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私立 神奈川大学 2013年 第1問次の空欄$[ ]$を適当に補え．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AC}=7$，$\mathrm{AB}=3$，$\angle \mathrm{BAC}=120^\circ$のとき，$\mathrm{BC}=[ア]$である．
(2)方程式$3 \log_8x+\log_2(x-8)=7$を解くと，$x=[イ]$である．
(3)$3+i$をかけると$1+17i$となる複素数を，$a+bi$の形で表すと$[ウ]$である．ただし，$a,\ b$は実数，$i$は虚数単位である．
(4)$1$つのサイコロを$6$回投げて，$1$の目と$2$の目がそれぞれちょうど$2$回ずつ出る確率は$\displaystyle [エ]$である．
(1)三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AC}=7$，$\mathrm{AB}=3$，$\angle \mathrm{BAC}=120^\circ$のとき，$\mathrm{BC}=[ア]$である．
(2)方程式$3 \log_8x+\log_2(x-8)=7$を解くと，$x=[イ]$である．
(3)$3+i$をかけると$1+17i$となる複素数を，$a+bi$の形で表すと$[ウ]$である．ただし，$a,\ b$は実数，$i$は虚数単位である．
(4)$1$つのサイコロを$6$回投げて，$1$の目と$2$の目がそれぞれちょうど$2$回ずつ出る確率は$\displaystyle [エ]$である．
私立 北里大学 2013年 第1問次の$[ ]$にあてはまる答を求めよ．
(1)ベクトル$\overrightarrow{a}=(x,\ 11,\ 2y)$，$\overrightarrow{b}=(x-4,\ 2,\ y-6)$を考える．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が平行であるとき，$x=[ ]$であり，$y=[ ]$である．また，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が垂直であるとき，$x=[ ]$であり，$y=[ ]$である．
(2)方程式$\log_2(x^2+4)-\log_2x=2$を解くと，$x=[ ]$である．また，不等式$\log_2(x^2+4)-\log_2x \geqq \log_25$を解くと，$[ ]$である．
(1)ベクトル$\overrightarrow{a}=(x,\ 11,\ 2y)$，$\overrightarrow{b}=(x-4,\ 2,\ y-6)$を考える．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が平行であるとき，$x=[ ]$であり，$y=[ ]$である．また，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$が垂直であるとき，$x=[ ]$であり，$y=[ ]$である．
(2)方程式$\log_2(x^2+4)-\log_2x=2$を解くと，$x=[ ]$である．また，不等式$\log_2(x^2+4)-\log_2x \geqq \log_25$を解くと，$[ ]$である．
私立 北里大学 2013年 第2問$6$人の生徒$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$，$\mathrm{F}$が横$1$列に並ぶ．次の$[ ]$にあてはまる答を求めよ．
(1)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う並び方は$[ ]$通りある．
(2)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合い，かつ，$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある．
(1)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合う並び方は$[ ]$通りある．
(2)$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある．
(3)$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が隣り合い，かつ，$\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が隣り合わない並び方は$[ ]$通りある．
私立 藤田保健衛生大学 2013年 第2問次の問いに答えよ．
(1)任意の$x$の$1$次関数$f(x)$に対して$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx=Af(0)+Bf \left( \frac{\pi}{2} \right)$が常に成り立つような定数$A,\ B$を求めると，$(A,\ B)=[ ]$である．
(2)任意の$x$の$2$次関数$f(x)$に対して$\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=Af(0)+Bf \left( \frac{1}{2} \right)+Cf(1)$が常に成り立つような定数$A,\ B,\ C$を求めると，$(A,\ B,\ C)=[ ]$である．
(1)任意の$x$の$1$次関数$f(x)$に対して$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx=Af(0)+Bf \left( \frac{\pi}{2} \right)$が常に成り立つような定数$A,\ B$を求めると，$(A,\ B)=[ ]$である．
(2)任意の$x$の$2$次関数$f(x)$に対して$\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=Af(0)+Bf \left( \frac{1}{2} \right)+Cf(1)$が常に成り立つような定数$A,\ B,\ C$を求めると，$(A,\ B,\ C)=[ ]$である．
私立 藤田保健衛生大学 2013年 第4問$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$とする．時刻$t$における座標平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$の位置が$x=\sin t$，$y=\sin 2t$で与えられている．
