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私立 大阪薬科大学 2013年 第1問次の問いに答えなさい．
(1)$2$次方程式$x^2+x+p=0$の$2$解$\alpha,\ \beta$に対して$\alpha^2-\beta^2=3$となるとき，$p=[ ]$である．
(2)$xy$座標平面上で，$x$座標と$y$座標がいずれも整数である点を格子点という．$x \geqq 0$，$y \geqq 0$，$x+2y \leqq 100$を同時に満たす格子点の個数は$[ ]$である．
(3)関数$f(x)=a(\log_3 x)^2+\log_9 bx$が，$\displaystyle x=\frac{1}{3}$で最小値$\displaystyle \frac{1}{4}$をとるとき，$(a,\ b)=[ ]$である．
(4)関数$\displaystyle y=2 \sin \left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)$のグラフを描きなさい．
(5)表と裏が等確率で出るコインを$n$回投げ，表が出る回数が$0$回ならば$0$点，$1$回ならば$x$点，$2$回以上ならば$y$点とするゲームを考え，その点数の期待値を$E_n$とする．$n \geqq 2$の$n$に対して，不等式$E_n \geqq y$が$n$によらずに成り立つとき，$x$と$y$の間の関係を調べなさい．ただし，$x$と$y$は正とする．
(1)$2$次方程式$x^2+x+p=0$の$2$解$\alpha,\ \beta$に対して$\alpha^2-\beta^2=3$となるとき，$p=[ ]$である．
(2)$xy$座標平面上で，$x$座標と$y$座標がいずれも整数である点を格子点という．$x \geqq 0$，$y \geqq 0$，$x+2y \leqq 100$を同時に満たす格子点の個数は$[ ]$である．
(3)関数$f(x)=a(\log_3 x)^2+\log_9 bx$が，$\displaystyle x=\frac{1}{3}$で最小値$\displaystyle \frac{1}{4}$をとるとき，$(a,\ b)=[ ]$である．
(4)関数$\displaystyle y=2 \sin \left( 2x+\frac{\pi}{2} \right)$のグラフを描きなさい．
(5)表と裏が等確率で出るコインを$n$回投げ，表が出る回数が$0$回ならば$0$点，$1$回ならば$x$点，$2$回以上ならば$y$点とするゲームを考え，その点数の期待値を$E_n$とする．$n \geqq 2$の$n$に対して，不等式$E_n \geqq y$が$n$によらずに成り立つとき，$x$と$y$の間の関係を調べなさい．ただし，$x$と$y$は正とする．
私立 大阪薬科大学 2013年 第2問次の問いに答えなさい．
実数$t$に対し，一辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{OAB}$の辺$\mathrm{OA}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AB}$を$2t:(1-2t)$に内分する点を$\mathrm{Q}$，辺$\mathrm{BO}$を$3t:(1-3t)$に内分する点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$は正三角形$\mathrm{OAB}$の辺上にあり，いずれの頂点とも一致しないものとする．
(1)$t$がとる値の範囲は$[ ]$である．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．
(i) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=[ ]$である．
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を使って表すと，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=[ ]$となる．
(iii) $\displaystyle \angle \mathrm{QPR}=\frac{\pi}{2}$となるのは，$t=[ ]$のときである．
(3)三角形$\mathrm{PQR}$の面積を$S$とする．$S$を$t$を使って表し，また$S$の最小値を求めなさい．
実数$t$に対し，一辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{OAB}$の辺$\mathrm{OA}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AB}$を$2t:(1-2t)$に内分する点を$\mathrm{Q}$，辺$\mathrm{BO}$を$3t:(1-3t)$に内分する点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$は正三角形$\mathrm{OAB}$の辺上にあり，いずれの頂点とも一致しないものとする．
(1)$t$がとる値の範囲は$[ ]$である．
(2)$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする．
(i) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=[ ]$である．
(ii) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を使って表すと，$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=[ ]$となる．
(iii) $\displaystyle \angle \mathrm{QPR}=\frac{\pi}{2}$となるのは，$t=[ ]$のときである．
(3)三角形$\mathrm{PQR}$の面積を$S$とする．$S$を$t$を使って表し，また$S$の最小値を求めなさい．
私立 大阪薬科大学 2013年 第3問次の問いに答えなさい．
$xy$座標平面上に$3$点$\mathrm{P}(-\sqrt{3},\ 0)$，$\mathrm{Q}(0,\ 3)$，$\mathrm{R}(\sqrt{3},\ 0)$がある．$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る放物線を$C$とし，また同じ$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る円を$D$とする．
(1)$C$の方程式を$y=f(x)$とするとき，$f(x)=[ ]$である．
(2)$D$は，中心の座標が$[ ]$，半径が$[ ]$である．
(3)$D$の内部で$y \geqq f(x)$を満たす部分の面積は$[ ]$である．
(4)$C$の接線$\ell$が$D$の接線でもあるとき，$\ell$の方程式を求めなさい．
(5)$C$を$y$軸方向に$p$だけ平行移動した曲線が$D$と共通点をもつとき，$p$は$[ ]$の範囲にある．
$xy$座標平面上に$3$点$\mathrm{P}(-\sqrt{3},\ 0)$，$\mathrm{Q}(0,\ 3)$，$\mathrm{R}(\sqrt{3},\ 0)$がある．$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る放物線を$C$とし，また同じ$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る円を$D$とする．
(1)$C$の方程式を$y=f(x)$とするとき，$f(x)=[ ]$である．
