「空欄補充」について
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私立 神戸薬科大学 2014年 第6問底面が半径$1$の円である円錐$S$と，$S$と相似であるが半径が不明な円錐$L$がある．
(1)$S$と$L$の表面積の比が$1:12$のとき$L$の底面の半径を求めると$[チ]$である．
(2)$(1)$の条件のもとで，$L$の高さが$6$のとき，$L$に側面と底面で内接する球の半径を求めると$[ツ]$であり，その球の体積を求めると$[テ]$となる．
(1)$S$と$L$の表面積の比が$1:12$のとき$L$の底面の半径を求めると$[チ]$である．
(2)$(1)$の条件のもとで，$L$の高さが$6$のとき，$L$に側面と底面で内接する球の半径を求めると$[ツ]$であり，その球の体積を求めると$[テ]$となる．
私立 神戸薬科大学 2014年 第7問関数$f(x)=-2 \sin^2 x+\cos^2 x-6a \cos x$において，定数$a$が$0<a<1$を満たすとき，$f(x)$の最小値は$[ト]$となる．$\displaystyle a=\frac{1}{3}$のとき，$f(x)$の最小値は$[ナ]$であり，最大値は$[ニ]$である．
私立 神戸薬科大学 2014年 第8問四角形$\mathrm{ABCD}$において，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AD}}=\frac{3}{4} \overrightarrow{\mathrm{BC}}$のとき，線分$\mathrm{AC}$と線分$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とする．$\mathrm{E}$を通り辺$\mathrm{AD}$に平行に直線を引いたときの辺$\mathrm{AB}$と辺$\mathrm{CD}$との交点をそれぞれ$\mathrm{F}$，$\mathrm{G}$とする．このとき，次のベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$を用いて表せ．
(1)$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=[ヌ]$
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AG}}=[ネ]$
(1)$\overrightarrow{\mathrm{AE}}=[ヌ]$
(2)$\overrightarrow{\mathrm{AG}}=[ネ]$
私立 近畿大学 2014年 第2問条件$(x-2)^2+(y-2)^2=4$を満たす実数$x,\ y$を考える．$t=x+y$とおく．
(1)$t$のとりうる値の範囲は
\[ [ア]-[イ] \sqrt{[ウ]} \leqq t \leqq [エ]+[オ] \sqrt{[カ]} \]
である．
(2)$z=x^3+y^3-6xy$を$t$で表すと
\[ z=-\frac{[キ]}{[ク]} t^3+[ケ]t^2+[コ]t-[サシ] \]
となり，$z$の最大値は$[ス]+[セソ] \sqrt{[タ]}$であり，$z$の最小値は$[チ]-[ツ] \sqrt{[テ]}$である．
(1)$t$のとりうる値の範囲は
\[ [ア]-[イ] \sqrt{[ウ]} \leqq t \leqq [エ]+[オ] \sqrt{[カ]} \]
である．
(2)$z=x^3+y^3-6xy$を$t$で表すと
\[ z=-\frac{[キ]}{[ク]} t^3+[ケ]t^2+[コ]t-[サシ] \]
となり，$z$の最大値は$[ス]+[セソ] \sqrt{[タ]}$であり，$z$の最小値は$[チ]-[ツ] \sqrt{[テ]}$である．
私立 近畿大学 2014年 第1問円$C_1$に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$があり，$2$つの辺の長さが$\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=2$となっている．$\angle \mathrm{ABC}=\theta$とおく．次の問に答えよ．
(1)$\mathrm{AC}^2=m+n \cos \theta$と表すと$m=[ア]$，$n=[イ]$である．ただし$m,\ n$は整数とする．
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の残りの辺の長さが$\mathrm{CD}=2$，$\mathrm{DA}=4$となっている．このとき$\cos \theta=[ウ]$，$\mathrm{AC}=[エ]$である．また円$C_1$の半径は$[オ]$，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[カ]$である．
(1)$\mathrm{AC}^2=m+n \cos \theta$と表すと$m=[ア]$，$n=[イ]$である．ただし$m,\ n$は整数とする．
(2)四角形$\mathrm{ABCD}$の残りの辺の長さが$\mathrm{CD}=2$，$\mathrm{DA}=4$となっている．このとき$\cos \theta=[ウ]$，$\mathrm{AC}=[エ]$である．また円$C_1$の半径は$[オ]$，四角形$\mathrm{ABCD}$の面積は$[カ]$である．
私立 福岡大学 2014年 第1問$2$次方程式$x^2+ax+b=0$の$1$つの解が複素数$x=2+\sqrt{3}i$のとき，実数$a,\ b$を求めると，$(a,\ b)=[ ]$である．また，$3$次方程式$2x^3-5x^2+cx+d=0$の$1$つの解が複素数$x=2+\sqrt{3}i$のとき，この$3$次方程式の実数解は$x=[ ]$である．ただし，$c,\ d$は実数とする．
私立 福岡大学 2014年 第2問$a>0$とする．点$\mathrm{A}(a,\ a)$と直線$y=3x$との距離を$a$を用いて表すと$[ ]$である．また，点$\mathrm{A}$を中心とし原点$\mathrm{O}$を通る円と直線$y=3x$との原点以外の交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\mathrm{OP}=\sqrt{5}$ならば，$a=[ ]$である．
私立 福岡大学 2014年 第3問$6$人を$4$人と$2$人の$2$つのグループに分ける方法は$[ ]$通りで，$6$人を$2$人ずつの$3$つのグループに分ける方法は$[ ]$通りである．
私立 福岡大学 2014年 第4問方程式$4^x-2^{-x}=5(2^x-1)$を満たす$x$のうち最大のものを$a$，最小のものを$b$とする．このとき$2^a$の値は$[ ]$で，$4^a+4^b$の値は$[ ]$である．
私立 福岡大学 2014年 第5問数列$\{a_n\}$が，$a_1=1$，$a_2=3$，$\displaystyle a_{n+2}=\frac{(a_{n+1})^3}{(a_n)^2}$を満たしている．$b_n=\log_3 a_n$とおくとき，$b_{n+2}$を$b_{n+1}$，$b_n$を用いて表すと$b_{n+2}=[ ]$となる．また，$b_n=[ ]$である．