「範囲」について
タグ「範囲」の検索結果
（117ページ目：全1424問中1161問～1170問を表示）
私立 立教大学 2011年 第1問$f(x)=x^3+3x^2+4$とするとき，座標平面上の曲線$y=f(x)$について，次の問に答えよ．
(1)曲線$y=f(x)$の変曲点を求めよ．
(2)点$(t,\ f(t))$における曲線$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$の接線で点$(1,\ a)$を通るものがちょうど$3$本あるような$a$の範囲を求めよ．
(4)曲線$y=f(x)$の接線で点$(1,\ a)$を通るものがちょうど$2$本あるような最小の$a$に対して，$2$本の接線と曲線$y=f(x)$で囲まれる部分の面積を求めよ．
(1)曲線$y=f(x)$の変曲点を求めよ．
(2)点$(t,\ f(t))$における曲線$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ．
(3)曲線$y=f(x)$の接線で点$(1,\ a)$を通るものがちょうど$3$本あるような$a$の範囲を求めよ．
(4)曲線$y=f(x)$の接線で点$(1,\ a)$を通るものがちょうど$2$本あるような最小の$a$に対して，$2$本の接線と曲線$y=f(x)$で囲まれる部分の面積を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第3問数列$\{a_n\}$を初項$a$，公差$d$の等差数列とし，$a_5=108$とする．また，$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とし，$S_{11}>0$，$S_{12}<0$とする．ただし，$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$とする．
(1)$a$を$d$を用いて表せ．
(2)$d$の値の範囲を求めよ．
(3)$a_n<0$となる最小の$n$の値を求めよ．
(1)$a$を$d$を用いて表せ．
(2)$d$の値の範囲を求めよ．
(3)$a_n<0$となる最小の$n$の値を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第4問三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=1$，$\angle \mathrm{B}=2 \theta$，$\angle \mathrm{C}=\theta$とする．$\angle \mathrm{B}$の二等分線が辺$\mathrm{CA}$と交わる点を$\mathrm{D}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1)$\mathrm{AD}=x$とするとき，$\mathrm{BC}$と$\mathrm{CA}$の長さを$x$を用いて表せ．
(2)$\mathrm{BC}$と$\mathrm{CA}$をそれぞれ$\cos \theta$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の周の長さを$l$とするとき，$l$の値の範囲を求めよ．
(1)$\mathrm{AD}=x$とするとき，$\mathrm{BC}$と$\mathrm{CA}$の長さを$x$を用いて表せ．
(2)$\mathrm{BC}$と$\mathrm{CA}$をそれぞれ$\cos \theta$を用いて表せ．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$の周の長さを$l$とするとき，$l$の値の範囲を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第1問$f(x)=x^2+4ax-8a+5$とおくとき，$x$の$2$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解$\alpha,\ \beta$をもつ．ただし，$a$は実数とし，$\alpha>\beta$とする．
(1)$a$の値の範囲を求めよ．
(2)$\alpha>1$かつ$\beta<1$であるような$a$の値の範囲を求めよ．
(3)$\beta>3$であるような$a$の値の範囲を求めよ．
(1)$a$の値の範囲を求めよ．
(2)$\alpha>1$かつ$\beta<1$であるような$a$の値の範囲を求めよ．
(3)$\beta>3$であるような$a$の値の範囲を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第2問$a$を正の実数とする．関数$y=\sin 2x+2a(\sin x+\cos x)+1$は，$0 \leqq x<2\pi$で定義されている．$t=\sin x+\cos x$とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)$t$の値の範囲を求めよ．
(2)$\sin 2x$を$t$を用いて表せ．
(3)$y$を$t$を用いて表せ．
(4)$y$の最小値を求めよ．
(1)$t$の値の範囲を求めよ．
(2)$\sin 2x$を$t$を用いて表せ．
