ]$である．
(4)$\log_{\frac{1}{3}}(x-2)+3>0$を満たす$x$の範囲は$2<x<[ ]$である．
私立 東北工業大学 2011年 第4問$2$つの放物線$y=x^2-4x+2$と$y=-x^2+6x-6$がある．
(1)これらの放物線の交点の座標は$([ ],\ -1)$と$([ ],\ [ ])$である．
(2)これらの放物線によって囲まれた図形の面積$S_1$は$S_1=[ ]$である．
(3)$x \geqq 0$の範囲で，これらの放物線と$y$軸によって囲まれた図形の面積$S_2$は$\displaystyle S_2=\frac{[ ]}{3}$である．
(1)これらの放物線の交点の座標は$([ ],\ -1)$と$([ ],\ [ ])$である．
(2)これらの放物線によって囲まれた図形の面積$S_1$は$S_1=[ ]$である．
(3)$x \geqq 0$の範囲で，これらの放物線と$y$軸によって囲まれた図形の面積$S_2$は$\displaystyle S_2=\frac{[ ]}{3}$である．
私立 中央大学 2011年 第2問座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(-2,\ 3)$，$\mathrm{B}(0,\ 1)$と放物線$y=x^2-8x+15$がある．点$\mathrm{P}$が放物線上の$1 \leqq x \leqq 7$の範囲を動くとき，以下の問いに答えよ．
(1)$\triangle \mathrm{PAB}$が$\mathrm{PA}=\mathrm{PB}$である二等辺三角形となるときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(2)$\triangle \mathrm{PAB}$の面積が最小となるときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(1)$\triangle \mathrm{PAB}$が$\mathrm{PA}=\mathrm{PB}$である二等辺三角形となるときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(2)$\triangle \mathrm{PAB}$の面積が最小となるときの点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
私立 久留米大学 2011年 第1問方程式$(\log_3 x)^2+(p-2) \log_3 x+p=0$が，ともに$0$より大きく，かつ，$1$より小さい異なる$2$つの実数解をもつとき，実数$p$がとりうる値の範囲は$[$1$]$である．
私立 久留米大学 2011年 第6問$2$つの実数$a,\ b$に対して，$2$次方程式$x^2-4ax+2b=0$および$x^2-4bx+2a=0$のどちらも実数解をもたないとき，$p=b-a$がとりうる値の範囲は$[$14$]$であり，$q=b+a$がとりうる値の範囲は$[$15$]$である．
私立 大同大学 2011年 第6問次の問いに答えよ．
(1)$2x^2-19x+a<0$をみたす実数$x$が存在するとき，定数$a$の値の範囲は$\displaystyle a<\frac{[ ]}{[ ]}$である．$2x^2-19x+a<0$をみたす整数$x$がただ$1$つ存在するとき，その整数$x$は$[ ]$であり，定数$a$の値の範囲は$[ ] \leqq a<[ ]$である．
(2)外接円の半径が$16$である$\triangle \mathrm{ABC}$において$\displaystyle \cos B=\frac{\sqrt{7}}{4}$，$\displaystyle \cos C=\frac{3 \sqrt{7}}{8}$とするとき，$\displaystyle \sin B=\frac{[ ]}{[ ]}$，$\mathrm{AC}=[ ]$，$\mathrm{BC}=[ ] \sqrt{[ ]}$である．
(1)$2x^2-19x+a<0$をみたす実数$x$が存在するとき，定数$a$の値の範囲は$\displaystyle a<\frac{[ ]}{[ ]}$である．$2x^2-19x+a<0$をみたす整数$x$がただ$1$つ存在するとき，その整数$x$は$[ ]$であり，定数$a$の値の範囲は$[ ] \leqq a<[ ]$である．
(2)外接円の半径が$16$である$\triangle \mathrm{ABC}$において$\displaystyle \cos B=\frac{\sqrt{7}}{4}$，$\displaystyle \cos C=\frac{3 \sqrt{7}}{8}$とするとき，$\displaystyle \sin B=\frac{[ ]}{[ ]}$，$\mathrm{AC}=[ ]$，$\mathrm{BC}=[ ] \sqrt{[ ]}$である．
私立 福岡大学 2011年 第1問次の$[ ]$をうめよ．
