タグ「範囲」の検索結果

1ページ目:全1424問中1問~10問を表示)
東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2016年 第4問
座標平面上に曲線$C_1:y=x^3-x$と,$C_1$を$x$軸方向に$t$(ただし,$t>0$)だけ平行移動させた曲線$C_2$がある.$C_1$と$C_2$は$2$つの共有点を持つという.

(1)$t$の範囲を求めよ.
(2)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積$S$を$t$を用いて表せ.
(3)$S$の最大値とそのときの$t$の値を求めよ.
東京大学 国立 東京大学 2016年 第1問
座標平面上の$3$点$\mathrm{P}(x,\ y)$,$\mathrm{Q}(-x,\ -y)$,$\mathrm{R}(1,\ 0)$が鋭角三角形をなすための$(x,\ y)$についての条件を求めよ.また,その条件をみたす点$\mathrm{P}(x,\ y)$の範囲を図示せよ.
一橋大学 国立 一橋大学 2016年 第5問
次の$\tocichi$,$\tocni$のいずれか一方を選択して解答せよ.

\mon[$\tocichi$] 平面上の$2$つのベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$は零ベクトルではなく,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角度は${60}^\circ$である.このとき
\[ r=\frac{|\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}|}{|2 \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|} \]
のとりうる値の範囲を求めよ.
\mon[$\tocni$] $x$は$0$以上の整数である.次の表は$2$つの科目$\mathrm{X}$と$\mathrm{Y}$の試験を受けた$5$人の得点をまとめたものである.

\begin{tabular}{|l||c|c|c|c|c|}
\hline
& $①$ & $②$ & $③$ & $④$ & $⑤$ \\ \hline
科目$\mathrm{X}$の得点 & $x$ & $6$ & $4$ & $7$ & $4$ \\ \hline
科目$\mathrm{Y}$の得点 & $9$ & $7$ & $5$ & $10$ & $9$ \\ \hline
\end{tabular}


(i) $2n$個の実数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n,\ b_1,\ b_2,\ \cdots,\ b_n$について,$\displaystyle a=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_k$,$\displaystyle b=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n b_k$とすると,
\[ \sum_{k=1}^n (a_k-a)(b_k-b)=\sum_{k=1}^n a_kb_k-nab \]
が成り立つことを示せ.
(ii) 科目$\mathrm{X}$の得点と科目$\mathrm{Y}$の得点の相関係数$r_{\mathrm{XY}}$を$x$で表せ.
(iii) $x$の値を$2$増やして$r_{\mathrm{XY}}$を計算しても値は同じであった.このとき,$r_{\mathrm{XY}}$の値を四捨五入して小数第$1$位まで求めよ.
大阪大学 国立 大阪大学 2016年 第2問
曲線$\displaystyle C:y=|\displaystyle\frac{1|{2}x^2-6}-2x$を考える.

(1)$C$と直線$L:y=-x+t$が異なる$4$点で交わるような$t$の値の範囲を求めよ.
(2)$C$と$L$が異なる$4$点で交わるとし,その交点を$x$座標が小さいものから順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$,$\mathrm{P}_4$とするとき,
\[ \frac{|\overrightarrow{\mathrm{P|_1 \mathrm{P}_2}}+|\overrightarrow{\mathrm{P|_3 \mathrm{P}_4}}}{|\overrightarrow{\mathrm{P|_2 \mathrm{P}_3}}}=4 \]
となるような$t$の値を求めよ.
(3)$t$が$(2)$の値をとるとき,$C$と線分$\mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3$で囲まれる図形の面積を求めよ.
神戸大学 国立 神戸大学 2016年 第2問
$a$を正の定数とし,$f(x)=|x^2+2ax+a|$とおく.以下の問に答えよ.

(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(2)$a=2$とする.すべての実数$x$に対して$f(x) \geqq 2x+b$が成り立つような実数$b$の取りうる値の範囲を求めよ.
(3)$\displaystyle 0<a \leqq \frac{3}{2}$とする.すべての実数$x$に対して$f(x) \geqq 2x+b$が成り立つような実数$b$の取りうる値の範囲を$a$を用いて表せ.また,その条件をみたす点$(a,\ b)$の領域を$ab$平面上に図示せよ.
神戸大学 国立 神戸大学 2016年 第2問
$a$を正の定数とし,$f(x)=|x^2+2ax+a|$とおく.以下の問に答えよ.

(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかけ.
(2)$y=f(x)$のグラフが点$(-1,\ 2)$を通るときの$a$の値を求めよ.また,そのときの$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
(3)$a=2$とする.すべての実数$x$に対して$f(x) \geqq 2x+b$が成り立つような実数$b$の取りうる値の範囲を求めよ.
大分大学 国立 大分大学 2016年 第4問
$2$つの曲線$\displaystyle y=x+2 \cos x \left( \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{3}{2}\pi \right)$と$\displaystyle y=x-2 \cos x \left( \frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{3}{2}\pi \right)$をつないでできる曲線を$C$とする.

(1)曲線$C$の概形を図示しなさい.
(2)$k$を実数とする.曲線$C$と直線$y=k$が異なる$2$点で交わるための$k$の値の範囲を求めなさい.
(3)曲線$C$で囲まれた部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を求めなさい.
山口大学 国立 山口大学 2016年 第1問
関数$f(x)=|x^3-3x^2-3x+1|$について,次の問いに答えなさい.

(1)方程式$f(x)=0$の実数解をすべて求めなさい.
(2)$f(x)$の増減,極値を調べ,$y=f(x)$のグラフをかきなさい.ただし,グラフの変曲点と凹凸は調べなくてよい.
(3)$a$を実数の定数とする.$x$についての方程式$f(x)=a$が,ちょうど$4$個の異なる実数解をもつように,$a$の値の範囲を定めなさい.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2016年 第1問
曲線$y=x^2$上に$2$点$\mathrm{A}(-1,\ 1)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$をとる.ただし$b>-1$とする.このとき,次の条件を満たす$b$の範囲を求めよ.


\mon[条件:] $y=x^2$上の点$\mathrm{T}(t,\ t^2) (-1<t<b)$で,$\angle \mathrm{ATB}$が直角になるものが存在する.
名古屋大学 国立 名古屋大学 2016年 第1問
曲線$y=x^2$上に$2$点$\mathrm{A}(-2,\ 4)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$をとる.ただし$b>-2$とする.このとき,次の条件を満たす$b$の範囲を求めよ.


\mon[条件:] $y=x^2$上の点$\mathrm{T}(t,\ t^2) (-2<t<b)$で,$\angle \mathrm{ATB}$が直角になるものが存在する.
スポンサーリンク

「範囲」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。