(2)$D$は，中心の座標が$[ ]$，半径が$[ ]$である．
(3)$D$の内部で$y \geqq f(x)$を満たす部分の面積は$[ ]$である．
(4)$C$の接線$\ell$が$D$の接線でもあるとき，$\ell$の方程式を求めなさい．
(5)$C$を$y$軸方向に$p$だけ平行移動した曲線が$D$と共通点をもつとき，$p$は$[ ]$の範囲にある．
私立 近畿大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$x$についての$2$次式$P(x)$を$x+1$で割ると，商が$x-a$であり，余りが$b$であるとする．ただし，$b$は$0$ではないとする．
(i) $2$次方程式$P(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつための必要十分条件は，
$(a+[ア])^2>[イ]b$である．
(ii) $P(a)=P(-a)$を満たす$a$の値は$2$つあり，小さい順に，$[ウ]$，$[エ]$である．
(iii) $P(a+b)=P(a-b)$を満たすとき，$a=[オカ]$である．
(2)袋の中に赤玉$3$個，白玉$4$個が入っている．この袋から玉を$1$個取り出し，それを戻すと同時に，その玉と同じ色の玉を$1$個加える．このような操作を$3$回繰り返す．操作が終わったときに，袋の中の赤玉と白玉が同数になっている確率は，$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$であり，白玉が赤玉より$2$個多くなっている確率は，$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コサ]}$である．
(1)$x$についての$2$次式$P(x)$を$x+1$で割ると，商が$x-a$であり，余りが$b$であるとする．ただし，$b$は$0$ではないとする．
(i) $2$次方程式$P(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつための必要十分条件は，
$(a+[ア])^2>[イ]b$である．
(ii) $P(a)=P(-a)$を満たす$a$の値は$2$つあり，小さい順に，$[ウ]$，$[エ]$である．
(iii) $P(a+b)=P(a-b)$を満たすとき，$a=[オカ]$である．
(2)袋の中に赤玉$3$個，白玉$4$個が入っている．この袋から玉を$1$個取り出し，それを戻すと同時に，その玉と同じ色の玉を$1$個加える．このような操作を$3$回繰り返す．操作が終わったときに，袋の中の赤玉と白玉が同数になっている確率は，$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$であり，白玉が赤玉より$2$個多くなっている確率は，$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コサ]}$である．
私立 大阪工業大学 2013年 第3問次の空所を埋めよ．
数列$\{a_n\}$が$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-2 (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，$\{a_n\}$の一般項を次のようにして求めよう．
まず，$a_2=[ア]$であり，さらに，$a_{n+2}=3a_{n+1}-2$より
\[ a_{n+2}-a_{n+1}=[イ] \times (a_{n+1}-a_n) \]
が成り立つ．したがって，$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくと，数列$\{b_n\}$は初項$[ウ]$，公比$[エ]$の等比数列になり，一般項は$b_n=[オ]$である．
よって，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=[カ]$である．
数列$\{a_n\}$が$a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-2 (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき，$\{a_n\}$の一般項を次のようにして求めよう．
まず，$a_2=[ア]$であり，さらに，$a_{n+2}=3a_{n+1}-2$より
\[ a_{n+2}-a_{n+1}=[イ] \times (a_{n+1}-a_n) \]
が成り立つ．したがって，$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくと，数列$\{b_n\}$は初項$[ウ]$，公比$[エ]$の等比数列になり，一般項は$b_n=[オ]$である．
よって，数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=[カ]$である．
私立 近畿大学 2013年 第2問空間内の同一平面上にない$4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が，$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=2$，$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=3$，$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=4$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=4$，$|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=6$，$|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|=5$を満たしているとする．
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値は$\displaystyle \frac{[アイ]}{[ウ]}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の値は$\displaystyle \frac{[エオカ]}{[キ]}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$の値は$\displaystyle \frac{[クケ]}{[コ]}$である．
(2)線分$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{L}$，線分$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$，線分$\mathrm{OC}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{N}$とする．$\triangle \mathrm{LMN}$の重心を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{OP}$と平面$\mathrm{ABC}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{[サ]}{[シ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ス]}{[セ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ソ]}{[タ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
であり，したがって
