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私立 東北学院大学 2013年 第1問次の各問題の$[ ]$に適する答えを記入せよ．
(1)$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$を簡単にすると$[ア]$となる．
(2)$(0.98)^n<0.5$となる最小の整数$n$は$[イ]$である．ただし$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}7=0.8451$とする．
(3)和$\displaystyle \frac{1}{2 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 8}+\frac{1}{8 \cdot 11}+\cdots+\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$を求めると$[ウ]$となる．
(1)$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}$を簡単にすると$[ア]$となる．
(2)$(0.98)^n<0.5$となる最小の整数$n$は$[イ]$である．ただし$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}7=0.8451$とする．
(3)和$\displaystyle \frac{1}{2 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 8}+\frac{1}{8 \cdot 11}+\cdots+\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$を求めると$[ウ]$となる．
私立 甲南大学 2013年 第1問以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)$\displaystyle \frac{1}{4-\sqrt{15}}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．このとき，$a=[1]$，$a^2-b(b+6)=[2]$である．
(2)不等式$2 |x-2|+|x-1|<3$の解は，$[3]<x<[4]$である．
(3)$x$の$3$次方程式$x^3+ax^2+bx-12=0$の$3$つの解が$-1,\ 3,\ c$であるとき，$a=[5]$，$b=[6]$，$c=[7]$である．
(4)$3$個のサイコロを同時に投げ，出た目のうち最も大きな目を$m$とする．このとき，$m=2$となる確率は$[8]$であり，$m=3$となる確率は$[9]$である．また$m \geqq 4$となる確率は$[10]$である．
(1)$\displaystyle \frac{1}{4-\sqrt{15}}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とする．このとき，$a=[1]$，$a^2-b(b+6)=[2]$である．
(2)不等式$2 |x-2|+|x-1|<3$の解は，$[3]<x<[4]$である．
(3)$x$の$3$次方程式$x^3+ax^2+bx-12=0$の$3$つの解が$-1,\ 3,\ c$であるとき，$a=[5]$，$b=[6]$，$c=[7]$である．
(4)$3$個のサイコロを同時に投げ，出た目のうち最も大きな目を$m$とする．このとき，$m=2$となる確率は$[8]$であり，$m=3$となる確率は$[9]$である．また$m \geqq 4$となる確率は$[10]$である．
私立 名城大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適切な答えを入れよ．
(1)$\displaystyle x+y=6,\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$のとき，$(x-2)(y-2)=[ア]$であり，$x^2+y^2=[イ]$である．
(2)$32$の正の約数の数は$[ウ]$個，$288$の正の約数の数は$[エ]$個である．
(3)$\displaystyle \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{2} (0<\theta<\frac{\pi}{4})$のとき，$\sin 2\theta=[オ]$であり，$\sin 4\theta=[カ]$である．
(4)$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とするとき，$2^{50}$は$[キ]$桁，$3^{80}$は$[ク]$桁の整数である．
(1)$\displaystyle x+y=6,\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$のとき，$(x-2)(y-2)=[ア]$であり，$x^2+y^2=[イ]$である．
(2)$32$の正の約数の数は$[ウ]$個，$288$の正の約数の数は$[エ]$個である．
(3)$\displaystyle \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{2} (0<\theta<\frac{\pi}{4})$のとき，$\sin 2\theta=[オ]$であり，$\sin 4\theta=[カ]$である．
(4)$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$とするとき，$2^{50}$は$[キ]$桁，$3^{80}$は$[ク]$桁の整数である．
私立 名城大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適切な答えを入れよ．
(1)$f(x)$は$x$の$n$次の多項式で，$f^\prime(x) f^{\prime\prime}(x)=f(x)$および$\displaystyle f^{\prime\prime}(0)=\frac{1}{2}$を満たすとする．このとき$n=[ア]$であり，$f(0)=[イ]$である．
(2)さいころを$3$回投げ，出た目の最大値を$X$とする．このとき，$X=3$となる確率は$[ウ]$であり，$X$の平均は$[エ]$である．
(1)$f(x)$は$x$の$n$次の多項式で，$f^\prime(x) f^{\prime\prime}(x)=f(x)$および$\displaystyle f^{\prime\prime}(0)=\frac{1}{2}$を満たすとする．このとき$n=[ア]$であり，$f(0)=[イ]$である．
(2)さいころを$3$回投げ，出た目の最大値を$X$とする．このとき，$X=3$となる確率は$[ウ]$であり，$X$の平均は$[エ]$である．
私立 名城大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適切な答えを入れよ．
(1)$3$次方程式$x^3+(a+4)x^2+(4a+5)x+20=0$の$1$つの解が$1+2i$であるとき，実数$a=[ア]$であり，$1$つある実数解は$[イ]$である．
(2)$\log_{10}2=0.301$とするとき，$\log_25$の値を小数点$4$桁以下を切り捨て，小数点$3$桁まで求めると$[ウ]$となる．また，$2^n$が$10$桁の数となる最大の自然数$n$は$[エ]$である．
(1)$3$次方程式$x^3+(a+4)x^2+(4a+5)x+20=0$の$1$つの解が$1+2i$であるとき，実数$a=[ア]$であり，$1$つある実数解は$[イ]$である．
(2)$\log_{10}2=0.301$とするとき，$\log_25$の値を小数点$4$桁以下を切り捨て，小数点$3$桁まで求めると$[ウ]$となる．また，$2^n$が$10$桁の数となる最大の自然数$n$は$[エ]$である．
私立 名城大学 2013年 第1問次の$[ ]$に適切な答えを入れよ．
(1)$\displaystyle \sin (\theta+\frac{2}{3}\pi)+\cos (\theta+\frac{1}{6}\pi)$を$r \sin (\theta+\alpha)$と表せば，$r=[ア]$，$\alpha=[イ]$である．ただし，$0 \leqq \alpha<2\pi$とする．
(2)$a>0$とするとき，$3$辺の長さが$a,\ a^2,\ a^3$となる三角形が存在するのは，$[ウ]<a<[エ]$のときである．
(1)$\displaystyle \sin (\theta+\frac{2}{3}\pi)+\cos (\theta+\frac{1}{6}\pi)$を$r \sin (\theta+\alpha)$と表せば，$r=[ア]$，$\alpha=[イ]$である．ただし，$0 \leqq \alpha<2\pi$とする．
(2)$a>0$とするとき，$3$辺の長さが$a,\ a^2,\ a^3$となる三角形が存在するのは，$[ウ]<a<[エ]$のときである．
私立 福岡大学 2013年 第1問$P(x)=x^3-13x^2+ax-60$が$x-2$で割り切れるような$a$の値は$[ ]$である．このとき，$P(x)$を因数分解すると，$P(x)=[ ]$である．
私立 福岡大学 2013年 第2問円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\mathrm{AB}=7$，$\mathrm{BC}=4$，$\angle \mathrm{ABC}=60^\circ$，$\angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{DAC}$のとき，$\mathrm{CD}$の長さは$[ ]$であり，$\mathrm{DA}$の長さは$[ ]$である．
私立 福岡大学 2013年 第3問赤玉$3$個，白玉$4$個，青玉$5$個が入っている袋から，同時に$4$個取り出す．$2$つの異なる色の玉を$2$つずつ取り出す確率は$[ ]$である．また，同時に$4$個の玉を取り出すとき，そこに含まれる青玉の個数の期待値は$[ ]$である．
私立 福岡大学 2013年 第4問$|\overrightarrow{a}|=2$，$|\overrightarrow{b}|=1$，$\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=\frac{\sqrt{14}}{2}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}+\sqrt{t} \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{a}-\sqrt{t} \overrightarrow{b} (t>0)$とするとき，$\angle \mathrm{AOB}$が鋭角となるような$t$の値の範囲は$[ ]$であり，$\angle \mathrm{AOB}=60^\circ$となるような$t$の値は$[ ]$である．