「等分」について
タグ「等分」の検索結果
（5ページ目：全78問中41問～50問を表示）
私立 西南学院大学 2013年 第5問直線$y=x$と放物線$C:y=x^2-x$で囲まれる領域の面積を$S$とする．以下の問に答えよ．
(1)直線$y=ax$（ただし$a>-1$）と$C$で囲まれる領域の面積が$\displaystyle \frac{S}{2}$となるとき，$a$の値を求めよ．
(2)直線$y=ax$（ただし$a>-1$）と$C$で囲まれる領域の面積を$\displaystyle \frac{S}{k}$とする．$a$が負となるような最小の自然数$k$を求めよ．
(3)原点を通る$9$本の直線が$S$を$10$等分するとき，それらの直線の傾きを大きい方から$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{9}$とする．このとき，$a_7$を求めよ．
(1)直線$y=ax$（ただし$a>-1$）と$C$で囲まれる領域の面積が$\displaystyle \frac{S}{2}$となるとき，$a$の値を求めよ．
(2)直線$y=ax$（ただし$a>-1$）と$C$で囲まれる領域の面積を$\displaystyle \frac{S}{k}$とする．$a$が負となるような最小の自然数$k$を求めよ．
(3)原点を通る$9$本の直線が$S$を$10$等分するとき，それらの直線の傾きを大きい方から$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_{9}$とする．このとき，$a_7$を求めよ．
私立 日本女子大学 2013年 第1問下の図のように，$F_1$を$1$辺の長さが$1$の正三角形とする．$F_1$の$3$つの辺のそれぞれを$3$等分し$3$つの線分に分ける．この$3$つの線分の中央の線分に，その線分を$1$辺とする正三角形を$F_1$の外側に追加して得られる多角形を$F_2$とする．次に，$F_2$の$12$個の辺のそれぞれを$3$等分し$3$つの線分に分ける．この$3$つの線分の中央の線分に，その線分を$1$辺とする正三角形を$F_2$の外側に追加して得られる多角形を$F_3$とする．以下同様にして，$F_4,\ F_5,\ F_6,\ \cdots$を作るものとする．$F_n$の辺の個数を$K_n$，周の長さを$L_n$，面積を$S_n$とする．
（図は省略）
(1)$K_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(2)$L_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(3)$S_1$と$S_n-S_{n-1} (n \geqq 2)$を求めよ．
(4)$S_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(5)数列$\{L_n\}$の極限を調べよ．
(6)数列$\{S_n\}$の極限を調べよ．
（図は省略）
(1)$K_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(2)$L_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(3)$S_1$と$S_n-S_{n-1} (n \geqq 2)$を求めよ．
(4)$S_n (n \geqq 1)$を求めよ．
(5)数列$\{L_n\}$の極限を調べよ．
(6)数列$\{S_n\}$の極限を調べよ．
私立 日本女子大学 2013年 第4問曲線$\displaystyle y=\cos x \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$x$軸，$y$軸で囲まれた図形の面積が，$2$つの曲線$y=a \sin x$，$y=b \sin x (0<b<a)$によって$3$等分されるとき，定数$a,\ b$の値を求めよ．
私立 神奈川大学 2013年 第2問$n$を$3$以上の自然数とする．平面上の点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する正$n$角形の面積を$a_n$，外接する正$n$角形の面積を$b_n$とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)$a_n$を求めよ．
(2)$b_n$を求めよ．
(3)$\displaystyle \frac{b_n}{a_n}<\frac{4}{3}$となる最小の$n$を求めよ．
\mon[補足：] 円に内接する正$n$角形とは，円周を$n$等分して隣り合う点を線分で結んでできる正$n$角形をいう．円に外接する正$n$角形とは，円周を$n$等分した各点において円の接線をひき，隣り合う点における$2$つの接線の交点を頂点とする正$n$角形をいう．
(1)$a_n$を求めよ．
(2)$b_n$を求めよ．
(3)$\displaystyle \frac{b_n}{a_n}<\frac{4}{3}$となる最小の$n$を求めよ．
\mon[補足：] 円に内接する正$n$角形とは，円周を$n$等分して隣り合う点を線分で結んでできる正$n$角形をいう．円に外接する正$n$角形とは，円周を$n$等分した各点において円の接線をひき，隣り合う点における$2$つの接線の交点を頂点とする正$n$角形をいう．
私立 北星学園大学 2013年 第2問$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=6$，$\mathrm{AC}=4$，$\angle \mathrm{A}=60^\circ$である．以下の問に答えよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\triangle \mathrm{ABD}$の面積を求めよ．
(1)$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(2)$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\triangle \mathrm{ABD}$の面積を求めよ．
私立 京都薬科大学 2013年 第1問次の$[ ]$にあてはまる数を記入せよ．
(1)直線$(1-k)x+(1+k)y-k-3=0$は定数$k$の値によらず定点$\mathrm{A}$を通る．このとき，定点$\mathrm{A}$の座標は，$([ ],\ [ ])$である．また，中心が点$\mathrm{A}$で，直線$x+y=5$に接する円の半径は$[ ]$となる．
(2)空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ -3)$，$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$において，線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}$の座標は，$([ ],\ [ ],\ [ ])$である．また，このとき，$\cos \angle \mathrm{AOC}=[ ]$となる．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=6$とする．また，$\angle \mathrm{BAC}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$となり，$\mathrm{BP}=[ ]$，$\mathrm{AP}=[ ]$となる．$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とすると，$r=[ ]$である．
