「等差数列」について
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私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第3問数列$\{a_n\}$に対して，
\[ b_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n},\quad c_n=\frac{a_1+2a_2+\cdots +na_n}{n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
とおく．このとき下記の問いに答えなさい．
(1)数列$\{a_n\}$が，初項$1$，公比$2$の等比数列のとき，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=[$1$]$である．
数列$\{b_n\}$の一般項は，$b_n=[$2$]$であり，数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=[$3$]$である．
(2)数列$\{b_n\}$が，初項$1$，公差$2$の等差数列のとき，数列$\{b_n\}$の一般項は，$b_n=[$4$]$である．
数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=[$5$]$であり，数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=[$6$]$である．
\[ b_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n},\quad c_n=\frac{a_1+2a_2+\cdots +na_n}{n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
とおく．このとき下記の問いに答えなさい．
(1)数列$\{a_n\}$が，初項$1$，公比$2$の等比数列のとき，数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=[$1$]$である．
数列$\{b_n\}$の一般項は，$b_n=[$2$]$であり，数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=[$3$]$である．
(2)数列$\{b_n\}$が，初項$1$，公差$2$の等差数列のとき，数列$\{b_n\}$の一般項は，$b_n=[$4$]$である．
数列$\{a_n\}$の一般項は，$a_n=[$5$]$であり，数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=[$6$]$である．
私立 早稲田大学 2010年 第1問次の各問に答えよ．
(1)異なる$3$個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が$5$の倍数になる場合は$[ア]$通りである．
(2)数列$\{a_n\}$は，初項が$2$，公差が$5$の等差数列であり，数列$\{b_n\}$は，初項が$1$，公比が$3$の等比数列である．このとき
\[ a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3^n}{[オ]} \]
である．ただし，$[オ]$はできる限り小さい自然数で答えること．
(1)異なる$3$個のサイコロを同時に投げたとき，目の和が$5$の倍数になる場合は$[ア]$通りである．
(2)数列$\{a_n\}$は，初項が$2$，公差が$5$の等差数列であり，数列$\{b_n\}$は，初項が$1$，公比が$3$の等比数列である．このとき
\[ a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n = \frac{[イ]+([ウ]n+[エ])3^n}{[オ]} \]
である．ただし，$[オ]$はできる限り小さい自然数で答えること．