関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+28$（$a,\ b$は定数）がある．曲線$y=f(x)$上の点$(2,\ f(2))$における接線の方程式が$y=15x$であるとき，次の設問に答えよ．

(1)$a$の値は$[ア]$，$b$の値は$[イウ]$である．
(2)$f(x)$は
$x=[エオ]$のとき，極大値$[カキ]$
$x=[ク]$のとき，極小値$[ケコ]$
をとる．
(3)$0 \leqq x \leqq 2$の範囲では，$f(x)$の最大値は$[サシ]$，最小値は$[スセ]$である．

$x=\sqrt{5}+\sqrt{7}$，$y=\sqrt{5}-\sqrt{7}$のとき，$x+y=2 \sqrt{5}$，$xy=[　]$であることを利用すると，$x^3+y^3=[　]$となる．

$2$次方程式$4x^2-4mx-3m^2=0$が$x=-1$を解に持つとき，定数$m$の値は，
\[ m=[$*$],\ [$**$] \]
である．ただし，$[$*$]<[$**$]$とする．

$2$次関数$y=x^2+ax+b$のグラフが直線$x=2$に関して対称で，点$(3,\ 0)$を通るとき，
\[ a=[　],\ b=[　] \]
である．

放物線$y=2x^2-8x+9$について，以下の問に答えよ．

(1)この放物線の頂点の座標は$[　]$である．
(2)この放物線と$x$軸に関して対称な放物線の方程式は$[　]$である．

$x$の$2$次方程式$2x^2-2kx+k-3=0$が，$x<0$の範囲と$x>1$の範囲にそれぞれ$1$つずつ解を持つように，定数$k$の値を定めると
\[ [　]<k<[　] \]
となる．

$1$と$2$の数字だけを使って$6$桁の整数をつくると，$[　]$通りの整数ができる．そのうち，$121212$よりも小さい整数は$[　]$通りある．

$1$個のさいころを投げて$1$の目が出ると$1200$円，偶数の目が出ると$500$円，$3$または$5$の目が出ると$300$円の賞金が得られるとする．この試行において，さいころを$1$回投げて得られる賞金額の期待値は$[　]$円である．また，この試行を$3$回続けて行った結果，賞金総額がちょうど$2000$円となる確率は$[　]$である．

$A={60}^\circ$，$B={45}^\circ$，$a=\sqrt{6}$である三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の半径は$[　]$であり，$b=[　]$である．

$2$次関数$y=ax^2+8x+10-a$について考える（ただし，$a \neq 0$）．

(1)この$2$次関数のグラフが，$x$軸とただ一つの共有点を持ち，$a<7$ならば，$a=[　]$である．またこのとき，$2$次関数のグラフの軸は直線$x=-[　]$である．
(2)$a=4$のとき，定義域が$-2 \leqq x \leqq 1$の場合の最小値は$[　]$，最大値は$[　]$である．
(3)この$2$次関数のグラフの軸が直線$x=4$となるように$a$を定めたとき，頂点の$y$座標は$[　]$である．