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=\frac{\sqrt{[チツ]}}{[テ]} \]
となる．また，
\[ \frac{|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|}=\frac{[トナ]}{[ニヌ]} \]
である．
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値は$\displaystyle \frac{[アイ]}{[ウ]}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の値は$\displaystyle \frac{[エオカ]}{[キ]}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$の値は$\displaystyle \frac{[クケ]}{[コ]}$である．
(2)線分$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{L}$，線分$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$，線分$\mathrm{OC}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{N}$とする．$\triangle \mathrm{LMN}$の重心を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{OP}$と平面$\mathrm{ABC}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{[サ]}{[シ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ス]}{[セ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ソ]}{[タ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
であり，したがって
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=\frac{\sqrt{[チツ]}}{[テ]} \]
となる．また，
\[ \frac{|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|}=\frac{[トナ]}{[ニヌ]} \]
である．
私立 近畿大学 2013年 第3問関数$f(x)$は次の等式を満たすものとする．
\[ \int_1^x f(t) \, dt=x^3+3x^2 \int_0^1 f(t) \, dt+x+k \]
ただし，$k$は定数とする．
(1)$f(x)=[ア]x^2-[イ]x+[ウ]$であり，$k=[エ]$である．関数$f(x)$は$x=[オ]$のとき最小値$[カキ]$をとる．
(2)関数$y=g(x)$のグラフと関数$y=f(x)$のグラフが，直線$x=3$に関して対称であるとすると
\[ g(x)=[ク]x^2-[ケコ]x+[サシ] \]
である．$y=g(x)$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は
\[ \frac{[スセ] \pm \sqrt{[ソ]}}{[タ]} \]
であり，$y=g(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積は
\[ \frac{[チ] \sqrt{[ツ]}}{[テ]} \]
である．
\[ \int_1^x f(t) \, dt=x^3+3x^2 \int_0^1 f(t) \, dt+x+k \]
ただし，$k$は定数とする．
(1)$f(x)=[ア]x^2-[イ]x+[ウ]$であり，$k=[エ]$である．関数$f(x)$は$x=[オ]$のとき最小値$[カキ]$をとる．
(2)関数$y=g(x)$のグラフと関数$y=f(x)$のグラフが，直線$x=3$に関して対称であるとすると
\[ g(x)=[ク]x^2-[ケコ]x+[サシ] \]
である．$y=g(x)$のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標は
\[ \frac{[スセ] \pm \sqrt{[ソ]}}{[タ]} \]
であり，$y=g(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた部分の面積は
\[ \frac{[チ] \sqrt{[ツ]}}{[テ]} \]
である．
私立 近畿大学 2013年 第1問次の問いに答えよ．
(1)$x$についての$2$次式$P(x)$を$x+1$で割ると，商が$x-a$であり，余りが$b$であるとする．ただし，$b$は$0$ではないとする．
(i) $2$次方程式$P(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつための必要十分条件は，
$(a+[ア])^2>[イ]b$である．
(ii) $P(a)=P(-a)$を満たす$a$の値は$2$つあり，小さい順に，$[ウ]$，$[エ]$である．
(iii) $P(a+b)=P(a-b)$を満たすとき，$a=[オカ]$である．
(2)袋の中に赤玉$3$個，白玉$4$個が入っている．この袋から玉を$1$個取り出し，それを戻すと同時に，その玉と同じ色の玉を$1$個加える．このような操作を$3$回繰り返す．操作が終わったときに，袋の中の赤玉と白玉が同数になっている確率は，$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$であり，白玉が赤玉より$2$個多くなっている確率は，$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コサ]}$である．
(1)$x$についての$2$次式$P(x)$を$x+1$で割ると，商が$x-a$であり，余りが$b$であるとする．ただし，$b$は$0$ではないとする．
(i) $2$次方程式$P(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつための必要十分条件は，
$(a+[ア])^2>[イ]b$である．
(ii) $P(a)=P(-a)$を満たす$a$の値は$2$つあり，小さい順に，$[ウ]$，$[エ]$である．
(iii) $P(a+b)=P(a-b)$を満たすとき，$a=[オカ]$である．
(2)袋の中に赤玉$3$個，白玉$4$個が入っている．この袋から玉を$1$個取り出し，それを戻すと同時に，その玉と同じ色の玉を$1$個加える．このような操作を$3$回繰り返す．操作が終わったときに，袋の中の赤玉と白玉が同数になっている確率は，$\displaystyle \frac{[キ]}{[ク]}$であり，白玉が赤玉より$2$個多くなっている確率は，$\displaystyle \frac{[ケ]}{[コサ]}$である．
私立 近畿大学 2013年 第2問空間内の同一平面上にない$4$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$が，$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=2$，$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=3$，$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=4$，$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=4$，$|\overrightarrow{\mathrm{BC}}|=6$，$|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|=5$を満たしているとする．
