関数$f(x)=x^2+ax+b$（$a,\ b$は定数）が
\[ f^\prime(x)=2x+4,\quad \int_0^3 f(x) \, dx=18 \]
を満たすとき，$a=[　]$，$b=[　]$である．

初項$-2$，公差$3$の等差数列の第$10$項は$[　]$である．また，この数列の初項から第$10$項までの和は$[　]$である．

正方形$\mathrm{ABCD}$の辺$\mathrm{BC}$を$1:4$に内分する点を$\mathrm{M}$とし，線分$\mathrm{BD}$と線分$\mathrm{AM}$の交点を$\mathrm{N}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{AM}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$で表すと，$\overrightarrow{\mathrm{AM}}=[　]$であり，$\overrightarrow{\mathrm{AN}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$で表すと，$\overrightarrow{\mathrm{AN}}=[　]$である．

$2$次関数$y=-3x^2-2kx+5k$のグラフについて考える．

(1)$k=12$のとき，グラフの頂点の$x$座標は$-[　]$，$x$軸との共有点の$x$座標は小さい順に$-[　]$，$[　]$である．
(2)$k=12$のときのグラフを$x$軸方向に$-[　]$，$y$軸方向に$[　]$平行移動すると，$k=15$のときのグラフと重なる．

次の問いに答えよ．

(1)$\displaystyle \left( 2^{\frac{3}{2}}-2^{-\frac{1}{2}} \right)^2=\frac{[　]}{2}$
(2)方程式$3^{2x-5}=\sqrt[5]{9}$の解は，$\displaystyle x=\frac{[　]}{10}$である．
(3)方程式$\displaystyle \log_{16}(x+5)=\frac{3}{2}$の解は$x=[　]$である．
(4)不等式$\log_{\frac{1}{2}} (x-3)>-3$の解は，$[　]<x<[　]$である．

$2$次関数$f(x)=x^2-6x-2$がある．

(1)関数$f(x)$の極小値は$-[　]$である．
(2)直線$\ell:y=-2x+b$と$y=f(x)$のグラフは，点$\mathrm{P}$で接している．このとき点$\mathrm{P}$の$x$座標は$[　]$，$y$座標は$-[　]$であり，$b=-[　]$となる．
(3)$y$軸と$y=f(x)$のグラフおよび直線$\ell$で囲まれた部分の面積$S$は$\displaystyle S=\frac{[　]}{3}$である．

関数$f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c$を考える．このとき，次の問に答えなさい．

(1)$f(0)=65$，$f(4)=81$であるという．このとき，$b=[アイ]a-[ウ]$，$c=[エオ]$である．
(2)さらに$x<0$となる$x$で極大値$81$をもつという．このとき，$a=[カ]$である．
(3)$f(x)$は$x=[キ]$で極小値$[クケ]$をとる．
(4)方程式$f(x)=0$の解は，$x=[コサ]$，$\displaystyle \frac{[シ] \pm [ス] \sqrt{[セ]} i}{[ソ]}$である．

さいころを$4$個同時に振って$x$種類の数字がでたら$x$点とする．例えば$1,\ 2,\ 2,\ 5$がでたら$3$点である．このとき，次の問に答えなさい．

(1)$1$点となる確率は$\displaystyle \frac{[ア]}{[イウエ]}$である．

(2)$4$点となる確率は$\displaystyle \frac{[オ]}{[カキ]}$である．

(3)$2$点となる確率は$\displaystyle \frac{[クケ]}{[コサシ]}$である．

(4)$3$点となる確率は$\displaystyle \frac{[ス]}{[セ]}$である．

(5)得点$x$の期待値は$\displaystyle \frac{[ソタチ]}{[ツテト]}$である．

連立方程式
\[ \left\{ \begin{array}{lll}
0 \leqq y \leqq 1 & & \cdots\cdots① \\
\log_{\frac{1}{2}}(2x^2+3x-2) \geqq \log_{\frac{1}{2}}(x^2+2x) & & \cdots\cdots② \\
y^2 \leqq 2x-1 & & \cdots\cdots③ \\
4x+y-3 \geqq 0 & & \cdots\cdots④
\end{array} \right. \]
が表す領域$D$を考える．

(1)$②$の解は，$\displaystyle \frac{[　]}{[　]}<x \leqq [　]$である．
(2)放物線$y^2=2x-1$と直線$4x+y-3=0$の$2$交点のうち，$y$座標が正となる交点の座標は$\displaystyle \left( \frac{[　]}{[　]},\ \frac{[　]}{[　]} \right)$である．
(3)領域$D$の面積は$\displaystyle \frac{[　]}{[　]}$である．

$\displaystyle x+\frac{1}{x}=3,\ y+\frac{1}{y}=5$のとき，$x$の値は$\displaystyle \frac{[　] \pm \sqrt{[　]}}{[　]}$，$y$の値は$\displaystyle \frac{[　] \pm \sqrt{[　]}}{[　]}$であり，$\displaystyle xy+\frac{1}{xy}$の値は$\displaystyle \frac{[　] \pm \sqrt{[　]}}{[　]}$である．