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国立 奈良女子大学 2011年 第5問$a,\ b$は実数で$a<b$をみたすものとする．$f(x)=2x^3-3(a+b)x^2+6abx$とする．以下の問いに答えよ．
(1)関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(2)$x$についての3次方程式$f(x)=0$が異なる3つの実数解をもつとき$a,\ b$のとり得る値の範囲を求め，$ab$平面上に図示せよ．
(1)関数$f(x)$の極大値と極小値を求めよ．
(2)$x$についての3次方程式$f(x)=0$が異なる3つの実数解をもつとき$a,\ b$のとり得る値の範囲を求め，$ab$平面上に図示せよ．
国立 徳島大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の連立不等式を満たす$x$の値の範囲を求めよ．
\[ \left(\frac{1}{27} \right)^x<3^{5x-2},\quad \log_9 \frac{3}{x}>1 \]
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$のとき，次の不等式を満たす$x$の値の範囲を求めよ．
\[ \sqrt{3} \sin x -\cos x < \sqrt{3} \]
(1)次の連立不等式を満たす$x$の値の範囲を求めよ．
\[ \left(\frac{1}{27} \right)^x<3^{5x-2},\quad \log_9 \frac{3}{x}>1 \]
(2)$0 \leqq x \leqq \pi$のとき，次の不等式を満たす$x$の値の範囲を求めよ．
\[ \sqrt{3} \sin x -\cos x < \sqrt{3} \]
国立 岩手大学 2011年 第6問$x$と$y$は不等式
\[ \log_x2-(\log_2y)(\log_xy) < 4(\log_2x-\log_2y) \]
を満たすとする．このとき，$x,\ y$の組$(x,\ y)$の範囲を座標平面上に図示せよ．
\[ \log_x2-(\log_2y)(\log_xy) < 4(\log_2x-\log_2y) \]
を満たすとする．このとき，$x,\ y$の組$(x,\ y)$の範囲を座標平面上に図示せよ．
国立 島根大学 2011年 第3問次の問いに答えよ．
(1)関数$y=|x|\sin x$の$x=0$における微分可能性を調べよ．
(2)不定積分$\displaystyle \int x\sin 2x \, dx$を求めよ．
(3)$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で，曲線$C:y=|x|\sin x$を考える．$C$と直線$y=x$で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
(1)関数$y=|x|\sin x$の$x=0$における微分可能性を調べよ．
(2)不定積分$\displaystyle \int x\sin 2x \, dx$を求めよ．
(3)$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で，曲線$C:y=|x|\sin x$を考える．$C$と直線$y=x$で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
国立 島根大学 2011年 第3問次の問いに答えよ．
(1)関数$y=|x|\sin x$の$x=0$における微分可能性を調べよ．
(2)不定積分$\displaystyle \int x\sin 2x \, dx$を求めよ．
(3)$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で，曲線$C:y=|x|\sin x$を考える．$C$と直線$y=x$で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
(1)関数$y=|x|\sin x$の$x=0$における微分可能性を調べよ．
(2)不定積分$\displaystyle \int x\sin 2x \, dx$を求めよ．
(3)$\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で，曲線$C:y=|x|\sin x$を考える．$C$と直線$y=x$で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
国立 島根大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})-ax$が極値をもつように，定数$a$の値の範囲を定めよ．
(3)極値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{1^2+n^2}} +\frac{1}{\sqrt{2^2+n^2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n^2}}\right)$を求めよ．
(1)関数$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})-ax$が極値をもつように，定数$a$の値の範囲を定めよ．
(3)極値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{1^2+n^2}} +\frac{1}{\sqrt{2^2+n^2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n^2}}\right)$を求めよ．
国立 島根大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)関数$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})-ax$が極値をもつように，定数$a$の値の範囲を定めよ．
(3)極値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{1^2+n^2}} +\frac{1}{\sqrt{2^2+n^2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n^2}}\right)$を求めよ．
(1)関数$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})-ax$が極値をもつように，定数$a$の値の範囲を定めよ．
(3)極値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{1^2+n^2}} +\frac{1}{\sqrt{2^2+n^2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n^2}}\right)$を求めよ．
国立 香川大学 2011年 第3問$t$がすべての実数をとるとき，3点A$(t,\ t^2)$，B$(t,\ t-2)$，C$(t+\sqrt{3},\ t^2-t-1)$について，次の問に答えよ．
(1)各実数$t$に対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)$\triangle$ABCが直角三角形になる$t$をすべて求めよ．
(3)$\triangle$ABCが鋭角三角形になる$t$の範囲を求めよ．
(1)各実数$t$に対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)$\triangle$ABCが直角三角形になる$t$をすべて求めよ．
(3)$\triangle$ABCが鋭角三角形になる$t$の範囲を求めよ．
国立 香川大学 2011年 第3問$t$がすべての実数をとるとき，3点A$(t,\ t^2)$，B$(t,\ t-2)$，C$(t+\sqrt{3},\ t^2-t-1)$について，次の問に答えよ．
(1)各実数$t$に対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)$\triangle$ABCが直角三角形になる$t$をすべて求めよ．
(3)$\triangle$ABCが鋭角三角形になる$t$の範囲を求めよ．
(1)各実数$t$に対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)$\triangle$ABCが直角三角形になる$t$をすべて求めよ．
(3)$\triangle$ABCが鋭角三角形になる$t$の範囲を求めよ．
国立 香川大学 2011年 第3問$t$がすべての実数をとるとき，3点A$(t,\ t^2)$，B$(t,\ t-2)$，C$(t+\sqrt{3},\ t^2-t-1)$について，次の問に答えよ．
(1)各実数$t$に対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)$\triangle$ABCが直角三角形になる$t$をすべて求めよ．
(3)$\triangle$ABCが鋭角三角形になる$t$の範囲を求めよ．
(1)各実数$t$に対して，AとBは異なる点であることを示せ．
(2)$\triangle$ABCが直角三角形になる$t$をすべて求めよ．
(3)$\triangle$ABCが鋭角三角形になる$t$の範囲を求めよ．