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値は$\displaystyle \frac{[アイ]}{[ウ]}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の値は$\displaystyle \frac{[エオカ]}{[キ]}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$の値は$\displaystyle \frac{[クケ]}{[コ]}$である．
(2)線分$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{L}$，線分$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$，線分$\mathrm{OC}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{N}$とする．$\triangle \mathrm{LMN}$の重心を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{OP}$と平面$\mathrm{ABC}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{[サ]}{[シ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ス]}{[セ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ソ]}{[タ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
であり，したがって
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=\frac{\sqrt{[チツ]}}{[テ]} \]
となる．また，
\[ \frac{|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|}=\frac{[トナ]}{[ニヌ]} \]
である．
(1)内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$の値は$\displaystyle \frac{[アイ]}{[ウ]}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$の値は$\displaystyle \frac{[エオカ]}{[キ]}$，内積$\overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OA}}$の値は$\displaystyle \frac{[クケ]}{[コ]}$である．
(2)線分$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{L}$，線分$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$，線分$\mathrm{OC}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{N}$とする．$\triangle \mathrm{LMN}$の重心を$\mathrm{P}$とし，直線$\mathrm{OP}$と平面$\mathrm{ABC}$との交点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，
\[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{[サ]}{[シ]} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{[ス]}{[セ]} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\frac{[ソ]}{[タ]} \overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
であり，したがって
\[ |\overrightarrow{\mathrm{OP}}|=\frac{\sqrt{[チツ]}}{[テ]} \]
となる．また，
\[ \frac{|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|}{|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}|}=\frac{[トナ]}{[ニヌ]} \]
である．
私立 近畿大学 2013年 第3問$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において，曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x} (x>0)$と直線$\ell:y=-2x+a$を考える．ただし，$a$は定数とする．
(1)$C$と$\ell$が$2$個の共有点をもつとき，$a$のとりうる値の範囲は，$a>[ア] \sqrt{[イ]}$である．
(2)$(1)$の条件のもとで，$C$と$\ell$の共有点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とする．
(i) $\mathrm{P}$の$x$座標を$\alpha$，$\mathrm{Q}$の$x$座標を$\beta$とすると
\[ \alpha+\beta=\frac{a}{[ウ]},\quad \beta-\alpha=\frac{\sqrt{a^2-[エ]}}{[オ]},\quad \alpha\beta=\frac{[カ]}{[キ]} \]
である．
(ii) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は
\[ \frac{a \sqrt{a^2-[ク]}}{[ケ]} \]
である．
(iii) 線分$\mathrm{PQ}$の長さが$5$であるとき，$a=[コ] \sqrt{[サ]}$であり，このとき$C$と$\ell$で囲まれた部分の面積は
\[ \sqrt{[シス]}+\log ([セ]-\sqrt{[ソタ]}) \]
である．
(1)$C$と$\ell$が$2$個の共有点をもつとき，$a$のとりうる値の範囲は，$a>[ア] \sqrt{[イ]}$である．
(2)$(1)$の条件のもとで，$C$と$\ell$の共有点を$x$座標の小さい順に$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とする．
(i) $\mathrm{P}$の$x$座標を$\alpha$，$\mathrm{Q}$の$x$座標を$\beta$とすると
\[ \alpha+\beta=\frac{a}{[ウ]},\quad \beta-\alpha=\frac{\sqrt{a^2-[エ]}}{[オ]},\quad \alpha\beta=\frac{[カ]}{[キ]} \]
である．
(ii) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は
\[ \frac{a \sqrt{a^2-[ク]}}{[ケ]} \]
である．
(iii) 線分$\mathrm{PQ}$の長さが$5$であるとき，$a=[コ] \sqrt{[サ]}$であり，このとき$C$と$\ell$で囲まれた部分の面積は
\[ \sqrt{[シス]}+\log ([セ]-\sqrt{[ソタ]}) \]
である．