(3)$y$を$t$を用いて表せ．
(4)$y$の最小値を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第3問$f(x)=x^2+4ax-8a+5$とおくとき，$x$の$2$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解$\alpha,\ \beta$をもつ．ただし，$a$は実数とし，$\alpha>\beta$とする．
(1)$a$の値の範囲を求めよ．
(2)$\alpha>1$かつ$\beta<1$であるような$a$の値の範囲を求めよ．
(3)$\beta>3$であるような$a$の値の範囲を求めよ．
(1)$a$の値の範囲を求めよ．
(2)$\alpha>1$かつ$\beta<1$であるような$a$の値の範囲を求めよ．
(3)$\beta>3$であるような$a$の値の範囲を求めよ．
私立 北海学園大学 2011年 第4問数列$\{a_n\}$を初項$a$，公差$d$の等差数列とし，$a_5=108$とする．また，$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和を$S_n$とし，$S_{11}>0$，$S_{12}<0$とする．ただし，$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$とする．
(1)$a$を$d$を用いて表せ．
(2)$d$の値の範囲を求めよ．
(3)$a_n<0$となる最小の$n$の値を求めよ．
(1)$a$を$d$を用いて表せ．
(2)$d$の値の範囲を求めよ．
(3)$a_n<0$となる最小の$n$の値を求めよ．
私立 東北学院大学 2011年 第4問$3$次関数$f(x)$は$x^3$の係数が$1$で，$2$次方程式$f^\prime(x)=0$が$x=2$を重解にもち，$f(0)=0$を満たしているとする．次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$を求めよ．
(2)方程式$f(x)=kx$が異なる$3$つの実数解をもつように，定数$k$の値の範囲を定めよ．
(3)方程式$f(x)=3x+m$が異なる$3$つの実数解をもつように，定数$m$の値の範囲を定めよ．
(1)$f(x)$を求めよ．
(2)方程式$f(x)=kx$が異なる$3$つの実数解をもつように，定数$k$の値の範囲を定めよ．
(3)方程式$f(x)=3x+m$が異なる$3$つの実数解をもつように，定数$m$の値の範囲を定めよ．
私立 東北学院大学 2011年 第1問次の各問題の$[ ]$に適する答えを記入せよ．
(1)$2 \log_2x-\log_2 (3x-2) \geqq 0$を満たす$x$の範囲は$[ア]$である．
(2)$3$つのサイコロを同時にふるとき，目の和の合計が$16$以上となる確率は$[イ]$である．
(3)原点を$\mathrm{O}$とし，$\mathrm{A}(0,\ 0,\ 2)$，$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 0)$に対し直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$が$\mathrm{OP} \perp \mathrm{AB}$を満たすとする．このとき$\mathrm{P}$の座標は$[ウ]$である．
(1)$2 \log_2x-\log_2 (3x-2) \geqq 0$を満たす$x$の範囲は$[ア]$である．
(2)$3$つのサイコロを同時にふるとき，目の和の合計が$16$以上となる確率は$[イ]$である．
(3)原点を$\mathrm{O}$とし，$\mathrm{A}(0,\ 0,\ 2)$，$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 0)$に対し直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$が$\mathrm{OP} \perp \mathrm{AB}$を満たすとする．このとき$\mathrm{P}$の座標は$[ウ]$である．
私立 東北学院大学 2011年 第3問関数
\[ y=2 \sin^3 x+2 \cos^3 x+3(\sin x+\cos x-4) \sin 2x+18 \sin x+18 \cos x-12 \]
$(0 \leqq x \leqq \pi)$を考える．次の問いに答えよ．
(1)$t=\sin x+\cos x$とおくとき，$t$の動く範囲を求めよ．
(2)$y$を$t$の式で表せ．
(3)$y$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．
\[ y=2 \sin^3 x+2 \cos^3 x+3(\sin x+\cos x-4) \sin 2x+18 \sin x+18 \cos x-12 \]
$(0 \leqq x \leqq \pi)$を考える．次の問いに答えよ．
(1)$t=\sin x+\cos x$とおくとき，$t$の動く範囲を求めよ．
(2)$y$を$t$の式で表せ．
(3)$y$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ．