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私立 東京理科大学 2015年 第1問次の$[ア]$～$[ヒ]$にあてはまる$0$から$9$までの数字，および，$[あ]$にあてはまる$+$か$-$の符号を入れよ．
$p$を$3$で割り切れない整数とする．このとき，整数$a$と$b$に対し，
「$pa-b$が$3$の倍数ならば，$a-pb$も$3$の倍数になる．」
がわかる．これを認めて，$2$つの整数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を以下のように定める．$a_1=1$とし，$b_1$は$0$，$1$，$2$いずれかの数で$pa_1-b_1$が$3$の倍数になるようなものとし，$n=2,\ 3,\ \cdots$に対し，$a_n,\ b_n$を次のように定める．
\begin{itemize}
$\displaystyle a_n=\frac{1}{3}(a_{n-1}-pb_{n-1})$
$b_n$は，$0,\ 1,\ 2$いずれかの数で$pa_n-b_n$が$3$の倍数となるようなものとする．
\end{itemize}
このように定められた$2$つの整数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$について，以下の各問いに答えよ．
(1)$p=8$のとき，$b_1=[ア]$，$a_2=-[イ]$，$b_2=[ウ]$，$a_3=-[エ]$，$b_4=[オ]$，$a_4=-[カ]$，$b_4=[キ]$，$a_5=-[ク]$，$b_5=[ケ]$，$a_6=-[コ]$となる．
(2)$p=-13$のとき，$a_{190}=[サ]$，$b_{190}=[シ]$，$a_{191}=[ス]$，$b_{191}=[セ]$，$a_{192}=[ソ]$，$b_{192}=[タ]$となる．
(3)$p=-13$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{200} a_k=[チ][ツ][テ]$となる．
(4)$p=-13$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{30} k^2b_k=\kakkofour{ト}{ナ}{ニ}{ヌ}$となる．
(5)$p=3^{11}+1$のとき，数列$\{b_n\}$の第$2$項目以降で$0$でない値が初めて出てくるのは，第$[ネ][ノ]$項目であり，その項の値は$[ハ]$である．
(6)数列$\{b_n\}$のすべての項が$1$となるような整数$p$で絶対値が最小となるものは，$[あ] [ヒ]$である．$0$のときは，$+0$で表すものとする．
$p$を$3$で割り切れない整数とする．このとき，整数$a$と$b$に対し，
「$pa-b$が$3$の倍数ならば，$a-pb$も$3$の倍数になる．」
がわかる．これを認めて，$2$つの整数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$を以下のように定める．$a_1=1$とし，$b_1$は$0$，$1$，$2$いずれかの数で$pa_1-b_1$が$3$の倍数になるようなものとし，$n=2,\ 3,\ \cdots$に対し，$a_n,\ b_n$を次のように定める．
\begin{itemize}
$\displaystyle a_n=\frac{1}{3}(a_{n-1}-pb_{n-1})$
$b_n$は，$0,\ 1,\ 2$いずれかの数で$pa_n-b_n$が$3$の倍数となるようなものとする．
\end{itemize}
このように定められた$2$つの整数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$について，以下の各問いに答えよ．
(1)$p=8$のとき，$b_1=[ア]$，$a_2=-[イ]$，$b_2=[ウ]$，$a_3=-[エ]$，$b_4=[オ]$，$a_4=-[カ]$，$b_4=[キ]$，$a_5=-[ク]$，$b_5=[ケ]$，$a_6=-[コ]$となる．
(2)$p=-13$のとき，$a_{190}=[サ]$，$b_{190}=[シ]$，$a_{191}=[ス]$，$b_{191}=[セ]$，$a_{192}=[ソ]$，$b_{192}=[タ]$となる．
(3)$p=-13$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{200} a_k=[チ][ツ][テ]$となる．
(4)$p=-13$のとき，$\displaystyle \sum_{k=1}^{30} k^2b_k=\kakkofour{ト}{ナ}{ニ}{ヌ}$となる．
(5)$p=3^{11}+1$のとき，数列$\{b_n\}$の第$2$項目以降で$0$でない値が初めて出てくるのは，第$[ネ][ノ]$項目であり，その項の値は$[ハ]$である．
