$x^2+y^2-6ax+4ay+19a^2-a-1=0$（$a$は定数）は円を表すものとする．

(1)$a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{[　]}{[　]}<a<\frac{[　]}{[　]}$である．

(2)この円の面積が最大となるとき，円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{[　]}{[　]},\ \frac{[　]}{[　]} \right)$であり，最大面積は$\displaystyle \frac{[　]}{[　]} \pi$となる．
このとき，座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り，円の面積を二等分する直線の方程式は
\[ y=-[　] x+\frac{[　]}{[　]} \]
である．

放物線$y=3x^2-30x+48$の$y$軸交点と頂点と原点を通る円の方程式は
\[ x^2+y^2-[　] x-[　] y=[　] \]
である．

赤玉$9$個と白玉$5$個が入っている袋から，$4$個の玉を同時に取り出すとき，取り出される白玉の個数の期待値は$\displaystyle \frac{[　]}{[　]}$であり，このとき，袋の中に残される白玉の個数の期待値は$\displaystyle \frac{[　]}{[　]}$である．

$x-y=2,\ x^2+y^2=8$であるとき，次の値を求めよ．ただし，$x>0$とする．

(1)$xy=[　]$
(2)$x+y=[　]$

$2$次方程式$x^2-4x+1=0$の$2$つの解のうち，大きい方は$[　]$であり，その整数部分は$[　]$である．

連立不等式
\[ \left\{ \begin{array}{l}
3x-5<1 \\
1-2x<7
\end{array} \right. \]
を解くと$[$*$]$である．また，$[$*$]$を解とする$2$次不等式は$[　]$である．

$2$次関数$y=a(x-2)^2+4 (0 \leqq x \leqq 3)$について，以下の問に答えよ．ただし，$a$は$0$でない定数とする．

(1)この関数の最大値が$8$であるような$a$の値は，$a=[　]$である．
(2)この関数の最小値が$-4$であるような$a$の値は，$a=[　]$である．

図$1$はある町の道路を直線で示したものである．以下の問に答えよ．
（図は省略）

(1)点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで遠回りをしないで行く最短の道順は全部で$[　]$通りある．
(2)図$2$のように点$\mathrm{C}$と点$\mathrm{D}$を結ぶ道路が工事中のため通行止めになった．このとき，点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで遠回りをしないで行く最短の道順は$[　]$通りある．

$2$人で$1$枚のコインをそれぞれ$2$回ずつ投げる．$2$人とも表がちょうど$1$回ずつ出る確率は$[　]$である．また，$2$人合わせて表がちょうど$2$回出る確率は$[　]$である．

自然数$a,\ b$に関する命題，

(i) $a,\ b$が両方とも奇数ならば$ab$は奇数である．
(ii) $ab$が奇数ならば$a^2+b^2$は偶数である．
(iii) $3a+2b$が奇数ならば，$a,\ b$は両方とも奇数である．

について，次の問に答えよ．

(1)これらの命題のうち，真であるものは$[　]$．
(2)これらの命題のうち，逆が真であるものは$[　]$．