(1)原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$から点$\mathrm{P}$が最も遠方にあるとき，$2$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$間の距離は$[ ]$であり，そのときの点$\mathrm{P}$の速度$\overrightarrow{v}$は$\overrightarrow{v}=[ ]$である．
(2)点$\mathrm{P}$の軌跡を$y=f(x)$と表すと，$f(x)=[ ]$である．ただし$x$の範囲は$[ ]$である．
(3)$(2)$で求めた軌跡と$x$軸とで囲まれてできる図形の面積は$[ ]$である．
(1)原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$から点$\mathrm{P}$が最も遠方にあるとき，$2$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$間の距離は$[ ]$であり，そのときの点$\mathrm{P}$の速度$\overrightarrow{v}$は$\overrightarrow{v}=[ ]$である．
(2)点$\mathrm{P}$の軌跡を$y=f(x)$と表すと，$f(x)=[ ]$である．ただし$x$の範囲は$[ ]$である．
(3)$(2)$で求めた軌跡と$x$軸とで囲まれてできる図形の面積は$[ ]$である．
私立 埼玉工業大学 2013年 第1問次の$[ ]$にあてはまるものを記入せよ．
(1)$6$種類の和菓子と$4$種類のケーキがある．これらの中から$1$種類を選ぶとき，その選び方は$[][]$通りである．また，和菓子とケーキをそれぞれ$1$種類ずつ選ぶとき，その選び方は$[][]$通りである．
(2)異なる$8$個の菓子を$4$個ずつ$2$組に分ける分け方は$[][]$通りであり，$2$個ずつ$4$組に分ける分け方は$[][][]$通りである．
(1)$6$種類の和菓子と$4$種類のケーキがある．これらの中から$1$種類を選ぶとき，その選び方は$[][]$通りである．また，和菓子とケーキをそれぞれ$1$種類ずつ選ぶとき，その選び方は$[][]$通りである．
(2)異なる$8$個の菓子を$4$個ずつ$2$組に分ける分け方は$[][]$通りであり，$2$個ずつ$4$組に分ける分け方は$[][][]$通りである．
私立 埼玉工業大学 2013年 第2問$y=3 \cos \theta-\sin^2 \theta+3$に関し，以下の問いに答えよ．ただし，$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(1)$\theta=[ ] \pi$のとき，$y$は最小値$[ ]$をとる．$\theta=[ ] \pi$のとき，$y$は最大値$[ ]$をとる．
(2)$\displaystyle y=\frac{15}{4}$となるときの$\theta$の値は$[ ]$個あり，それらの中で最大のものは$\displaystyle \theta=\frac{[ ]}{[ ]} \pi$である．
(1)$\theta=[ ] \pi$のとき，$y$は最小値$[ ]$をとる．$\theta=[ ] \pi$のとき，$y$は最大値$[ ]$をとる．
(2)$\displaystyle y=\frac{15}{4}$となるときの$\theta$の値は$[ ]$個あり，それらの中で最大のものは$\displaystyle \theta=\frac{[ ]}{[ ]} \pi$である．
私立 埼玉工業大学 2013年 第3問方程式$2x^3+x^2-2xy+3y^2+y^3=6$で定められる$x$の関数$y$の導関数は，
\[ \frac{dy}{dx}=\frac{[ ]x^2+[ ]x-[ ]y}{[ ]x-[ ]y-[ ]y^2} \]
である．
\[ \frac{dy}{dx}=\frac{[ ]x^2+[ ]x-[ ]y}{[ ]x-[ ]y-[ ]y^2} \]
である．
私立 埼玉工業大学 2013年 第4問一辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{ABCD}$がある．辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とし，$\angle \mathrm{ADM}=\theta$としたとき，$\cos \theta$の値は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ ]}}{[ ]}$である．頂点$\mathrm{A}$から$\mathrm{MD}$へ下ろした垂線を$\mathrm{AH}$とすると，$\mathrm{AH}$の長さは$\displaystyle \frac{\sqrt{[ ]}}{[ ]}$であり，この正四面体の体積は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ ]}}{[][]}$である．また，この正四面体に内接する球の半径は$\displaystyle \frac{\sqrt{[ ]}}{[][]}$である．
私立 千葉工業大学 2013年 第2問次の各問に答えよ．
(1)関数$f(x)=8 \cos 2x+9 \tan^2 x$は，$\displaystyle f(x)=[アイ] \cos^2 x+\frac{[ウ]}{\cos^2 x}-[エオ]$と変形できる．$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$において，$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{[カ]}{[キ]} \pi$のとき最小値$[ク]$をとる．
(2)$x$の不等式$\log_a(x+1)^2>\log_a \{9(x+5)\}$の解は，$a>1$のとき，$[ケコ]<x<[サシ]$，$[スセ]<x$であり，$0<a<1$のときは，$[サシ]<x<[ソタ]$，$[ソタ]<x<[スセ]$である．
(1)関数$f(x)=8 \cos 2x+9 \tan^2 x$は，$\displaystyle f(x)=[アイ] \cos^2 x+\frac{[ウ]}{\cos^2 x}-[エオ]$と変形できる．$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$において，$f(x)$は$\displaystyle x=\frac{[カ]}{[キ]} \pi$のとき最小値$[ク]$をとる．
(2)$x$の不等式$\log_a(x+1)^2>\log_a \{9(x+5)\}$の解は，$a>1$のとき，$[ケコ]<x<[サシ]$，$[スセ]<x$であり，$0<a<1$のときは，$[サシ]<x<[ソタ]$，$[ソタ]<x<[スセ]$である．