(6)数列$\{b_n\}$のすべての項が$1$となるような整数$p$で絶対値が最小となるものは，$[あ] [ヒ]$である．$0$のときは，$+0$で表すものとする．
私立 中部大学 2015年 第1問次の$[ア]$から$[ス]$にあてはまる数字または符号を入れよ．
(1)$2$次関数$y=x^2-4x+3$のグラフは，$y=x^2+2x+5$のグラフを$x$軸方向に$[ア]$，$y$軸方向に$[イ][ウ]$平行移動したものである．
(2)$1$から$8$までの自然数の中から異なる$4$個の数を選ぶとき，最大数が$7$以下となるような選び方は$[エ][オ]$通りあり，最大数が$7$となるような選び方は$[カ][キ]$通りある．
(3)方程式$(\log_3 2)(\log_4 \sqrt{x})=\log_x 3$の解は，$\displaystyle x=\frac{[ク]}{[ケ]},\ [コ]$である．
(4)実数$x,\ y$が$3x^2+2y^2=6x$を満たすとき，$x^2+2y^2$の最大値は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$であり，最小値は$[ス]$である．
(1)$2$次関数$y=x^2-4x+3$のグラフは，$y=x^2+2x+5$のグラフを$x$軸方向に$[ア]$，$y$軸方向に$[イ][ウ]$平行移動したものである．
(2)$1$から$8$までの自然数の中から異なる$4$個の数を選ぶとき，最大数が$7$以下となるような選び方は$[エ][オ]$通りあり，最大数が$7$となるような選び方は$[カ][キ]$通りある．
(3)方程式$(\log_3 2)(\log_4 \sqrt{x})=\log_x 3$の解は，$\displaystyle x=\frac{[ク]}{[ケ]},\ [コ]$である．
(4)実数$x,\ y$が$3x^2+2y^2=6x$を満たすとき，$x^2+2y^2$の最大値は$\displaystyle \frac{[サ]}{[シ]}$であり，最小値は$[ス]$である．
公立 大阪府立大学 2015年 第1問$n$を自然数とする．数字$1$が書かれたカードが$n$枚，数字$4$が書かれたカードが$1$枚，$\triangle$が書かれたカードが$1$枚，合計$n+2$枚のカードがある．これら$n+2$枚のカードから$2$枚のカードを同時に引き，カードに書かれた数字の合計を得点とするが，引いたカードの中に$\triangle$が書かれたカードが含まれる場合には，得点は$0$点とする．
(1)得点が$0$点となる確率，得点が$2$点となる確率，得点が$5$点となる確率をそれぞれ求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．
(3)$(2)$で求めた期待値を$a_n$とおくとき，$a_{n+1}-a_n$の符号を調べることにより，$a_n$が最大になる$n$をすべて求めよ．
(1)得点が$0$点となる確率，得点が$2$点となる確率，得点が$5$点となる確率をそれぞれ求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．
(3)$(2)$で求めた期待値を$a_n$とおくとき，$a_{n+1}-a_n$の符号を調べることにより，$a_n$が最大になる$n$をすべて求めよ．
公立 大阪府立大学 2015年 第1問$n$を自然数とする．数字$1$が書かれたカードが$n$枚，数字$4$が書かれたカードが$1$枚，$\triangle$が書かれたカードが$1$枚，合計$n+2$枚のカードがある．これら$n+2$枚のカードから$2$枚のカードを同時に引き，カードに書かれた数字の合計を得点とするが，引いたカードの中に$\triangle$が書かれたカードが含まれる場合には，得点は$0$点とする．
(1)得点が$0$点となる確率，得点が$2$点となる確率，得点が$5$点となる確率をそれぞれ求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．
(3)$(2)$で求めた期待値を$a_n$とおくとき，$a_{n+1}-a_n$の符号を調べることにより，$a_n$が最大になる$n$をすべて求めよ．
(1)得点が$0$点となる確率，得点が$2$点となる確率，得点が$5$点となる確率をそれぞれ求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．
(3)$(2)$で求めた期待値を$a_n$とおくとき，$a_{n+1}-a_n$の符号を調べることにより，$a_n$が最大になる$n$をすべて求めよ．
国立 京都工芸繊維大学 2014年 第4問$x$の$2$次方程式$(*) x^2-2ax+2ab-b^2=0$について，以下の問いに答えよ．ただし，$a,\ b$は実数とする．
(1)$(*)$は実数解のみをもつことを証明せよ．
(2)$1$個のさいころを$2$回投げて出た目の数を順に$a,\ b$とする．この$a,\ b$に対して$(*)$を考え，
「$(*)$は符号の異なる$2$つの解をもつ」という事象を$A$，