(1)等式$4x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+4$が$x$についての恒等式となるように定数$a,\ b$の組を定めると，$(a,\ b)=[ ]$である．また，このとき$2$次方程式$4x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とすると，$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}$の値は$[ ]$である．
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$のとき，方程式$2 \sin^2 x+5 \cos x+1=0$を解くと，$x=[ ]$である．また，$0 \leqq y \leqq 2\pi$とするとき，不等式$\cos 2y+\sin y \geqq 0$を満たす$y$の値の範囲は$[ ]$である．
(3)$1$から$7$までの数字が$1$つずつ書かれた$7$枚のカードがある．この中から$3$枚のカードを同時にとりだす．このとき，カードの数字の和が奇数となる確率は$[ ]$である．また，カードの数字の和が奇数のときは，その$3$つの数の最大の値を得点とし，カードの数字の和が偶数のときには一律に$5$点を得点とするゲームを考えると，このゲームの期待値は$[ ]$点である．
(1)等式$4x^2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+4$が$x$についての恒等式となるように定数$a,\ b$の組を定めると，$(a,\ b)=[ ]$である．また，このとき$2$次方程式$4x^2+ax+b=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とすると，$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}$の値は$[ ]$である．
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$のとき，方程式$2 \sin^2 x+5 \cos x+1=0$を解くと，$x=[ ]$である．また，$0 \leqq y \leqq 2\pi$とするとき，不等式$\cos 2y+\sin y \geqq 0$を満たす$y$の値の範囲は$[ ]$である．
(3)$1$から$7$までの数字が$1$つずつ書かれた$7$枚のカードがある．この中から$3$枚のカードを同時にとりだす．このとき，カードの数字の和が奇数となる確率は$[ ]$である．また，カードの数字の和が奇数のときは，その$3$つの数の最大の値を得点とし，カードの数字の和が偶数のときには一律に$5$点を得点とするゲームを考えると，このゲームの期待値は$[ ]$点である．
私立 福岡大学 2011年 第2問次の$[ ]$をうめよ．
(1)$2$次関数$y=3x^2 (k \leqq x \leqq k+1)$の最大値と最小値の差を$M$とする．$\displaystyle -1 \leqq k \leqq -\frac{1}{2}$のとき，$M=2$となる$k$の値は$[ ]$である．
また，$\displaystyle -\frac{1}{2} \leqq k \leqq 0$のとき，$M \leqq 2$である$k$の値の範囲は$[ ]$である．
(2)等式$2 \log_2 (y-3x)=2+\log_2 x+\log_2 y$が成り立っているとき，$\displaystyle \frac{y}{x}$の値は$[ ]$である．また，このとき，$\displaystyle \log_2 \frac{xy-6x^2}{y^2-5xy-12x^2}$の値は$[ ]$である．
(1)$2$次関数$y=3x^2 (k \leqq x \leqq k+1)$の最大値と最小値の差を$M$とする．$\displaystyle -1 \leqq k \leqq -\frac{1}{2}$のとき，$M=2$となる$k$の値は$[ ]$である．
また，$\displaystyle -\frac{1}{2} \leqq k \leqq 0$のとき，$M \leqq 2$である$k$の値の範囲は$[ ]$である．
(2)等式$2 \log_2 (y-3x)=2+\log_2 x+\log_2 y$が成り立っているとき，$\displaystyle \frac{y}{x}$の値は$[ ]$である．また，このとき，$\displaystyle \log_2 \frac{xy-6x^2}{y^2-5xy-12x^2}$の値は$[ ]$である．
私立 神戸薬科大学 2011年 第2問以下の文中の$[ ]$の中にいれるべき数または式を求めて記入せよ．
(1)$\displaystyle S=\sum_{n=1}^{18} (-1)^n \log_{10}(n+1)(n+2)$の値を計算すると$S=[ ]$である．