(4)$4$つの数
$\log_2 (\log_4 (\log_8 16))$，$\log_4 (\log_8 (\log_2 16))$，$\log_8 (\log_2 (\log_4 16))$，$\log_2 (\log_8 (\log_4 16))$の大小を比較すると，$[ ]<[ ]<[ ]<[ ]$となる．
(1)直線$(1-k)x+(1+k)y-k-3=0$は定数$k$の値によらず定点$\mathrm{A}$を通る．このとき，定点$\mathrm{A}$の座標は，$([ ],\ [ ])$である．また，中心が点$\mathrm{A}$で，直線$x+y=5$に接する円の半径は$[ ]$となる．
(2)空間の$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(1,\ 2,\ -3)$，$\mathrm{B}(1,\ -1,\ 1)$において，線分$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点$\mathrm{C}$の座標は，$([ ],\ [ ],\ [ ])$である．また，このとき，$\cos \angle \mathrm{AOC}=[ ]$となる．
(3)$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CA}=6$とする．また，$\angle \mathrm{BAC}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$[ ]$となり，$\mathrm{BP}=[ ]$，$\mathrm{AP}=[ ]$となる．$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径を$r$とすると，$r=[ ]$である．
(4)$4$つの数
$\log_2 (\log_4 (\log_8 16))$，$\log_4 (\log_8 (\log_2 16))$，$\log_8 (\log_2 (\log_4 16))$，$\log_2 (\log_8 (\log_4 16))$の大小を比較すると，$[ ]<[ ]<[ ]<[ ]$となる．
私立 桜美林大学 2013年 第2問座標平面上に$3$直線$\ell_1:x+5y-5=0$，$\ell_2:2x-3y+3=0$，$\ell_3:5x-y-25=0$がある．
(1)$\ell_1$と$\ell_2$，$\ell_2$と$\ell_3$，$\ell_3$と$\ell_1$の交点を順に$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とする．それぞれの交点の座標は$\mathrm{A}([ツ],\ [テ])$，$\mathrm{B}([ト],\ [ナ])$，$\mathrm{C}([ニ],\ [ヌ])$である．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$[ネ][ノ]$である．
(3)点$\mathrm{A}$を通る直線$m$が三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$2$等分するとき，$m$の方程式は，$3x+[ハ][ヒ]y+[フ][ヘ]=0$である．
(1)$\ell_1$と$\ell_2$，$\ell_2$と$\ell_3$，$\ell_3$と$\ell_1$の交点を順に$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$とする．それぞれの交点の座標は$\mathrm{A}([ツ],\ [テ])$，$\mathrm{B}([ト],\ [ナ])$，$\mathrm{C}([ニ],\ [ヌ])$である．
(2)三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$[ネ][ノ]$である．
(3)点$\mathrm{A}$を通る直線$m$が三角形$\mathrm{ABC}$の面積を$2$等分するとき，$m$の方程式は，$3x+[ハ][ヒ]y+[フ][ヘ]=0$である．
私立 早稲田大学 2013年 第3問図のように点$\mathrm{O}$を中心とする円の円周を$12$等分する$12$個の点をとり，そのうちの$1$つを点$\mathrm{A}$とする．さらに点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を，$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$が互いに異なるように選ぶ．ただし点$\mathrm{A}$，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$はこの順に時計の針の回転と逆の向きに並ぶものとする．このとき，次の各問に答えよ．
（図は省略）
(1)$\triangle \mathrm{APQ}$が直角三角形になる確率を求めよ．
(2)$\triangle \mathrm{APQ}$が二等辺三角形になる確率を求めよ．
(3)点$\mathrm{O}$が$\triangle \mathrm{APQ}$の内部または周上にある確率を求めよ．
（図は省略）
（図は省略）
(1)$\triangle \mathrm{APQ}$が直角三角形になる確率を求めよ．
(2)$\triangle \mathrm{APQ}$が二等辺三角形になる確率を求めよ．
(3)点$\mathrm{O}$が$\triangle \mathrm{APQ}$の内部または周上にある確率を求めよ．
（図は省略）
国立 香川大学 2012年 第3問放物線$C:y=x(x-a)$について，次の問に答えよ．ただし，$a>0$とする．
(1)直線$\ell:y=ax$と，$C$との交点で，原点とは異なる点の座標を求めよ．
(2)$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$C$と$\ell$とで囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(4)点$(a,\ 0)$を通り，図形$D$の面積を2等分する直線の方程式を求めよ．
(1)直線$\ell:y=ax$と，$C$との交点で，原点とは異なる点の座標を求めよ．
(2)$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$C$と$\ell$とで囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(4)点$(a,\ 0)$を通り，図形$D$の面積を2等分する直線の方程式を求めよ．
国立 香川大学 2012年 第3問放物線$C:y=x(x-a)$について，次の問に答えよ．ただし，$a>0$とする．
(1)直線$\ell:y=ax$と，$C$との交点で，原点とは異なる点の座標を求めよ．
(2)$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$C$と$\ell$とで囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(4)点$(a,\ 0)$を通り，図形$D$の面積を2等分する直線の方程式を求めよ．
(1)直線$\ell:y=ax$と，$C$との交点で，原点とは異なる点の座標を求めよ．
(2)$C$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)$C$と$\ell$とで囲まれた図形$D$の面積を求めよ．
(4)点$(a,\ 0)$を通り，図形$D$の面積を2等分する直線の方程式を求めよ．