「$(*)$の$2$つの解の差の絶対値は$6$以下である」という事象を$B$
とする．ただし，$(*)$が重解をもつときは$(*)$の$2$つの解の差は$0$と考える．このとき，事象$A,\ B$および和事象$A \cup B$の確率$P(A)$，$P(B)$および$P(A \cup B)$をそれぞれ求めよ．
(1)$(*)$は実数解のみをもつことを証明せよ．
(2)$1$個のさいころを$2$回投げて出た目の数を順に$a,\ b$とする．この$a,\ b$に対して$(*)$を考え，
「$(*)$は符号の異なる$2$つの解をもつ」という事象を$A$，
「$(*)$の$2$つの解の差の絶対値は$6$以下である」という事象を$B$
とする．ただし，$(*)$が重解をもつときは$(*)$の$2$つの解の差は$0$と考える．このとき，事象$A,\ B$および和事象$A \cup B$の確率$P(A)$，$P(B)$および$P(A \cup B)$をそれぞれ求めよ．
私立 中部大学 2014年 第1問次の$[ア]$から$[コ]$にあてはまる数字または符号を記入せよ．
(1)$\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}-2 \sqrt{4+\sqrt{15}}=[ア]$
(2)平行四辺形$\mathrm{OACB}$において$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に分ける点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{E}$とし，$\mathrm{BD}$と$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{F}$とする．このとき，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{[イ]}{[ウ]} \overrightarrow{a}+\frac{[エ]}{[オ]} \overrightarrow{b}$である．
(3)あるパーティー会場には$100$名の来場者があった．来場までの交通手段についてアンケートをとったところ，電車を利用した人が$46$名，バスを利用した人が$53$名，両方とも利用した人が$12$名であった．無回答の人はいなかった．このとき，電車もバスも利用していない人は$[カ][キ]$名である．
(4)$\displaystyle \int_{-3}^2 (|x^2+x-2|+1) \, dx=\frac{[ク][ケ]}{[コ]}$
(1)$\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}-2 \sqrt{4+\sqrt{15}}=[ア]$
(2)平行四辺形$\mathrm{OACB}$において$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に分ける点を$\mathrm{D}$，辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{E}$とし，$\mathrm{BD}$と$\mathrm{CE}$の交点を$\mathrm{F}$とする．このとき，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OF}}=\frac{[イ]}{[ウ]} \overrightarrow{a}+\frac{[エ]}{[オ]} \overrightarrow{b}$である．
(3)あるパーティー会場には$100$名の来場者があった．来場までの交通手段についてアンケートをとったところ，電車を利用した人が$46$名，バスを利用した人が$53$名，両方とも利用した人が$12$名であった．無回答の人はいなかった．このとき，電車もバスも利用していない人は$[カ][キ]$名である．
(4)$\displaystyle \int_{-3}^2 (|x^2+x-2|+1) \, dx=\frac{[ク][ケ]}{[コ]}$
私立 ノートルダム清心女子大学 2013年 第1問以下の問いに答えなさい．
(1)次の$2$次方程式を解きなさい．解の分母は有理化しなさい．
\[ (1+\sqrt{3})x^2+(2+\sqrt{3})x+1=0 \]
(2)$\alpha$と$\beta$は$2$次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフと$x$軸の共有点の$x$座標であり，$\alpha<-1$と$0<\beta<1$を満たしているものとする．このとき次の式の符号を求め，その理由も示しなさい．ただし，$a<0$とする．
\[ \nagamaruichi -\frac{b}{2a} \qquad \nagamaruni b \qquad \nagamarusan c \qquad \nagamarushi b^2-4ac \qquad \nagamarugo a-b+c \qquad \nagamaruroku a+b+c \]