(2)$a>0,\ b>0,\ a+b=1$のとき，$\displaystyle \left( 2+\frac{1}{a} \right) \left( 2+\frac{1}{b} \right)$の最小値は$[ ]$である．
(3)$2$次方程式$x^2+ax+a^2-4=0$が正の解と負の解を$1$つずつ持つときの定数$a$の値の範囲は，$[ ]<a<[ ]$である．
(4)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2a_n+2n-5$で与えられている．このとき，$a_1=[ ]$である．また，$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと$a_{n+1}=[ ]$である．
(1)$\displaystyle S=\sum_{n=1}^{18} (-1)^n \log_{10}(n+1)(n+2)$の値を計算すると$S=[ ]$である．
(2)$a>0,\ b>0,\ a+b=1$のとき，$\displaystyle \left( 2+\frac{1}{a} \right) \left( 2+\frac{1}{b} \right)$の最小値は$[ ]$である．
(3)$2$次方程式$x^2+ax+a^2-4=0$が正の解と負の解を$1$つずつ持つときの定数$a$の値の範囲は，$[ ]<a<[ ]$である．
(4)数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2a_n+2n-5$で与えられている．このとき，$a_1=[ ]$である．また，$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表すと$a_{n+1}=[ ]$である．
私立 関西学院大学 2011年 第2問次の文章中の$[ ]$に適する式または数値を記入せよ．
(1)$k$は実数とする．$xy$平面において直線
\[ y=-x+1 \cdots\cdots① \]
が放物線
\[ y=-x^2+k \cdots\cdots② \]
に接するとする．このとき$k$の値は$[ ]$である．また，放物線$②$と直線$①$が共有点をもたないような$k$の値の範囲は$[$*$]$である．放物線$②$上の点$\mathrm{P}(a,\ -a^2+k)$から直線$①$までの距離$d$は$d=[ ]$で表される．$k$が$[$*$]$の範囲にあるとき，放物線$②$上の点$\mathrm{P}(a,\ -a^2+k)$から直線$①$までの距離$d$が最小になるのは$a=[ ]$のときで，そのときの距離$d$の値は$[ ]$である．
(2)数列$\{a_n\}$において初項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和を$S_n$とする．このとき
\[ S_n=2a_n+5n-12 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
が成り立っているとする．数列の初項$a_1$は$S_1$と一致することを使うと，$a_1$の値は$[ ]$であることがわかる．第$n$項$a_n$を$a_{n-1}$で表すと$a_n=[ ] (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$となるので，$a_n,\ S_n$をそれぞれ$n$の式で表すと$a_n=[ ]$，$S_n=[ ]$となる．
(1)$k$は実数とする．$xy$平面において直線
\[ y=-x+1 \cdots\cdots① \]
が放物線
\[ y=-x^2+k \cdots\cdots② \]
に接するとする．このとき$k$の値は$[ ]$である．また，放物線$②$と直線$①$が共有点をもたないような$k$の値の範囲は$[$*$]$である．放物線$②$上の点$\mathrm{P}(a,\ -a^2+k)$から直線$①$までの距離$d$は$d=[ ]$で表される．$k$が$[$*$]$の範囲にあるとき，放物線$②$上の点$\mathrm{P}(a,\ -a^2+k)$から直線$①$までの距離$d$が最小になるのは$a=[ ]$のときで，そのときの距離$d$の値は$[ ]$である．
(2)数列$\{a_n\}$において初項$a_1$から第$n$項$a_n$までの和を$S_n$とする．このとき
\[ S_n=2a_n+5n-12 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
が成り立っているとする．数列の初項$a_1$は$S_1$と一致することを使うと，$a_1$の値は$[ ]$であることがわかる．第$n$項$a_n$を$a_{n-1}$で表すと$a_n=[ ] (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$となるので，$a_n,\ S_n$をそれぞれ$n$の式で表すと$a_n=[ ]$，$S_n=[ ]$となる．