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佐賀大学 国立 佐賀大学 2013年 第3問
「$n \leqq \sqrt{11}<n+1$が成り立つような整数$n$を見つけよ.」という問題に対して以下の答案があった.この答案の趣旨を詳しく説明せよ.

[答案]
まず,${\sqrt{11}}^2=11$から奇数を小さい順に引いていく.つまり,
\[ 11-1=10,\quad 10-3=7,\quad 7-5=2 \]
となり,これ以上引くと負の数になるからここで計算を止める.結局,奇数を$3$回引いたので,$n=3$となる.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2011年 第3問
次の問いに答えよ.

(1)正方形$\mathrm{ABCD}$が図のように3つの線分$\mathrm{EG}$,$\mathrm{FH}$,$\mathrm{CG}$に \\
よって4つの部分に分割されている.四角形$\mathrm{AEGH}$は面積 \\
が400の正方形になり,三角形$\mathrm{FCG}$は面積が8になる. \\
このとき,正方形$\mathrm{ABCD}$の面積を求めよ.
\img{711_2922_2011_1}{30}

(2)「2116の正の平方根を求めよ」という問題に対して \\
以下のような答案があった.この答案の意図を解説せよ. \\
(答案) \quad まず$40^2<2116<50^2$なので,$2116-40^2=516$を出す.次に516を2で割って258が出る.この258を40で割ると商が6で余りが18になる.さらに余りの18に2をかければ$36=6^2$となり商の2乗が出る. \\
最後に$40^2$と$6^2$とから$40+6=46$が得られる.以上により,求める答えは46になる.
佐賀大学 国立 佐賀大学 2010年 第2問
以下の問いに答えよ.

(1)$n$と$r$を自然数とする.

\mon[(i)] $n \geqq 2,\ r \leqq n-1$のとき,${}_n \text{C}_r={}_{n-1} \text{C}_{r-1}+ {}_{n-1} \text{C}_r$を示せ.
\mon[(ii)] $n \geqq 3,\ r \leqq n-2$のとき,${}_n \text{C}_r={}_{n-1} \text{C}_{r-1}+ {}_{n-2} \text{C}_{r-1}+{}_{n-2} \text{C}_r$を示せ.
\mon[(iii)] $n \geqq 2,\ r \leqq n-1$のとき,$\displaystyle {}_n \text{C}_{r} = \sum_{k=1}^{n-r} {}_{n-k} \text{C}_{r-1}+{}_r \text{C}_r$を示せ.

(2)「あるアイスクリーム店で,6種類のアイスクリームから通常料金の半額で3種類のアイスクリームを選べるという,格安3点セールを実施している.異なる3種類の組合せは何通りあるか答えよ.」という問題に対して,以下のような答案があった.これを詳しく解説せよ.\\
(答案)\\
まず$4+3+2+1=10$である.\\
次に$3+2+1=6$となる.\\
さらに$2+1=3$である.\\
最後に1がある.\\
よって$10+6+3+1=20$なので求める組合せは20通りである.
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「答案」とは・・・

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