(3)高さ$5$メートルの像がある．これと同じ材質を用いて，像と相似形で高さ$10$センチメートルのミニチュアを作るとする．このとき次の問いに答えなさい．ただし，像もミニチュアも均質で，中に空洞はないものとする．
(i) もとの像とこのミニチュアの相似比を，最も簡単な整数の比として求めなさい．
(ii) もとの像と同じ体積の材料から何個のミニチュアを作ることができるか．ただし，材料は余すところなくすべて使えるものとする．
(iii) $(ⅱ)$でできたミニチュアすべての表面積の合計はもとの像の表面積の何倍か．
(1)次の$2$次方程式を解きなさい．解の分母は有理化しなさい．
\[ (1+\sqrt{3})x^2+(2+\sqrt{3})x+1=0 \]
(2)$\alpha$と$\beta$は$2$次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフと$x$軸の共有点の$x$座標であり，$\alpha<-1$と$0<\beta<1$を満たしているものとする．このとき次の式の符号を求め，その理由も示しなさい．ただし，$a<0$とする．
\[ \nagamaruichi -\frac{b}{2a} \qquad \nagamaruni b \qquad \nagamarusan c \qquad \nagamarushi b^2-4ac \qquad \nagamarugo a-b+c \qquad \nagamaruroku a+b+c \]
(3)高さ$5$メートルの像がある．これと同じ材質を用いて，像と相似形で高さ$10$センチメートルのミニチュアを作るとする．このとき次の問いに答えなさい．ただし，像もミニチュアも均質で，中に空洞はないものとする．
(i) もとの像とこのミニチュアの相似比を，最も簡単な整数の比として求めなさい．
(ii) もとの像と同じ体積の材料から何個のミニチュアを作ることができるか．ただし，材料は余すところなくすべて使えるものとする．
(iii) $(ⅱ)$でできたミニチュアすべての表面積の合計はもとの像の表面積の何倍か．
私立 東京理科大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$1$から$9$までの番号が書かれた$9$個のポールが袋に入っている．この袋の中から$1$個のボールを取り出し，その番号を確認してからもとに戻す試行を考える．
(i) この試行を$3$回行ったとき，同じ番号のボールを少なくとも$2$回取り出す確率は$\displaystyle\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}$である．
(ii) この試行を$2$回行ったとき，取り出したボールの番号の差が$1$以下となる確率は$\displaystyle\frac{[オ][カ]}{[キ][ク]}$である．
(2)$t$を$t>1$をみたす実数とし，$xy$平面上で次の方程式で表される$3$直線$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$を考える．
\[ \begin{array}{l}
\ell_1:tx-y=0 \\
\ell_2:x-ty-t^2=0 \\
\ell_3:x+ty-t^2=0
\end{array} \]
$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$で囲まれる三角形の面積を$S(t)$とし，この三角形の$x$軸の上側の部分の面積を$S_1(t)$，$x$軸の下側の部分の面積を$S_2(t)$とする．
(i) $S_2(t)=2S_1(t)$となる$t$の値は$t=\sqrt{[ケ]}$である．
(ii) $\displaystyle S(t)=\frac{t^{[コ]}}{t^{[サ]}-[シ]}$であり，$S(t)$を$t$で微分して符号を調べることにより，$S(t)$は$\displaystyle t=\left( \frac{[ス]}{[セ]} \right)^{\frac{[ソ]}{[タ]}}$で最小値をとることがわかり，最小値は
\[ \frac{7}{[チ]} \left( \frac{[ツ]}{[テ]} \right)^{\frac{[ト]}{[ナ]}} \]
となる．
(3)$p$を実数とし，方程式$\displaystyle x^3-px^2-\frac{13}{4}x+\frac{15}{8}=0$は$3$つの実数解$a,\ b,\ c (a>b>c)$をもつとする．$a+c=2b$をみたすとき，
\[ a=\frac{[ニ]}{[ヌ]},\quad b=\frac{[ネ]}{[ノ]},\quad c=\frac{[ハ]}{[ヒ]},\quad p=\frac{[フ]}{[ヘ]} \]
である．
(4)$\mathrm{O}$を原点とする空間内に$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=3 \]
であり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のどの$2$つのなす角も$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であるとする．$\mathrm{G}$を$\triangle \mathrm{ABC}$の重心とし，$\mathrm{M}$を$\mathrm{AB}$の中点，$\mathrm{N}$を$\mathrm{BC}$の中点，$\mathrm{L}$を$\mathrm{MN}$の中点とする．このとき，
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OG}}|=\frac{[ホ]}{[マ]},\quad |\overrightarrow{\mathrm{GL}}|=\frac{\sqrt{[ミ][ム]}}{[メ][モ]} \]
である．
(1)$1$から$9$までの番号が書かれた$9$個のポールが袋に入っている．この袋の中から$1$個のボールを取り出し，その番号を確認してからもとに戻す試行を考える．
(i) この試行を$3$回行ったとき，同じ番号のボールを少なくとも$2$回取り出す確率は$\displaystyle\frac{[ア][イ]}{[ウ][エ]}$である．
(ii) この試行を$2$回行ったとき，取り出したボールの番号の差が$1$以下となる確率は$\displaystyle\frac{[オ][カ]}{[キ][ク]}$である．
(2)$t$を$t>1$をみたす実数とし，$xy$平面上で次の方程式で表される$3$直線$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$を考える．
\[ \begin{array}{l}
\ell_1:tx-y=0 \\
\ell_2:x-ty-t^2=0 \\
\ell_3:x+ty-t^2=0
\end{array} \]
$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$で囲まれる三角形の面積を$S(t)$とし，この三角形の$x$軸の上側の部分の面積を$S_1(t)$，$x$軸の下側の部分の面積を$S_2(t)$とする．
(i) $S_2(t)=2S_1(t)$となる$t$の値は$t=\sqrt{[ケ]}$である．
(ii) $\displaystyle S(t)=\frac{t^{[コ]}}{t^{[サ]}-[シ]}$であり，$S(t)$を$t$で微分して符号を調べることにより，$S(t)$は$\displaystyle t=\left( \frac{[ス]}{[セ]} \right)^{\frac{[ソ]}{[タ]}}$で最小値をとることがわかり，最小値は
\[ \frac{7}{[チ]} \left( \frac{[ツ]}{[テ]} \right)^{\frac{[ト]}{[ナ]}} \]
となる．
(3)$p$を実数とし，方程式$\displaystyle x^3-px^2-\frac{13}{4}x+\frac{15}{8}=0$は$3$つの実数解$a,\ b,\ c (a>b>c)$をもつとする．$a+c=2b$をみたすとき，
\[ a=\frac{[ニ]}{[ヌ]},\quad b=\frac{[ネ]}{[ノ]},\quad c=\frac{[ハ]}{[ヒ]},\quad p=\frac{[フ]}{[ヘ]} \]
である．
(4)$\mathrm{O}$を原点とする空間内に$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$がある．
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=2,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=1,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=3 \]
であり，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のどの$2$つのなす角も$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であるとする．$\mathrm{G}$を$\triangle \mathrm{ABC}$の重心とし，$\mathrm{M}$を$\mathrm{AB}$の中点，$\mathrm{N}$を$\mathrm{BC}$の中点，$\mathrm{L}$を$\mathrm{MN}$の中点とする．このとき，
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OG}}|=\frac{[ホ]}{[マ]},\quad |\overrightarrow{\mathrm{GL}}|=\frac{\sqrt{[ミ][ム]}}{[メ][モ]} \]
である．
私立 中部大学 2012年 第1問次の$[ア]$から$[ス]$にあてはまる数字または符号を記入せよ．
(1)$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\frac{1}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}=[ア]-\sqrt{[イ]}$
(2)赤玉$3$個，青玉$3$個，白玉$2$個がある．$1$列に並べる並べ方は$[ウ][エ][オ]$通りある．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{6}$，$\mathrm{AC}=2$，$\angle \mathrm{A}=75^\circ$である．辺$\mathrm{BC}$上に$\angle \mathrm{BAD}=30^\circ$になるように点$\mathrm{D}$をとる．このとき，$\mathrm{BC}=\sqrt{[カ]}+[キ]$であり，$\mathrm{AD}=[ク] \sqrt{[ケ]}-\sqrt{[コ]}$である．
(4)$\displaystyle \int_1^x (x-t)f(t) \, dt=x^4-2x^2+1$を満たす関数は，$f(x)=[サ][シ]x^2-[ス]$である．
(1)$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\frac{1}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}=[ア]-\sqrt{[イ]}$
(2)赤玉$3$個，青玉$3$個，白玉$2$個がある．$1$列に並べる並べ方は$[ウ][エ][オ]$通りある．
(3)三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{6}$，$\mathrm{AC}=2$，$\angle \mathrm{A}=75^\circ$である．辺$\mathrm{BC}$上に$\angle \mathrm{BAD}=30^\circ$になるように点$\mathrm{D}$をとる．このとき，$\mathrm{BC}=\sqrt{[カ]}+[キ]$であり，$\mathrm{AD}=[ク] \sqrt{[ケ]}-\sqrt{[コ]}$である．
(4)$\displaystyle \int_1^x (x-t)f(t) \, dt=x^4-2x^2+1$を満たす関数は，$f(x)=[サ][シ]x^2-[ス]$である．
私立 慶應義塾大学 2012年 第2問以下の問の$[$40$]$～$[$49$]$に当てはまる適切な数値またはマイナス符号（$-$）をマークしなさい．
$y=|f(x)|$のグラフと$2$直線$\ell,\ m$に囲まれた部分の面積を考える．ただし$f(x)$は，等式
\[ f(x)=\frac{1}{4}x^2+\frac{15}{4} \int_{-2}^0 xf(t) \, dt-\frac{4}{3} \int_{-3}^3 \{f(t)+6\} \, dt \]
を満たし，直線$\ell$は$y=|f(x)|$の$x=8$における接線である．また直線$m$は，直線$\ell$と$y=|f(x)|$の交点と点$(1,\ 3)$の$2$点を通る，傾き負の直線である．
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{[$40$]}{[$41$]}x^2-[$42$]x-[$43$]$である．
(2)直線$m$の方程式は$y=-[$44$]x+[$45$]$である．
(3)$y=|f(x)|$のグラフと$2$直線$\ell,\ m$に囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{[$46$][$47$][$48$]}{[$49$]}$である．
$y=|f(x)|$のグラフと$2$直線$\ell,\ m$に囲まれた部分の面積を考える．ただし$f(x)$は，等式
\[ f(x)=\frac{1}{4}x^2+\frac{15}{4} \int_{-2}^0 xf(t) \, dt-\frac{4}{3} \int_{-3}^3 \{f(t)+6\} \, dt \]
を満たし，直線$\ell$は$y=|f(x)|$の$x=8$における接線である．また直線$m$は，直線$\ell$と$y=|f(x)|$の交点と点$(1,\ 3)$の$2$点を通る，傾き負の直線である．
(1)$\displaystyle f(x)=\frac{[$40$]}{[$41$]}x^2-[$42$]x-[$43$]$である．
(2)直線$m$の方程式は$y=-[$44$]x+[$45$]$である．
(3)$y=|f(x)|$のグラフと$2$直線$\ell,\ m$に囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{[$46$][$47$][$48$]}{[$49$]}$である．